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1. 将一元二次方程转化成$(x+m)^2 = n$的形式，等号的一边是一个
得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为
2. 若$x^2 = a(a ≥ 0)$，则$x =$
完全平方式
，另一边是一个常数。通过配成完全平方式的方得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法
。2. 若$x^2 = a(a ≥ 0)$，则$x =$
$\pm\sqrt{a}$
；$(x+m)^2 = n(n ≥ 0)$，则$x =$$-m\pm\sqrt{n}$
。答案
1. 完全平方式 配方法
2. $\pm\sqrt{a}$ $-m\pm\sqrt{n}$
2. $\pm\sqrt{a}$ $-m\pm\sqrt{n}$
解析
【分析】
本题考查一元二次方程解法的基础概念与直接开平方法的运算规则。第1题需回忆配方法的定义：配方法的核心是将方程含未知数的一侧变形为完全平方式，另一侧为常数，据此即可填空；第2题依据平方根的定义求解：非负数有两个互为相反数的平方根，对于$(x+m)^2=n$的形式，可将$x+m$看作整体开平方，再移项得到$x$的表达式。
【解析】
1. 根据配方法的定义可知，将一元二次方程转化为$(x+m)^2=n$的形式时，等号的一边是完全平方式，另一边为常数，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
2. 由平方根的定义，若$x^2=a(a≥0)$，则$x$是$a$的平方根，即$x=\pm\sqrt{a}$；对于$(x+m)^2=n(n≥0)$，将$x+m$看作整体开平方得$x+m=\pm\sqrt{n}$，移项可得$x=-m\pm\sqrt{n}$。
【答案】
1. 完全平方式 配方法
2. $\pm\sqrt{a}$ $-m\pm\sqrt{n}$
【知识点】
配方法的概念，平方根的定义，直接开平方法
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查一元二次方程解法的基本原理，是后续学习复杂一元二次方程求解的基础，需牢固掌握相关概念和运算规则。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程解法的基础概念与直接开平方法的运算规则。第1题需回忆配方法的定义：配方法的核心是将方程含未知数的一侧变形为完全平方式，另一侧为常数，据此即可填空；第2题依据平方根的定义求解：非负数有两个互为相反数的平方根，对于$(x+m)^2=n$的形式，可将$x+m$看作整体开平方，再移项得到$x$的表达式。
【解析】
1. 根据配方法的定义可知，将一元二次方程转化为$(x+m)^2=n$的形式时，等号的一边是完全平方式，另一边为常数，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
2. 由平方根的定义，若$x^2=a(a≥0)$，则$x$是$a$的平方根，即$x=\pm\sqrt{a}$；对于$(x+m)^2=n(n≥0)$，将$x+m$看作整体开平方得$x+m=\pm\sqrt{n}$，移项可得$x=-m\pm\sqrt{n}$。
【答案】
1. 完全平方式 配方法
2. $\pm\sqrt{a}$ $-m\pm\sqrt{n}$
【知识点】
配方法的概念，平方根的定义，直接开平方法
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查一元二次方程解法的基本原理，是后续学习复杂一元二次方程求解的基础，需牢固掌握相关概念和运算规则。
【难度系数】
0.9
1.方程$3x^2=0$的实数根是（
A.$x=0$
B.$x_1=x_2=0$
C.$x=3$
D.$x_1=\sqrt{3},x_2=-\sqrt{3}$
B
）。A.$x=0$
B.$x_1=x_2=0$
C.$x=3$
D.$x_1=\sqrt{3},x_2=-\sqrt{3}$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的求解，解题思路如下：首先明确这是可使用直接开平方法求解的一元二次方程，先将方程整理为$x^2=a$的形式，再开平方求根，注意一元二次方程在有实数根的情况下共有两个根（含重根），需要按规范形式表示根，再匹配对应选项。
【解析】
解：对于方程$3x^2=0$，
第一步：系数化为1，两边同时除以3，得$x^2=0$；
第二步：直接开平方，得$x=0$，由于该方程是一元二次方程，有两个相等的实数根，因此根的规范表示为$x_1=x_2=0$。
对比选项，B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1.直接开平方法解一元二次方程
2.一元二次方程根的表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的基本解法和根的规范书写，解题时要注意区分一元一次方程和一元二次方程根的表示形式，避免因忽略重根的规范写法误选A。
