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1. 计算$a · a^2$的结果是（
A.$a^3$
B.$a^2$
C.$3a$
D.$2a^2$
A
）A.$a^3$
B.$a^2$
C.$3a$
D.$2a^2$
答案
1.A
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先回忆同底数幂相乘的运算法则，再确定式子中每个因式的底数和指数，注意单独的字母a的默认指数是1，最后按照法则计算即可匹配到正确选项。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）。
首先将$a$改写为$a^1$，代入原式计算：
$a · a^2 = a^1 · a^2 = a^{1+2} = a^3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是基础运算题，核心是对同底数幂乘法法则的应用，需要注意单个字母的默认指数为1，避免计算时遗漏指数1导致出错，是整式乘法部分的常规基础考点。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先回忆同底数幂相乘的运算法则，再确定式子中每个因式的底数和指数，注意单独的字母a的默认指数是1，最后按照法则计算即可匹配到正确选项。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）。
首先将$a$改写为$a^1$，代入原式计算：
$a · a^2 = a^1 · a^2 = a^{1+2} = a^3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是基础运算题，核心是对同底数幂乘法法则的应用，需要注意单个字母的默认指数为1，避免计算时遗漏指数1导致出错，是整式乘法部分的常规基础考点。
【难度系数】
0.9
2. 计算$x^2 · (-x)^3$的结果是 （
A.$x^6$
B.$-x^6$
C.$x^5$
D.$-x^5$
D
）A.$x^6$
B.$-x^6$
C.$x^5$
D.$-x^5$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要先处理带有负号的幂运算，先根据乘方的符号规律化简$(-x)^3$，将原式转化为同底数幂相乘的形式，再根据同底数幂的乘法法则计算，计算过程中要特别注意符号的变化，避免符号出错。
【解析】
第一步：先化简$(-x)^3$，根据负数的奇次幂为负，可得：
$(-x)^3 = (-1)^3 · x^3 = -x^3$
第二步：代入原式计算，运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加：
$x^2 · (-x)^3 = x^2 · (-x^3) = - (x^2 · x^3) = -x^{2+3} = -x^5$
因此结果为$-x^5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的符号判定
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的应用，易错点是计算负数的奇次幂时容易搞错符号，解题时建议先确定符号再进行指数的运算。
【难度系数】
0.8
解题时首先要先处理带有负号的幂运算，先根据乘方的符号规律化简$(-x)^3$，将原式转化为同底数幂相乘的形式，再根据同底数幂的乘法法则计算，计算过程中要特别注意符号的变化，避免符号出错。
【解析】
第一步：先化简$(-x)^3$，根据负数的奇次幂为负，可得：
$(-x)^3 = (-1)^3 · x^3 = -x^3$
第二步：代入原式计算，运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加：
$x^2 · (-x)^3 = x^2 · (-x^3) = - (x^2 · x^3) = -x^{2+3} = -x^5$
因此结果为$-x^5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的符号判定
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的应用，易错点是计算负数的奇次幂时容易搞错符号，解题时建议先确定符号再进行指数的运算。
【难度系数】
0.8
3. 下列各式计算结果为$a^7$的是（
A.$(-a)^2 · (-a)^5$
B.$(-a)^2 · (-a^5)$
C.$(-a^2) · (-a)^5$
D.$(-a) · (-a)^6$
C
）A.$(-a)^2 · (-a)^5$
B.$(-a)^2 · (-a^5)$
C.$(-a^2) · (-a)^5$
D.$(-a) · (-a)^6$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算及乘方的符号判断，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；其次明确$(-a)^n$与$-a^n$的区别：$(-a)^n$表示n个$-a$相乘，当n为偶数时结果为正，n为奇数时结果为负；$-a^n$表示$a^n$的相反数（$a≠0$时为负）。解题时逐个计算每个选项的运算结果，选出结果为$a^7$的选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），结合乘方的符号规律逐个计算：
A选项：$(-a)^2 · (-a)^5 = (-a)^{2+5}=(-a)^7=-a^7$，不符合要求；
