12. 四边形$ABCD$与四边形$A_1B_1C_1D_1$相似，并且点$A$与点$A_1$、点$B$与点$B_1$、点$C$与点$C_1$、点$D$与点$D_1$对应.
（1）已知$∠ A=40°$，$∠ B=110°$，$∠ C_1=90°$，求$∠ D$的度数；
（2）已知$AB=9$，$CD=15$，$A_1B_1=6$，$A_1D_1=4$，$B_1C_1=8$，求四边形$ABCD$的周长.

12. （1）$\because$ 四边形ABCD与四边形$A_1B_1C_1D_1$相似，$\therefore ∠ C=∠ C_1=90°. \therefore ∠ D=360°-∠ A-∠ B-∠ C=360°-40°-110°-90°=120°$
（2）$\because$ 四边形ABCD与四边形$A_1B_1C_1D_1$相似，$\therefore \frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AD}{A_1D_1}$,即$\frac{9}{6}=\frac{BC}{8}=\frac{AD}{4}. \therefore BC=12,\ AD=6. \therefore$ 四边形ABCD的周长$=AB+BC+CD+AD=9+12+15+6=42$

13. 如图,在矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使点B落在AD上的点F处.若四边形EFDC与矩形ABCD相似,求AD的长.

根据已知,得四边形ABEF是正方形.设$AD=x$,则$FD=x-1,\ FE=1$.
$\because$ 四边形EFDC与矩形ABCD相似,$\therefore \frac{EF}{FD}=\frac{AD}{AB}. \therefore \frac{1}{x-1}=\frac{x}{1}$. 解得$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$或$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$. 经检验,只有$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$是分式方程的解,且符合题意. $\therefore AD=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

14. 如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=16,E、F分别是AB、CD上的点,且AE=DF=8,两动点M、N都以2cm/s的速度分别从C、F两点沿CB、FE向B、E两点运动,判断当点M、N运动多长时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似,并证明你的结论.

14. 设运动t s能使矩形CFNM与矩形AEFD相似. 证明如下:由题意,得$\frac{16}{2t}=\frac{8}{4}$或$\frac{16}{4}=\frac{8}{2t}$. 解得$t=4$或$t=1$. 当$t=4$时,$NF=8. \because \frac{AD}{NF}=\frac{DF}{FC}=\frac{2}{1}$,四边形CFNM与AEFD都是矩形,$\therefore$ 矩形CFNM与矩形AEFD相似. 同理可证,当$t=1$时,矩形CFNM与矩形AEFD相似