【难度系数】
0.85
本题考查一元二次方程的求解，解题思路如下：首先明确这是可使用直接开平方法求解的一元二次方程，先将方程整理为$x^2=a$的形式，再开平方求根，注意一元二次方程在有实数根的情况下共有两个根（含重根），需要按规范形式表示根，再匹配对应选项。
【解析】
解：对于方程$3x^2=0$，
第一步：系数化为1，两边同时除以3，得$x^2=0$；
第二步：直接开平方，得$x=0$，由于该方程是一元二次方程，有两个相等的实数根，因此根的规范表示为$x_1=x_2=0$。
对比选项，B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1.直接开平方法解一元二次方程
2.一元二次方程根的表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的基本解法和根的规范书写，解题时要注意区分一元一次方程和一元二次方程根的表示形式，避免因忽略重根的规范写法误选A。
【难度系数】
0.85
2.用配方法解方程$x^2 -8x +2=0$，则方程可变形为(
A.$(x-4)^2=5$
B.$(x+4)^2=21$
C.$(x-4)^2=14$
D.$(x-4)^2=8$
C
)。A.$(x-4)^2=5$
B.$(x+4)^2=21$
C.$(x-4)^2=14$
D.$(x-4)^2=8$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查配方法解一元二次方程的应用，解题思路如下：首先回忆配方法的核心步骤：第一步先将常数项移到等号右侧，只保留含未知数的项在等号左侧；第二步给等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，最后化简右侧即可得到变形后的方程。
【解析】
解：第一步，移项，将常数项移到等号右边：
$x^2 - 8x = -2$
第二步，配方，一次项系数为$-8$，它的一半是$-4$，平方为$(-4)^2=16$，给等号两边同时加16：
$x^2 - 8x + 16 = -2 + 16$
第三步，将左侧写成完全平方形式，化简右侧：
$(x - 4)^2 = 14$
因此方程变形后对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的基本操作步骤，熟练掌握“移项、加一次项系数一半的平方、凑完全平方式”的流程即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查配方法解一元二次方程的应用，解题思路如下：首先回忆配方法的核心步骤：第一步先将常数项移到等号右侧，只保留含未知数的项在等号左侧；第二步给等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，最后化简右侧即可得到变形后的方程。
【解析】
解：第一步，移项，将常数项移到等号右边：
$x^2 - 8x = -2$
第二步，配方，一次项系数为$-8$，它的一半是$-4$，平方为$(-4)^2=16$，给等号两边同时加16：
$x^2 - 8x + 16 = -2 + 16$
第三步，将左侧写成完全平方形式，化简右侧：
$(x - 4)^2 = 14$
因此方程变形后对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的基本操作步骤，熟练掌握“移项、加一次项系数一半的平方、凑完全平方式”的流程即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.用配方法解下列方程，其中应在等号左、右两边同时加上4的是（
A.$x^2 - 2x = 5$
B.$x^2 + 4x = 5$
C.$2x^2 - 4x = 5$
D.$4x^2 + 4x = 5$
B
）。A.$x^2 - 2x = 5$
B.$x^2 + 4x = 5$
C.$2x^2 - 4x = 5$
D.$4x^2 + 4x = 5$
答案
3.B
解析
【分析】
要判断哪个方程需要在左右两边同时加4，需结合配方法的解题规则分析：配方法解一元二次方程时，若二次项系数为1，需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边构成完全平方式；若二次项系数不为1，要先将二次项系数化为1，再计算需要添加的常数，接下来逐个分析选项即可。
【解析】
我们逐一计算各选项需添加的常数：
A选项：方程$x^2 - 2x = 5$的二次项系数为1，一次项系数为-2，需添加的常数为$(\frac{-2}{2})^2=1$，不符合要求；
B选项：方程$x^2 + 4x = 5$的二次项系数为1，一次项系数为4，需添加的常数为$(\frac{4}{2})^2=4$，符合要求；
C选项：方程$2x^2 - 4x = 5$先将二次项系数化为1，两边同除以2得$x^2 - 2x = \frac{5}{2}$，需添加的常数为$(\frac{-2}{2})^2=1$，不符合要求；
