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3.当$a=1,b=-1$时,代数式$a+2b+3$的值为
（
A.6
B.4
C.3
D.2
（
D
）A.6
B.4
C.3
D.2
答案
D 当$a=1,b=-1$时,
$a+2b+3$
$=1+2×(-1)+3$
$=2$。
$a+2b+3$
$=1+2×(-1)+3$
$=2$。
4.已知:$x-2y=5$,那么代数式$x-2y-2(y-x)-(x-3)$的值为 （
A.13
B.$-5$
C.8
D.5
A
）A.13
B.$-5$
C.8
D.5
答案
A 因为$x-2y=5$,
所以$x-2y-2(y-x)-(x-3)$
$=x-2y-2y+2x-x+3$
$=2x-4y+3$
$=2(x-2y)+3$。
当$x-2y=5$时,原式$=2×5+3=13$。
所以$x-2y-2(y-x)-(x-3)$
$=x-2y-2y+2x-x+3$
$=2x-4y+3$
$=2(x-2y)+3$。
当$x-2y=5$时,原式$=2×5+3=13$。
5.已知$A=ax^2 - 6x + by - 1$，$B=3 - 2y - cx + x^2$，若无论$x,y$为何值，$A - 2B$的值始终不变，则代数式$ab + c$的值为
-5
。答案
$A-2B=ax^2 - 6x + by - 1 - 2(3 - 2y - cx + x^2)$
$=ax^2 - 6x + by - 1 - 6 + 4y + 2cx - 2x^2$
$=(a-2)x^2+(2c-6)x+(b+4)y-7$,
因为$A-2B$的值始终不变,
所以$a-2=0,b+4=0,2c-6=0$,
所以$a=2,b=-4,c=3$,
所以$ab+c=2×(-4)+3=-5$。
答案:$-5$
$=ax^2 - 6x + by - 1 - 6 + 4y + 2cx - 2x^2$
$=(a-2)x^2+(2c-6)x+(b+4)y-7$,
因为$A-2B$的值始终不变,
所以$a-2=0,b+4=0,2c-6=0$,
所以$a=2,b=-4,c=3$,
所以$ab+c=2×(-4)+3=-5$。
答案:$-5$
6.先化简,再求值:
(1)$2(m^2n-3mn)-3(m^2n-2mn)$,其中$m=-1,n=2$.
(2)$7xy+2(3xy-2x^2y)-13xy$,其中$(x+1)^2+|y-2|=0$.
(1)$2(m^2n-3mn)-3(m^2n-2mn)$,其中$m=-1,n=2$.
(2)$7xy+2(3xy-2x^2y)-13xy$,其中$(x+1)^2+|y-2|=0$.
答案
(1)$2(m^2n-3mn)-3(m^2n-2mn)$
$=2m^2n-6mn-3m^2n+6mn$
$=(2-3)m^2n+(-6+6)mn$
$=-m^2n$；
当$m=-1,n=2$时,
$-m^2n=-(-1)^2×2$
$=-1×2$
$=-2$。
(2)$7xy+2(3xy-2x^2y)-13xy$
$=7xy+6xy-4x^2y-13xy$
$=-4x^2y$,
因为$(x+1)^2+|y-2|=0$,
所以$x+1=0,y-2=0$,
所以$x=-1,y=2$,
所以原式$=-4×(-1)^2×2=-4×1×2=-8$。
$=2m^2n-6mn-3m^2n+6mn$
$=(2-3)m^2n+(-6+6)mn$
$=-m^2n$；
当$m=-1,n=2$时,
$-m^2n=-(-1)^2×2$
$=-1×2$
$=-2$。
(2)$7xy+2(3xy-2x^2y)-13xy$
$=7xy+6xy-4x^2y-13xy$
$=-4x^2y$,
因为$(x+1)^2+|y-2|=0$,
所以$x+1=0,y-2=0$,
所以$x=-1,y=2$,
所以原式$=-4×(-1)^2×2=-4×1×2=-8$。
7.已知$x+y=5$，$xy=-3$，求整式$(6xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]$的值.
答案
原式
$=6xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)$
$=6xy+10y+8x-2xy-2y$
$=4xy+8x+8y$,
当$x+y=5,xy=-3$时,
原式$=4xy+8x+8y$
$=4xy+8(x+y)$
$=4×(-3)+8×5$
$=-12+40$
$=28$。
$=6xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)$
$=6xy+10y+8x-2xy-2y$
$=4xy+8x+8y$,
当$x+y=5,xy=-3$时,
原式$=4xy+8x+8y$
$=4xy+8(x+y)$
$=4×(-3)+8×5$
$=-12+40$
$=28$。
8.(2025·眉山期中)理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法.例如:若$x^2 + x = 8$,则$x^2 + x + 1102 = 1110$;我们将$x^2 + x = 8$作为一个整体代入,则原式$=8 + 1102 = 1110$.请仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
(1)若$a + b = 3$,求$2(a + b) - 4a - 4b + 21$的值;
(2)若$a^2 + 2ab = 20, b^2 + 2ab = 8$,求$a^2 + b^2 + 4ab$的值.
(1)若$a + b = 3$,求$2(a + b) - 4a - 4b + 21$的值;
(2)若$a^2 + 2ab = 20, b^2 + 2ab = 8$,求$a^2 + b^2 + 4ab$的值.
答案
(1)$2(a+b)-4a-4b+21$
$=2(a+b)-4(a+b)+21$,
因为$a+b=3$,
所以原式$=2×3-4×3+21$
$=15$。
(2)因为$a^2+2ab=20,b^2+2ab=8$,
所以$a^2+b^2+4ab$
$=a^2+2ab+b^2+2ab$
$=20+8$
$=28$。
$=2(a+b)-4(a+b)+21$,
因为$a+b=3$,
所以原式$=2×3-4×3+21$
$=15$。
(2)因为$a^2+2ab=20,b^2+2ab=8$,
所以$a^2+b^2+4ab$
$=a^2+2ab+b^2+2ab$
$=20+8$
$=28$。
