1.合并下列各式中的同类项:
(1)$15x+4x-10x$;
(2)$7a^2+3a+8-5a^2-3a-8$;
(3)$m-(m^2n+3m-4n)+(2nm^2-3n)$。
(1)$15x+4x-10x$;
(2)$7a^2+3a+8-5a^2-3a-8$;
(3)$m-(m^2n+3m-4n)+(2nm^2-3n)$。
答案
(1)$15x+4x-10x$
$=19x-10x$
$=9x$。
(2)$7a^2+3a+8-5a^2-3a-8$
$=7a^2-5a^2+3a-3a+8-8$
$=2a^2$。
(3)$m-(m^2n+3m-4n)+(2nm^2-3n)$
$=m-m^2n-3m+4n+2m^2n-3n$
$=m^2n-2m+n$。
$=19x-10x$
$=9x$。
(2)$7a^2+3a+8-5a^2-3a-8$
$=7a^2-5a^2+3a-3a+8-8$
$=2a^2$。
(3)$m-(m^2n+3m-4n)+(2nm^2-3n)$
$=m-m^2n-3m+4n+2m^2n-3n$
$=m^2n-2m+n$。
2.阅读理解,并解决问题:"整体思想"是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用.
例:当代数式$x^2+3x+5$的值为7时,求代数式$3x^2+9x-2$的值.
解:因为$x^2+3x+5=7$,所以$x^2+3x=2$.
所以$3x^2+9x-2=3(x^2+3x)-2=3×2-2=4$.
请根据阅读材料,解决下列问题:
(1)把$(a-b)^2$看成一个整体,合并$4(a-b)^2-7(a-b)^2+5(a-b)^2$的结果是
(2)已知$x^2-2y=3$,求$2x^2-4y-8$的值;
(3)已知$x^2-x-4=0$,求$(3x^2-3x)·x^2-12x+2022$的值.
尝试应用.
例:当代数式$x^2+3x+5$的值为7时,求代数式$3x^2+9x-2$的值.
解:因为$x^2+3x+5=7$,所以$x^2+3x=2$.
所以$3x^2+9x-2=3(x^2+3x)-2=3×2-2=4$.
请根据阅读材料,解决下列问题:
(1)把$(a-b)^2$看成一个整体,合并$4(a-b)^2-7(a-b)^2+5(a-b)^2$的结果是
2(a-b)²
.(2)已知$x^2-2y=3$,求$2x^2-4y-8$的值;
(3)已知$x^2-x-4=0$,求$(3x^2-3x)·x^2-12x+2022$的值.
答案
(1)$4(a-b)^2-7(a-b)^2+5(a-b)^2$
$=(4-7+5)(a-b)^2$
$=2(a-b)^2$;
答案:$2(a-b)^2$
(2)因为$x^2-2y=3$,
所以$2x^2-4y-8$
$=2(x^2-2y)-8$
$=2×3-8$
$=-2$;
(3)因为$x^2-x-4=0$,
所以$x^2-x=4$,
所以$(3x^2-3x)·x^2-12x+2022$
$=[3(x^2-x)]·x^2-12x+2022$
$=12x^2-12x+2022$
$=12(x^2-x)+2022$
$=48+2022$
$=2070$。
$=(4-7+5)(a-b)^2$
$=2(a-b)^2$;
答案:$2(a-b)^2$
(2)因为$x^2-2y=3$,
所以$2x^2-4y-8$
$=2(x^2-2y)-8$
$=2×3-8$
$=-2$;
(3)因为$x^2-x-4=0$,
所以$x^2-x=4$,
所以$(3x^2-3x)·x^2-12x+2022$
$=[3(x^2-x)]·x^2-12x+2022$
$=12x^2-12x+2022$
$=12(x^2-x)+2022$
$=48+2022$
$=2070$。
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