D选项：方程$4x^2 + 4x = 5$先将二次项系数化为1，两边同除以4得$x^2 + x = \frac{5}{4}$，需添加的常数为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，不符合要求。
综上，应选B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，等式的性质
【点评】
本题考查配方法的基本应用，核心是掌握配方法的操作步骤：先把二次项系数化为1，再添加一次项系数一半的平方，是配方法的基础训练题，熟练掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要判断哪个方程需要在左右两边同时加4，需结合配方法的解题规则分析：配方法解一元二次方程时，若二次项系数为1，需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边构成完全平方式；若二次项系数不为1，要先将二次项系数化为1，再计算需要添加的常数，接下来逐个分析选项即可。
【解析】
我们逐一计算各选项需添加的常数：
A选项：方程$x^2 - 2x = 5$的二次项系数为1，一次项系数为-2，需添加的常数为$(\frac{-2}{2})^2=1$，不符合要求；
B选项：方程$x^2 + 4x = 5$的二次项系数为1，一次项系数为4，需添加的常数为$(\frac{4}{2})^2=4$，符合要求；
C选项：方程$2x^2 - 4x = 5$先将二次项系数化为1，两边同除以2得$x^2 - 2x = \frac{5}{2}$，需添加的常数为$(\frac{-2}{2})^2=1$，不符合要求；
D选项：方程$4x^2 + 4x = 5$先将二次项系数化为1，两边同除以4得$x^2 + x = \frac{5}{4}$，需添加的常数为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，不符合要求。
综上，应选B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，等式的性质
【点评】
本题考查配方法的基本应用，核心是掌握配方法的操作步骤：先把二次项系数化为1，再添加一次项系数一半的平方，是配方法的基础训练题，熟练掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.若一元二次方程$x^2=m$有解，则m的取值为（
A.正数
B.非负数
C.一切实数
D.零
B
）。A.正数
B.非负数
C.一切实数
D.零
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从平方数的性质入手思考：我们知道任意实数的平方都不可能是负数，也就是对所有实数x，都有x²≥0。题目给出一元二次方程x²=m有解，说明存在实数x使得等式成立，因此右边m的取值必须和x²的取值范围匹配，我们只需要根据这个性质确定m的范围，再对应选项即可。
【解析】
根据平方的非负性可得，对于任意实数x，都有x²≥0。
若一元二次方程x²=m有解，则m的取值必须等于某个实数的平方，因此m需要满足m≥0，即m为非负数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平方的非负性 2. 一元二次方程解的判定 3. 直接开平方法解方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平方数的性质与一元二次方程有解的条件，只要掌握非负数的相关性质就能快速得出答案，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以从平方数的性质入手思考：我们知道任意实数的平方都不可能是负数，也就是对所有实数x，都有x²≥0。题目给出一元二次方程x²=m有解，说明存在实数x使得等式成立，因此右边m的取值必须和x²的取值范围匹配，我们只需要根据这个性质确定m的范围，再对应选项即可。
【解析】
根据平方的非负性可得，对于任意实数x，都有x²≥0。
若一元二次方程x²=m有解，则m的取值必须等于某个实数的平方，因此m需要满足m≥0，即m为非负数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平方的非负性 2. 一元二次方程解的判定 3. 直接开平方法解方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平方数的性质与一元二次方程有解的条件，只要掌握非负数的相关性质就能快速得出答案，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
5.将一元二次方程$x^2 + 2x -1=0$化成$(x+a)^2 = b$的形式，其中$a,b$是常数，则$a=$
1
$,b=$2
。答案
5.1 2
解析
【分析】
