12. 如图，AB，BC，CD分别与$\odot O$相切于E，F，G三点，且$AB// CD$，$OB=6\ \mathrm{cm}$，$OC=8\ \mathrm{cm}$.
(1)求证：$∠ BOC=90°$.
(2)求BE的长.

(1)证明:
∵AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G三点,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠OCB=$\frac{1}{2}$∠DCB.
∵AB//CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠DCB)=90°,
∴∠BOC=90°.
(2)解:如图,连接OF.
∵OB=6 cm,OC=8 cm,∠BOC=90°,
∴BC=$\sqrt{6^2+8^2}$=10(cm).
∵BC是⊙O的切线,
∴OF⊥BC,
∴$\frac{1}{2}$OB·OC=$\frac{1}{2}$BC·OF,
∴6×8=10OF,解得OF=$\frac{24}{5}$ cm.在Rt△OBF中,BF=$\sqrt{OB^2-OF^2}$=$\sqrt{6^2-(\frac{24}{5})^2}$=$\frac{18}{5}$(cm),
∴BE=BF=$\frac{18}{5}$ cm.

13. 已知$△ ABC$的内切圆$\odot O$切三角形的三边于点$D,E,F$,则$△ DEF$是()

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.都有可能

13. A

14. 如图,△ABC与它的内切圆⊙O分别相切于点D,E,F.若△ABC的周长为20,BC=6,则AD=()

A.3
B.4
C.5
D.6

14. B 解析 由条件可知AB+AC=14,
∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴AD=AF,BD=BE=AB-AD,CE=CF=AC-AF=AC-AD,
∴BC=BE+CE=AB+AC-2AD,即6=14-2AD,
∴AD=4.

15.如图，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，$∠ A=54°$，则$∠ BOC=$$°$。

15. 117

16. 如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心.若∠CAI=35°,求∠OBC的度数.

16. 解:连接OC,
∵点I是△ABC的内心,
∴AI平分∠BAC.
∵∠CAI=35°,
∴∠BAC=2∠CAI=2×35°=70°.
∵点O是△ABC外接圆的圆心,
∴∠BOC=2∠BAC=2×70°=140°.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=$\frac{1}{2}$×(180°-∠BOC)=$\frac{1}{2}$×(180°-140°)=20°.

17. 如图,正六边形ABCDEF内接于$\odot O$,$OA=1$,则AB的长为()

A.2
B.$\sqrt{3}$
C.1
D.$\frac{1}{2}$

17. C