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思维导图·发展创新意识
代数式
代数式：用把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式
列代数式：把问题中的数量关系用的式子表示出来，也就是列代数式
反比例关系
反比例关系：两个的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的，这两个量就叫作，它们之间的关系叫作
反比例关系表示为 $xy = k$（$k$ 是一个确定的值，且 $k$ 0）
代数式的值
定义：一般地，用，按照代数式中的计算得出的结果，叫作代数式的值，当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同
求代数式值的方法
直接代入法
整体代入法
代数式
代数式：用把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式
列代数式：把问题中的数量关系用的式子表示出来，也就是列代数式
反比例关系
反比例关系：两个的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的，这两个量就叫作，它们之间的关系叫作
反比例关系表示为 $xy = k$（$k$ 是一个确定的值，且 $k$ 0）
代数式的值
定义：一般地，用，按照代数式中的计算得出的结果，叫作代数式的值，当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同
求代数式值的方法
直接代入法
整体代入法
答案
解：
各空白处依次应填入：
运算符号
含有数、字母和运算符号
相关联
乘积一定
成反比例的量
反比例关系
≠
数值代替代数式里的字母
运算关系
各空白处依次应填入：
运算符号
含有数、字母和运算符号
相关联
乘积一定
成反比例的量
反比例关系
≠
数值代替代数式里的字母
运算关系
解析
【分析】
本题属于基础概念填空题，核心考察代数式、反比例关系、代数式的值三类基础数学定义的识记。解题时只需逐一对应回忆教材中对应知识点的标准表述，将符合语境的定义内容填入对应空白即可，所有空均为课本原文表述，无需额外推导。
【解析】
我们结合对应概念逐个分析填空：
1. 根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，因此第一个空填“运算符号”；
2. 根据列代数式的含义：把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来就是列代数式，因此第二个空填“含有数、字母和运算符号”；
3. 根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定时，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系，因此第三到第六个空依次填“相关联”“乘积一定”“成反比例的量”“反比例关系”；
4. 反比例关系式$xy=k$中，$k$为确定的常数，且$k$不能等于0，否则式子无实际意义，因此第七个空填“≠”；
5. 根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果就是代数式的值，因此最后两个空依次填“数值代替代数式里的字母”“运算关系”。
【答案】
运算符号；含有数、字母和运算符号；相关联；乘积一定；成反比例的量；反比例关系；≠；数值代替代数式里的字母；运算关系
【知识点】
代数式的概念；反比例关系；代数式的值
【点评】
本题侧重基础概念的考察，均为代数板块的核心定义内容，掌握好课本基础概念就能快速准确作答，属于基础巩固类习题，有助于夯实代数入门的知识基础。
【难度系数】
0.9
本题属于基础概念填空题，核心考察代数式、反比例关系、代数式的值三类基础数学定义的识记。解题时只需逐一对应回忆教材中对应知识点的标准表述，将符合语境的定义内容填入对应空白即可，所有空均为课本原文表述，无需额外推导。
【解析】
我们结合对应概念逐个分析填空：
1. 根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，因此第一个空填“运算符号”；
2. 根据列代数式的含义：把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来就是列代数式，因此第二个空填“含有数、字母和运算符号”；
3. 根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定时，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系，因此第三到第六个空依次填“相关联”“乘积一定”“成反比例的量”“反比例关系”；
4. 反比例关系式$xy=k$中，$k$为确定的常数，且$k$不能等于0，否则式子无实际意义，因此第七个空填“≠”；
5. 根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果就是代数式的值，因此最后两个空依次填“数值代替代数式里的字母”“运算关系”。
【答案】
运算符号；含有数、字母和运算符号；相关联；乘积一定；成反比例的量；反比例关系；≠；数值代替代数式里的字母；运算关系
【知识点】
代数式的概念；反比例关系；代数式的值
【点评】