本题考查用配方法将一元二次方程转化为指定的完全平方式形式，解题思路如下：第一步先将原方程的常数项移到等号右侧，第二步根据完全平方公式的结构特征，在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方的形式，最后对比目标式$(x+a)^2 = b$即可得到$a$、$b$的值。
【解析】
解：对原方程$x^2 + 2x -1=0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 + 2x = 1$
2. 配方：一次项系数为2，它的一半是1，平方为$1^2=1$，在等号两边同时加1：
$x^2 + 2x + 1 = 1 + 1$
3. 左侧根据完全平方公式整理，右侧合并常数项：
$(x+1)^2 = 2$
对比$(x+a)^2 = b$的形式，可得$a=1$，$b=2$。
【答案】
1；2
【知识点】
配方法；完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础应用题型，熟练掌握配方法的操作步骤是解题的关键，配方法是解一元二次方程的重要方法，需要熟练掌握其变形规则。
【难度系数】
0.8
本题考查用配方法将一元二次方程转化为指定的完全平方式形式，解题思路如下：第一步先将原方程的常数项移到等号右侧，第二步根据完全平方公式的结构特征，在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方的形式，最后对比目标式$(x+a)^2 = b$即可得到$a$、$b$的值。
【解析】
解：对原方程$x^2 + 2x -1=0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 + 2x = 1$
2. 配方：一次项系数为2，它的一半是1，平方为$1^2=1$，在等号两边同时加1：
$x^2 + 2x + 1 = 1 + 1$
3. 左侧根据完全平方公式整理，右侧合并常数项：
$(x+1)^2 = 2$
对比$(x+a)^2 = b$的形式，可得$a=1$，$b=2$。
【答案】
1；2
【知识点】
配方法；完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础应用题型，熟练掌握配方法的操作步骤是解题的关键，配方法是解一元二次方程的重要方法，需要熟练掌握其变形规则。
【难度系数】
0.8
6.方程$(x-5)^2=4$的解为
$x_1=7,x_2=3$
。答案
6.$x_1=7,x_2=3$
解析
【分析】
观察方程结构，左边是关于x的完全平方式，右边是正的常数，符合直接开平方法解一元二次方程的特征。解题时先把$(x-5)$看作一个整体，对等式两边开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，再分别求解即可得到原方程的解。
【解析】
对方程$(x-5)^2=4$两边直接开平方，得：
$x-5=\pm\sqrt{4}$，即$x-5=\pm2$
分两种情况求解：
当$x-5=2$时，解得$x=2+5=7$；
当$x-5=-2$时，解得$x=-2+5=3$。
【答案】
$x_1=7,x_2=3$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程的解
【点评】
本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的结构特征选择合适的解法，本题用直接开平方法可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
观察方程结构，左边是关于x的完全平方式，右边是正的常数，符合直接开平方法解一元二次方程的特征。解题时先把$(x-5)$看作一个整体，对等式两边开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，再分别求解即可得到原方程的解。
【解析】
对方程$(x-5)^2=4$两边直接开平方，得：
$x-5=\pm\sqrt{4}$，即$x-5=\pm2$
分两种情况求解：
当$x-5=2$时，解得$x=2+5=7$；
当$x-5=-2$时，解得$x=-2+5=3$。
【答案】
$x_1=7,x_2=3$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程的解
【点评】
本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的结构特征选择合适的解法，本题用直接开平方法可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
7. 填上适当的数,使下列等式成立:
(1)$x^2 - 3x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$;
(2)$x^2 + 5x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$;
(3)$x^2 - \frac{7}{4}x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$;