B选项：$(-a)^2 · (-a^5) = a^2 · (-a^5) = -a^{2+5}=-a^7$，不符合要求；
C选项：$(-a^2) · (-a)^5 = (-a^2) · (-a^5) = a^{2+5}=a^7$，符合要求；
D选项：$(-a) · (-a)^6 = (-a)^{1+6}=(-a)^7=-a^7$，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的符号运算
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，解题的核心是准确区分负号的位置，正确判断乘方结果的符号，再结合运算法则计算，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.7
本题考查同底数幂的乘法运算及乘方的符号判断，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；其次明确$(-a)^n$与$-a^n$的区别：$(-a)^n$表示n个$-a$相乘，当n为偶数时结果为正，n为奇数时结果为负；$-a^n$表示$a^n$的相反数（$a≠0$时为负）。解题时逐个计算每个选项的运算结果，选出结果为$a^7$的选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），结合乘方的符号规律逐个计算：
A选项：$(-a)^2 · (-a)^5 = (-a)^{2+5}=(-a)^7=-a^7$，不符合要求；
B选项：$(-a)^2 · (-a^5) = a^2 · (-a^5) = -a^{2+5}=-a^7$，不符合要求；
C选项：$(-a^2) · (-a)^5 = (-a^2) · (-a^5) = a^{2+5}=a^7$，符合要求；
D选项：$(-a) · (-a)^6 = (-a)^{1+6}=(-a)^7=-a^7$，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的符号运算
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，解题的核心是准确区分负号的位置，正确判断乘方结果的符号，再结合运算法则计算，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.7
4.(教材练习变式)计算:
(1)$-x · x^3 · (-x)^4$;
(2)$(-\dfrac{1}{3}) × (-\dfrac{1}{3})^2 × (-\dfrac{1}{3})^3$;
(3)$(p-q)^5 · (q-p)^2 · (p-q)^3$.
(1)$-x · x^3 · (-x)^4$;
(2)$(-\dfrac{1}{3}) × (-\dfrac{1}{3})^2 × (-\dfrac{1}{3})^3$;
(3)$(p-q)^5 · (q-p)^2 · (p-q)^3$.
答案
4.解:(1)原式$=-x^{1+3+4}=-x^8$.
(2)原式$=(-\dfrac{1}{3})^{1+2+3}=(-\dfrac{1}{3})^6=\dfrac{1}{729}$
(3)原式$=(p-q)^5 · (p-q)^2 · (p-q)^3$
$=(p-q)^{5+2+3}=(p-q)^{10}$.
(2)原式$=(-\dfrac{1}{3})^{1+2+3}=(-\dfrac{1}{3})^6=\dfrac{1}{729}$
(3)原式$=(p-q)^5 · (p-q)^2 · (p-q)^3$
$=(p-q)^{5+2+3}=(p-q)^{10}$.
解析
【分析】
这三道题均考查同底数幂的乘法相关运算，解题思路如下：首先要统一各因式的底数，只有同底数幂才能运用对应法则计算；再套用同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；最后注意符号处理：负数的偶次幂为正、奇次幂为负，互为相反数的两个数的偶次幂相等。具体到各小题：(1)先将$(-x)^4$化简为$x^4$，统一底数为$x$后合并指数；(2)三个因式底数均为$-\frac{1}{3}$，直接套用法则计算，再根据指数奇偶性确定最终符号；(3)先将$(q-p)^2$转化为$(p-q)^2$，统一底数为$(p-q)$后合并指数即可。
【解析】
(1) 先化简$(-x)^4=x^4$，再按同底数幂乘法法则计算：
原式$=-x·x^3·x^4=-x^{1+3+4}=-x^8$
(2) 三个因式底数相同，直接合并指数计算：
原式$=(-\dfrac{1}{3})^{1+2+3}=(-\dfrac{1}{3})^6=\dfrac{1}{729}$
(3) 利用偶次幂性质转化底数，再合并指数：
原式$=(p-q)^5 · (p-q)^2 · (p-q)^3=(p-q)^{5+2+3}=(p-q)^{10}$
【答案】
(1)$-x^8$；(2)$\dfrac{1}{729}$；(3)$(p-q)^{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的符号规则；底数转化
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础巩固题，解题核心是先将各因式转化为同底数幂，再运用“底数不变，指数相加”的法则计算，计算时要重点注意符号的判断，避免因符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.8