本题侧重基础概念的考察，均为代数板块的核心定义内容，掌握好课本基础概念就能快速准确作答，属于基础巩固类习题，有助于夯实代数入门的知识基础。
【难度系数】
0.9
1. 下列各式中，符合代数式书写规则的是()。
A.$x × 5$
B.$\frac{7}{2}xy$
C.$2\frac{1}{4}ab$
D.$m - 1 ÷ n$
A.$x × 5$
B.$\frac{7}{2}xy$
C.$2\frac{1}{4}ab$
D.$m - 1 ÷ n$
答案
B
解析
【分析】
本题考查代数式的书写规则，解题时首先要明确代数式书写的几项核心要求：①数字与字母相乘时，乘号需省略（或写为“·”），且数字要放在字母前面；②带分数与字母相乘时，需先将带分数转化为假分数；③代数式中的除法运算要写成分数形式，不能出现除号。接下来我们对照以上要求逐一判断每个选项是否符合规范即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $x × 5$：数字和字母相乘时乘号应省略，且数字需放在字母前，正确写法为$5x$，不符合书写规则；
B. $\frac{7}{2}xy$：假分数与字母相乘的写法符合代数式书写要求，符合书写规则；
C. $2\frac{1}{4}ab$：带分数与字母相乘时要先化为假分数，正确写法为$\frac{9}{4}ab$，不符合书写规则；
D. $m - 1 ÷ n$：代数式中不能出现除号，除法运算要写成分数形式，正确写法为$m-\frac{1}{n}$，不符合书写规则。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是基础题型，主要考查对代数式书写规则的记忆和应用，牢记相关书写要求就能快速准确作答，是代数式相关知识的常见考查形式。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式的书写规则，解题时首先要明确代数式书写的几项核心要求：①数字与字母相乘时，乘号需省略（或写为“·”），且数字要放在字母前面；②带分数与字母相乘时，需先将带分数转化为假分数；③代数式中的除法运算要写成分数形式，不能出现除号。接下来我们对照以上要求逐一判断每个选项是否符合规范即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $x × 5$：数字和字母相乘时乘号应省略，且数字需放在字母前，正确写法为$5x$，不符合书写规则；
B. $\frac{7}{2}xy$：假分数与字母相乘的写法符合代数式书写要求，符合书写规则；
C. $2\frac{1}{4}ab$：带分数与字母相乘时要先化为假分数，正确写法为$\frac{9}{4}ab$，不符合书写规则；
D. $m - 1 ÷ n$：代数式中不能出现除号，除法运算要写成分数形式，正确写法为$m-\frac{1}{n}$，不符合书写规则。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是基础题型，主要考查对代数式书写规则的记忆和应用，牢记相关书写要求就能快速准确作答，是代数式相关知识的常见考查形式。
【难度系数】
0.8
2.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是().
A.$3a - b^2$
B.$3(a - b)^2$
C.$(3a - b)^2$
D.$(a - 3b)^2$
A.$3a - b^2$
B.$3(a - b)^2$
C.$(3a - b)^2$
D.$(a - 3b)^2$
答案
C
解析
【分析】
解这道题需要严格按照题目描述的运算顺序逐步推导：首先明确每个文字表述对应的运算，第一步先计算“a的3倍”，第二步计算该结果与b的差，第三步对得到的差求平方；要注意如果需要优先计算减法，必须给减法部分加括号保证运算顺序正确，最后匹配选项就能得到答案，要避免混淆运算顺序、漏加括号的错误。
【解析】
解：按照题目描述的运算顺序逐步推导：
1. 先求a的3倍：$a×3=3a$
2. 再求3a与b的差：$3a-b$
3. 最后求差的平方：为保证先算减法再算平方，给减法部分加括号，得到$(3a-b)^2$
对比选项，C选项符合推导结果。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题考查根据文字描述列代数式，核心是准确梳理文字对应的运算先后顺序，需要优先运算的部分要注意添加括号，避免因运算顺序错误选错答案。
【难度系数】
0.8
解这道题需要严格按照题目描述的运算顺序逐步推导：首先明确每个文字表述对应的运算，第一步先计算“a的3倍”，第二步计算该结果与b的差，第三步对得到的差求平方；要注意如果需要优先计算减法，必须给减法部分加括号保证运算顺序正确，最后匹配选项就能得到答案，要避免混淆运算顺序、漏加括号的错误。
【解析】
解：按照题目描述的运算顺序逐步推导：
1. 先求a的3倍：$a×3=3a$
2. 再求3a与b的差：$3a-b$
3. 最后求差的平方：为保证先算减法再算平方，给减法部分加括号，得到$(3a-b)^2$
对比选项，C选项符合推导结果。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题考查根据文字描述列代数式，核心是准确梳理文字对应的运算先后顺序，需要优先运算的部分要注意添加括号，避免因运算顺序错误选错答案。
【难度系数】
0.8
3.一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则他的成绩用式子表示为().