(4)$x^2 + \frac{4}{5}x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$。
(1)$x^2 - 3x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$;
(2)$x^2 + 5x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$;
(3)$x^2 - \frac{7}{4}x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$;
(4)$x^2 + \frac{4}{5}x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$。
答案
7.(1)$\frac{9}{4}$ $x-\frac{3}{2}$
(2)$\frac{25}{4}$ $x+\frac{5}{2}$
(3)$\frac{49}{64}$ $x-\frac{7}{8}$
(4)$\frac{4}{25}$ $x+\frac{2}{5}$
(2)$\frac{25}{4}$ $x+\frac{5}{2}$
(3)$\frac{49}{64}$ $x-\frac{7}{8}$
(4)$\frac{4}{25}$ $x+\frac{2}{5}$
解析
【分析】
本题考查完全平方公式的应用，属于配方法的基础题型。解题核心是利用完全平方公式的结构特征：对于二次项系数为1的二次式$x^2+bx$，配方时需要加上一次项系数$b$一半的平方，即可将式子变形为完全平方式$(x+\frac{b}{2})^2$。解题时先找到每个式子的一次项系数，计算其一半的数值，平方后得到需要补的常数项，再写出完全平方式的底数即可。
【解析】
根据完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，本题中二次项均为$x^2$，即$a=x$，按以下步骤计算：
(1) 一次项系数为$-3$，其一半为$-\frac{3}{2}$，平方得$(-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，因此等式为$x^2 - 3x + \frac{9}{4}=(x-\frac{3}{2})^2$；
(2) 一次项系数为$5$，其一半为$\frac{5}{2}$，平方得$(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，因此等式为$x^2 + 5x + \frac{25}{4}=(x+\frac{5}{2})^2$；
(3) 一次项系数为$-\frac{7}{4}$，其一半为$-\frac{7}{8}$，平方得$(-\frac{7}{8})^2=\frac{49}{64}$，因此等式为$x^2 - \frac{7}{4}x + \frac{49}{64}=(x-\frac{7}{8})^2$；
(4) 一次项系数为$\frac{4}{5}$，其一半为$\frac{2}{5}$，平方得$(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$，因此等式为$x^2 + \frac{4}{5}x + \frac{4}{25}=(x+\frac{2}{5})^2$。
【答案】
(1)$\frac{9}{4}$，$x-\frac{3}{2}$；(2)$\frac{25}{4}$，$x+\frac{5}{2}$；(3)$\frac{49}{64}$，$x-\frac{7}{8}$；(4)$\frac{4}{25}$，$x+\frac{2}{5}$
【知识点】
完全平方公式；配方法
【点评】
本题是配方法的基础训练题，重点考查对完全平方公式结构的理解，熟练掌握二次项系数为1时的配方规则，是后续求解一元二次方程、二次函数最值等题型的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题考查完全平方公式的应用，属于配方法的基础题型。解题核心是利用完全平方公式的结构特征：对于二次项系数为1的二次式$x^2+bx$，配方时需要加上一次项系数$b$一半的平方，即可将式子变形为完全平方式$(x+\frac{b}{2})^2$。解题时先找到每个式子的一次项系数，计算其一半的数值，平方后得到需要补的常数项，再写出完全平方式的底数即可。
【解析】
根据完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，本题中二次项均为$x^2$，即$a=x$，按以下步骤计算：
(1) 一次项系数为$-3$，其一半为$-\frac{3}{2}$，平方得$(-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，因此等式为$x^2 - 3x + \frac{9}{4}=(x-\frac{3}{2})^2$；