这三道题均考查同底数幂的乘法相关运算，解题思路如下：首先要统一各因式的底数，只有同底数幂才能运用对应法则计算；再套用同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；最后注意符号处理：负数的偶次幂为正、奇次幂为负，互为相反数的两个数的偶次幂相等。具体到各小题：(1)先将$(-x)^4$化简为$x^4$，统一底数为$x$后合并指数；(2)三个因式底数均为$-\frac{1}{3}$，直接套用法则计算，再根据指数奇偶性确定最终符号；(3)先将$(q-p)^2$转化为$(p-q)^2$，统一底数为$(p-q)$后合并指数即可。
【解析】
(1) 先化简$(-x)^4=x^4$，再按同底数幂乘法法则计算：
原式$=-x·x^3·x^4=-x^{1+3+4}=-x^8$
(2) 三个因式底数相同，直接合并指数计算：
原式$=(-\dfrac{1}{3})^{1+2+3}=(-\dfrac{1}{3})^6=\dfrac{1}{729}$
(3) 利用偶次幂性质转化底数，再合并指数：
原式$=(p-q)^5 · (p-q)^2 · (p-q)^3=(p-q)^{5+2+3}=(p-q)^{10}$
【答案】
(1)$-x^8$；(2)$\dfrac{1}{729}$；(3)$(p-q)^{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的符号规则；底数转化
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础巩固题，解题核心是先将各因式转化为同底数幂，再运用“底数不变，指数相加”的法则计算，计算时要重点注意符号的判断，避免因符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.8
5.若$2^a=3,2^b=4$,则$2^{a+b}$等于 （
A.7
B.12
C.48
D.32
B
）A.7
B.12
C.48
D.32
答案
5.B
解析
【分析】
本题要求计算$2^{a+b}$的值，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$。反过来，当指数是两个数相加的形式时，可以逆用这个法则，将$2^{a+b}$拆分为$2^a × 2^b$，再代入题目已知的$2^a$、$2^b$的数值计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则逆用可得：
$2^{a+b}=2^a · 2^b$
已知$2^a=3$，$2^b=4$，将其代入上式计算：
$2^{a+b}=3 × 4 = 12$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的运算逆用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则，能根据式子特征灵活选择正用或逆用法则计算。
【难度系数】
0.9
本题要求计算$2^{a+b}$的值，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$。反过来，当指数是两个数相加的形式时，可以逆用这个法则，将$2^{a+b}$拆分为$2^a × 2^b$，再代入题目已知的$2^a$、$2^b$的数值计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则逆用可得：
$2^{a+b}=2^a · 2^b$
已知$2^a=3$，$2^b=4$，将其代入上式计算：
$2^{a+b}=3 × 4 = 12$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的运算逆用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则，能根据式子特征灵活选择正用或逆用法则计算。
【难度系数】
0.9
6.已知$5^{x+2}=a$，用含$a$的代数式表示$5^x$结果为
$\dfrac{a}{25}$
答案
6.$\dfrac{a}{25}$
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们可以逆用这个法则，把指数为和的形式的幂拆成两个同底数幂相乘的形式，再代入已知等式，通过等式变形即可求出$5^x$的表达式。
【解析】
解：根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$5^{x+2}=5^x × 5^2$
因为$5^2=25$，且已知$5^{x+2}=a$，代入等式得：
$25 × 5^x = a$
等式两边同时除以25，整理得：
$5^x = \dfrac{a}{25}$
【答案】
$\dfrac{a}{25}$
【知识点】
同底数幂的乘法，等式的基本性质
【点评】
本题是幂的运算的基础应用，重点考查同底数幂乘法法则的逆用，解题的关键是熟练掌握幂的运算规则，能灵活对公式进行正向和逆向变形。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们可以逆用这个法则，把指数为和的形式的幂拆成两个同底数幂相乘的形式，再代入已知等式，通过等式变形即可求出$5^x$的表达式。
【解析】
解：根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$5^{x+2}=5^x × 5^2$
因为$5^2=25$，且已知$5^{x+2}=a$，代入等式得：
$25 × 5^x = a$
等式两边同时除以25，整理得：
$5^x = \dfrac{a}{25}$
【答案】
$\dfrac{a}{25}$
【知识点】
同底数幂的乘法，等式的基本性质
【点评】
本题是幂的运算的基础应用，重点考查同底数幂乘法法则的逆用，解题的关键是熟练掌握幂的运算规则，能灵活对公式进行正向和逆向变形。
【难度系数】
0.9
7.若$a^m=4,a^{m+n}=12$,求$a^n$的值.