A.$3x-(24+x)$
B.$100-(24-x)$
C.$3x$
D.$3x-(24-x)$
A.$3x-(24+x)$
B.$100-(24-x)$
C.$3x$
D.$3x-(24-x)$
答案
D
解析
【分析】
要表示该学生的成绩，需先明确成绩的计算逻辑：总成绩=答对题目所得总分 - 不答或答错题目所扣总分。首先计算答对题的总得分，再计算不答/答错题的总扣分，最后将两部分相减即可得到成绩表达式。
【解析】
第一步：计算不答或答错的题数
已知总题数为24道，答对x道，因此不答或答错的题数为$(24-x)$道。
第二步：计算答对题的总得分
答对1道得3分，答对x道的总得分是：$3× x=3x$分。
第三步：计算不答/答错题的总扣分
不答或答错1道扣1分，因此总扣分为：$1×(24-x)=(24-x)$分。
第四步：计算最终成绩
总成绩=答对得分 - 总扣分，即成绩为$3x-(24-x)$。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；实际问题的数量关系
【点评】
本题是基础应用题，解题核心是明确得分、扣分的计算规则，准确梳理各部分对应的数量，避免混淆扣分项的计算基数即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要表示该学生的成绩，需先明确成绩的计算逻辑：总成绩=答对题目所得总分 - 不答或答错题目所扣总分。首先计算答对题的总得分，再计算不答/答错题的总扣分，最后将两部分相减即可得到成绩表达式。
【解析】
第一步：计算不答或答错的题数
已知总题数为24道，答对x道，因此不答或答错的题数为$(24-x)$道。
第二步：计算答对题的总得分
答对1道得3分，答对x道的总得分是：$3× x=3x$分。
第三步：计算不答/答错题的总扣分
不答或答错1道扣1分，因此总扣分为：$1×(24-x)=(24-x)$分。
第四步：计算最终成绩
总成绩=答对得分 - 总扣分，即成绩为$3x-(24-x)$。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；实际问题的数量关系
【点评】
本题是基础应用题，解题核心是明确得分、扣分的计算规则，准确梳理各部分对应的数量，避免混淆扣分项的计算基数即可正确解答。
【难度系数】
0.8
4.有长为$L$的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为$t$，则所围成的园子的面积为().