(2) 一次项系数为$5$，其一半为$\frac{5}{2}$，平方得$(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，因此等式为$x^2 + 5x + \frac{25}{4}=(x+\frac{5}{2})^2$；
(3) 一次项系数为$-\frac{7}{4}$，其一半为$-\frac{7}{8}$，平方得$(-\frac{7}{8})^2=\frac{49}{64}$，因此等式为$x^2 - \frac{7}{4}x + \frac{49}{64}=(x-\frac{7}{8})^2$；
(4) 一次项系数为$\frac{4}{5}$，其一半为$\frac{2}{5}$，平方得$(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$，因此等式为$x^2 + \frac{4}{5}x + \frac{4}{25}=(x+\frac{2}{5})^2$。
【答案】
(1)$\frac{9}{4}$，$x-\frac{3}{2}$；(2)$\frac{25}{4}$，$x+\frac{5}{2}$；(3)$\frac{49}{64}$，$x-\frac{7}{8}$；(4)$\frac{4}{25}$，$x+\frac{2}{5}$
【知识点】
完全平方公式；配方法
【点评】
本题是配方法的基础训练题，重点考查对完全平方公式结构的理解，熟练掌握二次项系数为1时的配方规则，是后续求解一元二次方程、二次函数最值等题型的重要基础。
【难度系数】
0.8
8.解下列方程：
(1) $(x-1)^2 = 4$；
(2) $(2-x)^2 = 4$；
(3) $(x+1)^2 = \frac{9}{16}$。
(1) $(x-1)^2 = 4$；
(2) $(2-x)^2 = 4$；
(3) $(x+1)^2 = \frac{9}{16}$。
答案
8.解:(1)$x_1=3,x_2=-1$。
(2)$x_1=0,x_2=4$。
(3)$x_1=-\frac{1}{4},x_2=-\frac{7}{4}$。
(2)$x_1=0,x_2=4$。
(3)$x_1=-\frac{1}{4},x_2=-\frac{7}{4}$。
解析
【分析】
这三个方程均为左侧是完全平方式、右侧是非负数的一元二次方程，适合用直接开平方法求解。解题思路为：根据平方根的性质，对等式两边同时开平方，将二次方程降次转化为两个一元一次方程，再分别求解这两个一元一次方程，即可得到原方程的两个根，注意开平方时不要漏掉负根。
【解析】
(1) 解方程$(x-1)^2 = 4$：
两边同时开平方，得$x-1 = ±2$，
即$x-1=2$或$x-1=-2$，
解得$x_1=3$，$x_2=-1$。
(2) 解方程$(2-x)^2 = 4$：
两边同时开平方，得$2-x = ±2$，
即$2-x=2$或$2-x=-2$，
解得$x_1=0$，$x_2=4$。
(3) 解方程$(x+1)^2 = \frac{9}{16}$：
两边同时开平方，得$x+1 = ±\frac{3}{4}$，
即$x+1=\frac{3}{4}$或$x+1=-\frac{3}{4}$，
解得$x_1=-\frac{1}{4}$，$x_2=-\frac{7}{4}$。
【答案】
(1)$x_1=3,x_2=-1$；(2)$x_1=0,x_2=4$；(3)$x_1=-\frac{1}{4},x_2=-\frac{7}{4}$
【知识点】
1.直接开平方法 2.平方根性质 3.一元一次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，核心考查降次转化的思想，熟练掌握直接开平方法的适用条件和运算规则即可快速解题，计算时注意正负根都要考虑，避免漏解。
【难度系数】
0.85
这三个方程均为左侧是完全平方式、右侧是非负数的一元二次方程，适合用直接开平方法求解。解题思路为：根据平方根的性质，对等式两边同时开平方，将二次方程降次转化为两个一元一次方程，再分别求解这两个一元一次方程，即可得到原方程的两个根，注意开平方时不要漏掉负根。
【解析】
(1) 解方程$(x-1)^2 = 4$：
两边同时开平方，得$x-1 = ±2$，
即$x-1=2$或$x-1=-2$，
解得$x_1=3$，$x_2=-1$。
(2) 解方程$(2-x)^2 = 4$：
两边同时开平方，得$2-x = ±2$，
即$2-x=2$或$2-x=-2$，
解得$x_1=0$，$x_2=4$。
(3) 解方程$(x+1)^2 = \frac{9}{16}$：
两边同时开平方，得$x+1 = ±\frac{3}{4}$，
即$x+1=\frac{3}{4}$或$x+1=-\frac{3}{4}$，
解得$x_1=-\frac{1}{4}$，$x_2=-\frac{7}{4}$。
【答案】
(1)$x_1=3,x_2=-1$；(2)$x_1=0,x_2=4$；(3)$x_1=-\frac{1}{4},x_2=-\frac{7}{4}$
【知识点】
1.直接开平方法 2.平方根性质 3.一元一次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，核心考查降次转化的思想，熟练掌握直接开平方法的适用条件和运算规则即可快速解题，计算时注意正负根都要考虑，避免漏解。
