7.如图，AB是$\odot O$的直径，$OD⊥ AB$交$\odot O$于点D，点C为AB上方$\odot O$上一点，连接AC，CD，CD与AB交于点E，过点C作$\odot O$的切线CF交AB的延长线于点F.
(1)求证：$∠ ECF=∠ OED$.
(2)若$CF=4$，$BF=2$，求$\odot O$的半径.

7. (1)证明:如图,连接OC,则OC=OD,∠OCD=∠D.
∵CF与⊙O相切,
∴CF⊥OC,
∴∠OCF=90°,
∴∠ECF+∠OCD=90°.
∵OD⊥AB,
∴∠DOB=90°,
∴∠OED+∠D=90°,
∴∠ECF=∠OED.
(2)解:
∵BF=2,
∴OC=OB=OF-2.在Rt△OCF中,∠OCF=90°,由勾股定理,得OC²+CF²=OF²,
∴(OF-2)²+4²=OF²,解得OF=5,
∴OB=OF-2=5-2=3,
∴⊙O的半径为3.

8. 如图，$△ ABC$内接于$\odot O$，$D$是$BC$上一点，$AD=AC$，$E$是$\odot O$外一点，$∠ BAE=∠ CAD$，$∠ ADE=∠ ACB$，连接$BE$.
(1)若$AB=8$，求$AE$的长.
(2)求证:$EB$是$\odot O$的切线.

8. (1)解:
∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD,即∠EAD=∠BAC.又
∵AC=AD,∠ADE=∠ACB,
∴△ADE≌△ACB(ASA),
∴AE=AB.
∵AB=8,
∴AE=8.
(2)证明:如图,连接BO并延长交⊙O于点F,连接AF.
∵BF是⊙O的直径,
∴∠BAF=90°,
∴∠AFB+∠ABF=90°.
∵∠AFB=∠ACB,
∴∠ACB+∠ABF=90°.在△ADC中,AD=AC,
∴∠ACB=∠ADC,
∴2∠ACB+∠CAD=180°.由(1)知AE=AB,
∴∠AEB=∠ABE,
∴2∠ABE+∠BAE=180°.
∵∠BAE=∠CAD,
∴∠ACB=∠ABE,
∴∠ABE+∠ABF=90°,即∠OBE=90°.
∵OB是⊙O的半径,
∴EB是⊙O的切线.

9. 如图，$\odot O$ 是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是$\overset{\frown}{DF}$上一点，则$∠ EPF$的度数是()

A.$65°$
B.$60°$
C.$58°$
D.$50°$

9. B

10.《九章算术》中记载：“今有勾五步，股一十二步.问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形()，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？求得该直径等于()步.(注：“步”为古代长度单位)

A.3
B.4
C.5
D.6

10. B

11.如图，PA，PB分别切$\odot O$于点A，B，$PA=10\ \mathrm{cm}$，C是$\overset{\frown}{AB}$上的点(不与点A，B重合)，过点C的切线分别交PA，PB于点E，F，则$△ PEF$的周长为 cm.

11. 20