A.$(L-\dfrac{t}{2})t$
B.$(L-t)t$
C.$(\dfrac{L}{2}-t)t$
D.$(L-2t)t$
A.$(L-\dfrac{t}{2})t$
B.$(L-t)t$
C.$(\dfrac{L}{2}-t)t$
D.$(L-2t)t$
答案
D
解析
【分析】
要计算长方形园子的面积，需先回忆长方形面积公式为“长×宽”，题目已给出宽为t，因此核心是求出园子的长。首先观察围法：园子一面靠墙，篱笆仅需围2条宽和1条长，篱笆总长度为L，因此长=篱笆总长-2条宽的长度，求出长后代入面积公式即可得到结果。
【解析】
解：由图形可知，篱笆围了长方形的2条宽和1条平行于墙的长。
已知篱笆总长为L，园子的宽为t，因此长方形的长为：$ L - 2t $
根据长方形面积公式：$ \mathrm{面积} = \mathrm{长} × \mathrm{宽} $，代入数据得：
园子面积$ = (L-2t) × t = (L-2t)t $
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.列代数式 2.长方形面积计算 3.实际问题数量关系
【点评】
本题是结合生活场景的基础代数式应用题，解题关键是结合图形明确篱笆覆盖的边数，正确推导长的表达式，再代入面积公式计算即可。
【难度系数】
0.8
要计算长方形园子的面积，需先回忆长方形面积公式为“长×宽”，题目已给出宽为t，因此核心是求出园子的长。首先观察围法：园子一面靠墙，篱笆仅需围2条宽和1条长，篱笆总长度为L，因此长=篱笆总长-2条宽的长度，求出长后代入面积公式即可得到结果。
【解析】
解：由图形可知，篱笆围了长方形的2条宽和1条平行于墙的长。
已知篱笆总长为L，园子的宽为t，因此长方形的长为：$ L - 2t $
根据长方形面积公式：$ \mathrm{面积} = \mathrm{长} × \mathrm{宽} $，代入数据得：
园子面积$ = (L-2t) × t = (L-2t)t $
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.列代数式 2.长方形面积计算 3.实际问题数量关系
【点评】
本题是结合生活场景的基础代数式应用题，解题关键是结合图形明确篱笆覆盖的边数，正确推导长的表达式，再代入面积公式计算即可。
【难度系数】
0.8
5. 下列各选项中的两个量,成正比例关系的是().
A.全班的人数一定,出勤人数与缺勤人数
B.三角形的面积一定,它的底与高
C.已知 $xy=1$, $y$ 与 $x$
D.已知 $\frac{x}{y}=3$, $y$ 与 $x$
A.全班的人数一定,出勤人数与缺勤人数
B.三角形的面积一定,它的底与高
C.已知 $xy=1$, $y$ 与 $x$
D.已知 $\frac{x}{y}=3$, $y$ 与 $x$
答案
D
解析
【分析】
要判断两个量是否成正比例关系，首先明确判断标准：两种相关联的量，若它们的比值（商）是固定值，就成正比例关系；若乘积是固定值则成反比例关系；若和或差为固定值则不成比例。接下来我们逐个分析各选项中两个量的关系，对应判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 全班人数=出勤人数+缺勤人数，全班人数一定即出勤人数和缺勤人数的和为定值，不符合正比例的比值一定的要求，不成正比例；
B. 三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}× 底× 高$，面积一定时，$底× 高=2S$（定值），即底和高的乘积为定值，成反比例关系，不是正比例；
C. 已知$xy=1$，即x和y的乘积为定值1，成反比例关系，不是正比例；
D. 已知$\frac{x}{y}=3$，即x和y的比值为定值3，符合正比例关系的判断标准，成正比例关系。
【答案】
D
【知识点】
正比例的意义、反比例的意义、比例关系判断
【点评】
本题核心考查正比例和反比例关系的区分，解题关键是抓住两类比例的判断核心：正比例看比值是否固定，反比例看乘积是否固定，注意不要和和、差固定的情况混淆。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否成正比例关系，首先明确判断标准：两种相关联的量，若它们的比值（商）是固定值，就成正比例关系；若乘积是固定值则成反比例关系；若和或差为固定值则不成比例。接下来我们逐个分析各选项中两个量的关系，对应判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 全班人数=出勤人数+缺勤人数，全班人数一定即出勤人数和缺勤人数的和为定值，不符合正比例的比值一定的要求，不成正比例；
B. 三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}× 底× 高$，面积一定时，$底× 高=2S$（定值），即底和高的乘积为定值，成反比例关系，不是正比例；
C. 已知$xy=1$，即x和y的乘积为定值1，成反比例关系，不是正比例；
D. 已知$\frac{x}{y}=3$，即x和y的比值为定值3，符合正比例关系的判断标准，成正比例关系。
【答案】
D
【知识点】
正比例的意义、反比例的意义、比例关系判断
【点评】
本题核心考查正比例和反比例关系的区分，解题关键是抓住两类比例的判断核心：正比例看比值是否固定，反比例看乘积是否固定，注意不要和和、差固定的情况混淆。
【难度系数】
0.8