【难度系数】
0.85
9.用配方法解一元二次方程$x^2 -6x +8=0$，配方后得到的方程是（
A.$(x+6)^2=28$
B.$(x-6)^2=28$
C.$(x+3)^2=1$
D.$(x-3)^2=1$
D
）。A.$(x+6)^2=28$
B.$(x-6)^2=28$
C.$(x+3)^2=1$
D.$(x-3)^2=1$
答案
9.D
解析
【分析】
本题考查配方法解一元二次方程，解题思路如下：首先将方程中的常数项移到等号右侧，再计算一次项系数一半的平方，将该数值同时加到方程左右两侧，左侧即可凑成完全平方式，右侧合并常数项后就能得到配方后的方程，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 -6x +8=0$进行移项，把常数项移到等号右侧，得：
$x^2 - 6x = -8$
一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(\frac{-6}{2})^2=9$，给方程左右两边同时加9，得：
$x^2 - 6x +9 = -8 +9$
根据完全平方公式，左侧化简为$(x-3)^2$，右侧计算得1，即：
$(x-3)^2=1$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用，熟练掌握配方法的操作步骤是解题关键，解题时要注意移项需变号，添加的常数是一次项系数一半的平方，不要弄错符号。
【难度系数】
0.8
本题考查配方法解一元二次方程，解题思路如下：首先将方程中的常数项移到等号右侧，再计算一次项系数一半的平方，将该数值同时加到方程左右两侧，左侧即可凑成完全平方式，右侧合并常数项后就能得到配方后的方程，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 -6x +8=0$进行移项，把常数项移到等号右侧，得：
$x^2 - 6x = -8$
一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(\frac{-6}{2})^2=9$，给方程左右两边同时加9，得：
$x^2 - 6x +9 = -8 +9$
根据完全平方公式，左侧化简为$(x-3)^2$，右侧计算得1，即：
$(x-3)^2=1$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用，熟练掌握配方法的操作步骤是解题关键，解题时要注意移项需变号，添加的常数是一次项系数一半的平方，不要弄错符号。
【难度系数】
0.8
10.如果关于$x$的方程$(x-2)^2=1-m$无实数根，那么$m$的取值范围是
$m＞1$
。答案
10.$m＞1$
解析
【分析】
首先明确任意实数的平方都是非负数，即$(x-2)^2≥0$恒成立。要使方程$(x-2)^2=1-m$没有实数根，说明等号右侧的$1-m$不在平方数的取值范围内，也就是$1-m＜0$，此时不存在实数$x$满足等式，接下来解这个关于$m$的一元一次不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
根据平方的非负性可知，对任意实数$x$，都有$(x-2)^2≥0$。
$\because$ 方程$(x-2)^2=1-m$无实数根，
$\therefore 1-m ＜ 0$，
移项得：$-m ＜ -1$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得$m＞1$。
【答案】
$m＞1$
【知识点】
平方的非负性；一元二次方程实根判断；一元一次不等式解法
【点评】
本题属于基础题，解题核心是抓住平方数的非负性，结合方程无实根的条件建立不等式求解，计算量小，掌握相关基础性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
首先明确任意实数的平方都是非负数，即$(x-2)^2≥0$恒成立。要使方程$(x-2)^2=1-m$没有实数根，说明等号右侧的$1-m$不在平方数的取值范围内，也就是$1-m＜0$，此时不存在实数$x$满足等式，接下来解这个关于$m$的一元一次不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
根据平方的非负性可知，对任意实数$x$，都有$(x-2)^2≥0$。
$\because$ 方程$(x-2)^2=1-m$无实数根，
$\therefore 1-m ＜ 0$，
移项得：$-m ＜ -1$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得$m＞1$。
【答案】
$m＞1$
【知识点】
平方的非负性；一元二次方程实根判断；一元一次不等式解法
【点评】
本题属于基础题，解题核心是抓住平方数的非负性，结合方程无实根的条件建立不等式求解，计算量小，掌握相关基础性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