答案
7.解:$\because a^{m+n}=12,\therefore a^m · a^n=12$.
$\because a^m=4,\therefore 4×a^n=12$.
$\therefore a^n=3$.
$\because a^m=4,\therefore 4×a^n=12$.
$\therefore a^n=3$.
解析
【分析】
解题时首先观察已知的两个幂的指数特征：第二个幂的指数m+n是第一个幂的指数m与待求幂的指数n的和，由此联想到逆用同底数幂的乘法法则，将$a^{m+n}$拆分为$a^m·a^n$的形式，此时式中仅$a^n$为未知量，代入已知的$a^m$的值即可求解。
【解析】
解：$\because a^{m+n}=12$，根据同底数幂乘法的逆运算可得$a^m · a^n=12$。
又$\because a^m=4$，将其代入上式得$4×a^n=12$。
$\therefore a^n=12÷4=3$。
【答案】
$3$
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则
2.同底数幂乘法的逆应用
【点评】
本题是幂的运算模块的基础典型题，重点考查对同底数幂运算性质的灵活运用能力，解题的关键是能根据指数的和的特征合理逆用公式变形，熟练掌握这类变形是解决后续复杂幂运算题的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察已知的两个幂的指数特征：第二个幂的指数m+n是第一个幂的指数m与待求幂的指数n的和，由此联想到逆用同底数幂的乘法法则，将$a^{m+n}$拆分为$a^m·a^n$的形式，此时式中仅$a^n$为未知量，代入已知的$a^m$的值即可求解。
【解析】
解：$\because a^{m+n}=12$，根据同底数幂乘法的逆运算可得$a^m · a^n=12$。
又$\because a^m=4$，将其代入上式得$4×a^n=12$。
$\therefore a^n=12÷4=3$。
【答案】
$3$
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则
2.同底数幂乘法的逆应用
【点评】
本题是幂的运算模块的基础典型题，重点考查对同底数幂运算性质的灵活运用能力，解题的关键是能根据指数的和的特征合理逆用公式变形，熟练掌握这类变形是解决后续复杂幂运算题的基础。
【难度系数】
0.9
8. $10^x = a$，$10^y = b$，则$10^{x+y+2} = $（
A.$2ab$
B.$a + b$
C.$a + b + 2$
D.$100ab$
D
）A.$2ab$
B.$a + b$
C.$a + b + 2$
D.$100ab$
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，该法则可以逆用，即指数相加的同底数幂可以拆分为多个同底数幂相乘的形式。我们可以将待求的$10^{x+y+2}$按照指数拆分为$10^x$、$10^y$、$10^2$三个幂相乘的形式，再代入已知条件$10^x=a$、$10^y=b$计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法的运算法则逆用可得：
$10^{x+y+2}=10^x · 10^y · 10^2$
将$10^x = a$，$10^y = b$，$10^2=100$代入上式：
原式$=a · b · 100 = 100ab$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 同底数幂的乘法法则
2. 代数式代入求值
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，只要熟练掌握相关运算法则，正确拆分待求式，代入已知条件即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，该法则可以逆用，即指数相加的同底数幂可以拆分为多个同底数幂相乘的形式。我们可以将待求的$10^{x+y+2}$按照指数拆分为$10^x$、$10^y$、$10^2$三个幂相乘的形式，再代入已知条件$10^x=a$、$10^y=b$计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法的运算法则逆用可得：
$10^{x+y+2}=10^x · 10^y · 10^2$
将$10^x = a$，$10^y = b$，$10^2=100$代入上式：
