模型解决实际问题.
难点:理解实际数据与理论模型的差异,掌握近似建模的思想.
学习过程
自主学习
1. 回顾反比例函数的定义、图象特征
2. 温度不变时,气体体积变化与压强的关系?
气体体积变小,压强会怎么变? 你能猜想两者的函数关系吗?
合作学习
学生独立完成预习任务,结合教材图片中的表格数据,完成以下问题:
1. 表格中的变量是哪两个? 谁是自变量? 谁是因变量?
2. 观察数据变化趋势:体积 V 从 20 mL减小到 10 mL,压强 P 如何变化?
3. 尝试计算每组数据中 V 与 P 的乘积,你发现了什么?
小结:乘积近似相等,说明 P 与 V 可能成反比例关系,接下来我们通过散点图进一步验证猜想.
探究学习
探究任务1:绘制散点图,猜想函数类型
1. 合作探究:以体积 V 为横轴,压强 P 为纵轴,在坐标纸上绘制6组数据的散点图;
2. 观察交流:散点的分布趋势是什么?和我们学过的哪种函数图象形状相似?
3. 全班展示:选取2-3组的散点图投影展示,引导学生发现:散点分布在一条类似双曲线的曲线上,符合反比例函数的图象特征.
探究任务2:建立反比例函数模型
1. 设解析式:根据猜想,设反比例函数为
$P = \frac{k}{V}(V ＞ 0)$
2. 计算参数 k:每组数据代入解析式,计算对应的 k 值(表格数据如下):

3. 小组讨论:为什么 k 值不完全相同?如何确定最合适的 k 值?
4. 计算平均值:$k = \frac{1}{6}(\_\_\_\_\_\_) \approx \_\_\_\_\_\_.$
得到函数模型:$P = \frac{1997}{V}(V ＞ 0)$
探究任务3:检验模型,解决问题
1. 检验模型:将各组 V 值代入解析式,计算对应的 P 值,和实际数据对比,观察误差大小;
2. 解决问题:当压强 P = 132 kPa时,求气体的体积 V;
3. 误差分析:为什么计算结果和实验数据不是完全吻合?
归纳:理解实际建模中“近似拟合”的特点,接受微小误差的存在.
【归纳总结】结合探究过程,建立函数模型解决实际问题的一般步骤:
1. 审清问题,收集数据:明确变量,整理实验或实际数据;
2. 绘散点图,猜想模型:根据图象形状,猜想合适的函数类型;
3. 设解析式,求解参数:代入数据计算参数,取平均值等方法确定模型;
4. 检验模型,验证拟合度:对比计算值与

4. 2000+1995+1992+2000+2000+1995 1997

【分析】
要计算参数k的平均值，需遵循平均数的计算规则：一组数据的平均数等于所有数据之和除以数据的总个数。本题共有6组对应的k值，因此先将6个k值相加得到总和，再将总和除以6，对结果四舍五入取整数即可得到合适的k值。
【解析】
观察表格可得6组k值分别为2000、2016、1968、2030、1956、2010。
1. 计算6个k值的总和：
$2000+2016+1968+2030+1956+2010=11980$
2. 计算平均值：
$k=\frac{1}{6}×11980\approx1997$
【答案】
$2000+2016+1968+2030+1956+2010$；$1997$
【知识点】
平均数计算；反比例函数建模；近似拟合
【点评】
本题结合实验数据考查反比例函数的实际建模过程，主要引导学生理解实际问题中利用平均值确定函数参数的方法，体会实际建模中允许存在合理误差的特点。
【难度系数】
0.7