2025年一本预备新高一数学第126页答案
【典例1】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x - 4) = -f(x),且在区间[0,2]上单调递增,则()
A. f(-1) ＜ f(3) ＜ f(4)
B. f(4) ＜ f(3) ＜ f(-1)
C. f(3) ＜ f(4) ＜ f(-1)
D. f(-1) ＜ f(4) ＜ f(3)

答案

解题指导 第1步：利用奇函数性质f(-x) = -f(x)及条件f(x - 4) = -f(x),将函数值f(3)和f(4)转化为区间[0,2]上的函数值。
第2步：根据函数在区间[0,2]上单调递增以及函数值的正负得出答案。
解析 因为f(x)在R上是奇函数,且满足f(x - 4) = -f(x),
所以f(3) = -f(3 - 4) = -f(-1) = f(1),
f(4) = -f(4 - 4) = -f(0) = f(0) = 0。
因为f(x)在区间[0,2]上单调递增,
所以f(1) ＞ f(0) = 0,即f(3) ＞ f(4) = 0。
又因为f(-1) = -f(1) ＜ 0,
所以f(-1) ＜ f(4) ＜ f(3)。
答案 D
【变式1】设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递增,则()
A. f(-π) ＜ f(-2) ＜ f(3)
B. f(-2) ＜ f(3) ＜ f(-π)
C. f(-π) ＜ f(3) ＜ f(-2)
D. f(3) ＜ f(-2) ＜ f(-π)

答案

B　因为$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的偶函数，所以$f(-2)=f(2)$，$f(-\pi)=f(\pi)$。又因为$f(x)$在$[0,+\infty)$上单调递增，且$2＜3＜\pi$，所以$f(2)＜f(3)＜f(\pi)$，即$f(-2)＜f(3)＜f(-\pi)$。
【典例2】(1)已知函数f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数,又是减函数,若f(1 - a^2) + f(1 - a) ＜ 0,则实数a的取值范围为______；

答案

(1)$[0,1)$；
(2)设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1 - m) ＜ f(m),则实数m的取值范围为______。

答案

(2)$\left[-1, \frac{1}{2}\right)$