原式$=a · b · 100 = 100ab$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 同底数幂的乘法法则
2. 代数式代入求值
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，只要熟练掌握相关运算法则，正确拆分待求式，代入已知条件即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
9.[数学文化]《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（
A.$10^8$
B.$10^{12}$
C.$10^{16}$
D.$10^{24}$
C
）A.$10^8$
B.$10^{12}$
C.$10^{16}$
D.$10^{24}$
答案
9.C
解析
【分析】
这道题需要结合题目给出的大数换算关系，运用同底数幂的乘法法则求解。解题思路如下：第一步先将“万”转化为以10为底的幂的形式；第二步根据题目给出的亿和万的关系，算出1亿对应的10的幂次；第三步再根据兆和万、亿的关系，代入各幂次，用同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的法则计算出最终结果，对应选项即可。
【解析】
解：
∵ 1万 = 10000 = $10^4$，
根据题意：1亿 = 1万 × 1万，
∴ 1亿 = $10^4 × 10^4 = 10^{4+4} = 10^8$，
又
∵ 1兆 = 1万 × 1万 × 1亿，
∴ 1兆 = $10^4 × 10^4 × 10^8 = 10^{4+4+8} = 10^{16}$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；科学记数法表示大数
【点评】
本题以《孙子算经》中的大数记载为背景，考查幂的运算相关知识，解题关键是准确将计数单位转化为科学记数法的形式，再套用同底数幂的乘法法则计算，题目立意新颖，侧重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
这道题需要结合题目给出的大数换算关系，运用同底数幂的乘法法则求解。解题思路如下：第一步先将“万”转化为以10为底的幂的形式；第二步根据题目给出的亿和万的关系，算出1亿对应的10的幂次；第三步再根据兆和万、亿的关系，代入各幂次，用同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的法则计算出最终结果，对应选项即可。
【解析】
解：
∵ 1万 = 10000 = $10^4$，
根据题意：1亿 = 1万 × 1万，
∴ 1亿 = $10^4 × 10^4 = 10^{4+4} = 10^8$，
又
∵ 1兆 = 1万 × 1万 × 1亿，
∴ 1兆 = $10^4 × 10^4 × 10^8 = 10^{4+4+8} = 10^{16}$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；科学记数法表示大数
【点评】
本题以《孙子算经》中的大数记载为背景，考查幂的运算相关知识，解题关键是准确将计数单位转化为科学记数法的形式，再套用同底数幂的乘法法则计算，题目立意新颖，侧重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
10. 计算：
(1)$(-2)^{2025} + (-2)^{2026}$；
(2)$x^5 · x^5 + (-x)^5 · x · (-x)^4$；
(3)$(n - m)^3 · (m - n)^6 + (m - n)^8 · [-(m - n)]$。
(1)$(-2)^{2025} + (-2)^{2026}$；
(2)$x^5 · x^5 + (-x)^5 · x · (-x)^4$；
(3)$(n - m)^3 · (m - n)^6 + (m - n)^8 · [-(m - n)]$。
答案
10.解:(1)原式$=(-2)^{2\ 025} × [1+(-2)]=-2^{2\ 025} × (-1)$
$=2^{2\ 025}$.
(2)原式$=x^{10}-x^{10}=0$.
(3)原式$=-(m-n)^9-(m-n)^9=-2(m-n)^9=2(n-m)^9$.
$=2^{2\ 025}$.
(2)原式$=x^{10}-x^{10}=0$.
(3)原式$=-(m-n)^9-(m-n)^9=-2(m-n)^9=2(n-m)^9$.
解析
【分析】
这三道计算题均围绕同底数幂乘法的相关知识设计，解题思路如下：
1. 第(1)题：两个幂的底数相同，指数相差1，可先提取次数较低的公因式$(-2)^{2025}$，再计算剩余部分的和，最后化简即可。
2. 第(2)题：先分别计算两组同底数幂的乘法，计算时注意先根据负数幂的符号规律确定符号，再运用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算，最后合并同类项。
3. 第(3)题：先将底数统一为$(m-n)$（或$(n-m)$），利用$(n-m)^3=-(m-n)^3$、$-(m-n)=(-1)·(m-n)$转化式子，再分别计算同底数幂的乘法，最后合并同类项，也可根据需要调整底数形式。
【解析】
(1) 提取公因式$(-2)^{2025}$计算：
原式$=(-2)^{2025} × [1+(-2)]$
$=(-2)^{2025} × (-1)$
$=2^{2025}$
(2) 分别计算同底数幂乘法后合并同类项：
原式$=x^{5+5} + (-x^5) · x · x^4$
$=x^{10} - x^{5+1+4}$
$=x^{10}-x^{10}$
$=0$
(3) 统一底数后计算：
原式$=-(m-n)^3 · (m-n)^6 + (m-n)^8 · [-(m-n)]$
$=-(m-n)^{3+6} - (m-n)^{8+1}$
$=-(m-n)^9 - (m-n)^9$
$=-2(m-n)^9=2(n-m)^9$
【答案】
(1)$2^{2025}$；(2)$0$；(3)$2(n-m)^9$（或$-2(m-n)^9$）
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的符号运算，合并同类项
【点评】
本题重点考察同底数幂乘法法则的灵活应用，解题的核心是先统一式子的底数，同时要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正的符号规律，计算时需细心处理符号，避免因符号失误失分。
【难度系数】
0.75
这三道计算题均围绕同底数幂乘法的相关知识设计，解题思路如下：
1. 第(1)题：两个幂的底数相同，指数相差1，可先提取次数较低的公因式$(-2)^{2025}$，再计算剩余部分的和，最后化简即可。
2. 第(2)题：先分别计算两组同底数幂的乘法，计算时注意先根据负数幂的符号规律确定符号，再运用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算，最后合并同类项。
3. 第(3)题：先将底数统一为$(m-n)$（或$(n-m)$），利用$(n-m)^3=-(m-n)^3$、$-(m-n)=(-1)·(m-n)$转化式子，再分别计算同底数幂的乘法，最后合并同类项，也可根据需要调整底数形式。
【解析】
(1) 提取公因式$(-2)^{2025}$计算：
原式$=(-2)^{2025} × [1+(-2)]$
$=(-2)^{2025} × (-1)$
$=2^{2025}$
(2) 分别计算同底数幂乘法后合并同类项：
原式$=x^{5+5} + (-x^5) · x · x^4$
$=x^{10} - x^{5+1+4}$
$=x^{10}-x^{10}$
$=0$
(3) 统一底数后计算：
原式$=-(m-n)^3 · (m-n)^6 + (m-n)^8 · [-(m-n)]$
$=-(m-n)^{3+6} - (m-n)^{8+1}$
$=-(m-n)^9 - (m-n)^9$
$=-2(m-n)^9=2(n-m)^9$
【答案】
(1)$2^{2025}$；(2)$0$；(3)$2(n-m)^9$（或$-2(m-n)^9$）
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的符号运算，合并同类项
【点评】
本题重点考察同底数幂乘法法则的灵活应用，解题的核心是先统一式子的底数，同时要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正的符号规律，计算时需细心处理符号，避免因符号失误失分。
【难度系数】
0.75
11.[运算能力]已知$(a+b)^a · (b+a)^b=(a+b)^5$，且$(a-b)^{a+4} · (a-b)^{4-b}=(a-b)^7$，求$a^a b^b$的值.
答案
11.解:$\because (a+b)^a · (b+a)^b=(a+b)^{a+b}=(a+b)^5$,
$\therefore a+b=5$. ①
$\because (a-b)^{a+4} · (a-b)^{4-b}=(a-b)^{a-b+8}=(a-b)^7$,
$\therefore a-b+8=7$,即$a-b=-1$. ②
由①②,得$a=2,b=3$.
$\therefore a^a b^b=2^2 × 3^3=108$.
$\therefore a+b=5$. ①
$\because (a-b)^{a+4} · (a-b)^{4-b}=(a-b)^{a-b+8}=(a-b)^7$,
$\therefore a-b+8=7$,即$a-b=-1$. ②
由①②,得$a=2,b=3$.
$\therefore a^a b^b=2^2 × 3^3=108$.
解析
【分析】
解题时首先观察两个已知等式的结构，发现等式左侧均为同底数幂相乘的形式，可优先运用同底数幂的乘法法则化简：
1. 第一个等式中底数$(a+b)$与$(b+a)$相等，将左侧合并后可得$(a+b)$的$(a+b)$次方，对比右侧的$(a+b)^5$，在底数有意义（不为0）的前提下，指数对应相等，即可得到第一个关于$a$、$b$的方程$a+b=5$；
2. 第二个等式底数均为$(a-b)$，同样用同底数幂乘法法则合并左侧，可得$(a-b)$的$(a+4+4-b)$次方，对比右侧$(a-b)^7$，得到第二个方程$a-b+8=7$，整理得$a-b=-1$；
3. 联立两个方程解出$a$、$b$的值，最后代入$a^a b^b$计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because (a+b)^a · (b+a)^b=(a+b)^{a+b}=(a+b)^5$，
$\therefore a+b=5$ ①
$\because (a-b)^{a+4} · (a-b)^{4-b}=(a-b)^{(a+4)+(4-b)}=(a-b)^{a-b+8}=(a-b)^7$，
$\therefore a-b+8=7$，即$a-b=-1$ ②
联立①②组成二元一次方程组，解得：$a=2$，$b=3$
将$a=2$，$b=3$代入$a^a b^b$得：
$a^a b^b=2^2 × 3^3=4×27=108$
【答案】
$\boxed{108}$
【知识点】
同底数幂的乘法；解二元一次方程组；乘方运算
【点评】
本题核心考查同底数幂乘法法则的灵活应用，解题的关键是通过运算法则将幂的等式转化为关于未知参数的方程，联立求解后再代入代数式计算，解题过程中需要注意计算的准确性，避免出现指数相加或乘方计算的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察两个已知等式的结构，发现等式左侧均为同底数幂相乘的形式，可优先运用同底数幂的乘法法则化简：
1. 第一个等式中底数$(a+b)$与$(b+a)$相等，将左侧合并后可得$(a+b)$的$(a+b)$次方，对比右侧的$(a+b)^5$，在底数有意义（不为0）的前提下，指数对应相等，即可得到第一个关于$a$、$b$的方程$a+b=5$；
2. 第二个等式底数均为$(a-b)$，同样用同底数幂乘法法则合并左侧，可得$(a-b)$的$(a+4+4-b)$次方，对比右侧$(a-b)^7$，得到第二个方程$a-b+8=7$，整理得$a-b=-1$；
3. 联立两个方程解出$a$、$b$的值，最后代入$a^a b^b$计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because (a+b)^a · (b+a)^b=(a+b)^{a+b}=(a+b)^5$，
$\therefore a+b=5$ ①
$\because (a-b)^{a+4} · (a-b)^{4-b}=(a-b)^{(a+4)+(4-b)}=(a-b)^{a-b+8}=(a-b)^7$，
$\therefore a-b+8=7$，即$a-b=-1$ ②
联立①②组成二元一次方程组，解得：$a=2$，$b=3$
将$a=2$，$b=3$代入$a^a b^b$得：
$a^a b^b=2^2 × 3^3=4×27=108$
【答案】
$\boxed{108}$
【知识点】
同底数幂的乘法；解二元一次方程组；乘方运算
【点评】
本题核心考查同底数幂乘法法则的灵活应用，解题的关键是通过运算法则将幂的等式转化为关于未知参数的方程，联立求解后再代入代数式计算，解题过程中需要注意计算的准确性，避免出现指数相加或乘方计算的错误。
【难度系数】
0.7
