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1. 已知$m$为有理数，若多项式$4x^2y^{|m|-1} - y^2 + m$是三次三项式，则该多项式的常数项为 （
A.0或2
B.$\pm2$
C.$\pm1$
D.0
B
）A.0或2
B.$\pm2$
C.$\pm1$
D.0
答案
1. B 根据题意,得$|m|-1+2=3$且$m≠0$,所以$|m|=2$且$m≠0$,解得$m=±2$.所以该多项式的常数项为$±2$.
2. 下列计算正确的是 （
A.$5mn - mn = 4$
B.$3m^2 - 2m^2 = m^2$
C.$m - (n + 2) = m - n + 2$
D.$3mn^2 - 3m^2n = 0$
B
）A.$5mn - mn = 4$
B.$3m^2 - 2m^2 = m^2$
C.$m - (n + 2) = m - n + 2$
D.$3mn^2 - 3m^2n = 0$
答案
2. B $5mn−mn=4mn$.故A错误.$3m^2−2m^2=m^2$.故B正确.$m−(n+2)=m−n−2$.故C错误.$3mn^2$与$−3m^2n$不是同类项,不能合并.故D错误.
3. 若$x,y$满足等式$x^2 - 2x = 2y - y^2$，且$xy = \frac{1}{2}$，则$x^2 + 2xy + y^2 - 2(x + y) + 2025$的值为（）
A.2024
B.2025
C.2026
D.2027
A.2024
B.2025
C.2026
D.2027
答案
C
解析
先对已知等式移项：由$x^2 - 2x = 2y - y^2$，移项可得$x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$，即$x^2 + y^2 = 2(x+y)$。
再对所求代数式变形：
$x^2 + 2xy + y^2 - 2(x+y) + 2025=(x^2 + y^2) + 2xy - 2(x+y) + 2025$，
将$x^2 + y^2 = 2(x+y)$代入上式，抵消同类项后得原式$=2xy + 2025$。
把$xy=\frac{1}{2}$代入，计算得$2×\frac{1}{2} + 2025=2026$。
再对所求代数式变形：
$x^2 + 2xy + y^2 - 2(x+y) + 2025=(x^2 + y^2) + 2xy - 2(x+y) + 2025$，
将$x^2 + y^2 = 2(x+y)$代入上式，抵消同类项后得原式$=2xy + 2025$。
把$xy=\frac{1}{2}$代入，计算得$2×\frac{1}{2} + 2025=2026$。
4. 已知$A=2x^2+3xy-2x$，$B=x^2+xy+y$，且$A-2B$的值与$x$的取值无关. 若$B=5$，则$A$的值是（）
A.$-4$
B.$2$
C.$6$
D.$10$
A.$-4$
B.$2$
C.$6$
D.$10$
答案
C
解析
先计算$A-2B$：
$A-2B=(2x^2+3xy-2x)-2(x^2+xy+y)$
$=2x^2+3xy-2x-2x^2-2xy-2y$
$=xy-2x-2y$
$=x(y-2)-2y$
由$A-2B$的值与$x$的取值无关，可知$x$的系数为0，即$y-2=0$，解得$y=2$。
将$y=2$代入$B=x^2+xy+y=5$，得$x^2+2x+2=5$，整理得$x^2+2x=3$。
将$y=2$代入$A=2x^2+3xy-2x$，得：
$A=2x^2+6x-2x=2x^2+4x=2(x^2+2x)=2×3=6$
$A-2B=(2x^2+3xy-2x)-2(x^2+xy+y)$
$=2x^2+3xy-2x-2x^2-2xy-2y$
$=xy-2x-2y$
$=x(y-2)-2y$
由$A-2B$的值与$x$的取值无关，可知$x$的系数为0，即$y-2=0$，解得$y=2$。
将$y=2$代入$B=x^2+xy+y=5$，得$x^2+2x+2=5$，整理得$x^2+2x=3$。
将$y=2$代入$A=2x^2+3xy-2x$，得：
$A=2x^2+6x-2x=2x^2+4x=2(x^2+2x)=2×3=6$
5. 一个两位数M，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3，把十位数字与个位数字交换位置得到一个新两位数N，则M+N总能（
A.被3整除
B.被9整除
C.被11整除
D.被22整除
C
）A.被3整除
B.被9整除
C.被11整除
D.被22整除
答案
5. C $M=10(a+3)+a=11a+30$，$N=10a+(a+3)=11a+3$,则$M+N=11a+30+11a+3=22a+33=11(2a+3)$.因为a为整数,所以11(2a+3)总能被11整除,则M+N总能被11整除.
6. 有理数$x,y$在数轴上的对应点的位置如图所示，化简$|x-y+1|-2|y-x-3|+|y-x|+5$的结果为（
A.$-x$
B.$x+y$
C.$x-y$
D.$0$
（第6题）（第7题）
D
）A.$-x$
B.$x+y$
C.$x-y$
D.$0$
（第6题）（第7题）
答案
6. D 由数轴,知$x−y+1＞0,y−x−3＜0,y−x＜0$,所以$|x−y+1|−2|y−x−3|+|y−x|+5=x−y+1+2(y−x−3)−(y−x)+5=x−y+1+2y−2x−6−y+x+5=0$.
7. 如图，图甲中的①～④号图形均为正方形，若按图乙的方式将①～③号正方形放置在④号正方形中，若要求出没有被三个小正方形覆盖的涂色部分的周长和，只需知道边长的正方形的序号是
（
A.①
B.②
C.③
D.④
（
A
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
7. A 设①号正方形的边长为x,②号正方形的边长为y,则③号正方形的边长为x+y,④号正方形的边长为2x+y,则题图乙中上面涂色部分的一边长为$(2x+y)−x−y=x$,与之相邻的一边长为x,所以该涂色部分是一个边长为x的正方形.下面涂色部分是一个长为$(2x+y)−y=2x$、宽为$(2x+y)−(x+y)=x$的长方形.所以两个涂色部分的周长和为$4x+2(2x+x)=10x$.所以要求出涂色部分的周长和,只需知道①号正方形的边长.
8. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动，对依次排列的两个整式$m$，$n$按如下规则进行操作：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去前一项的差，如第1次操作后得到整式串$m$，$n$，$n-m$；第2次操作后得到整式串$m$，$n$，$n-m$，$-m$；第3次操作后得到整式串$m$，$n$，$n-m$，$-m$，$-n$……小强将这个活动命名为“回头差”游戏，则该“回头差”游戏第2026次操作后得到的整式串各项之和是 （
A.$m+n$
B.$0$
C.$n-m$
D.$2n$
B
）A.$m+n$
B.$0$
C.$n-m$
D.$2n$
答案
8. B 第1次操作后得到整式串$m,n,n−m$,和为$2n$;第2次操作后得到整式串$m,n,n−m,−m$,和为$2n−m$;第3次操作后得到整式串$m,n,n−m,−m,−n$,和为$n−m$;第4次操作后得到整式串$m,n,n−m,−m,−n,m−n$,和为0;第5次操作后得到整式串$m,n,n−m,−m,−n,m−n,m$,和为$m$;第6次操作后得到整式串$m,n,n−m,−m,−n,m−n,m,n$,和为$m+n$;第7次操作后得到整式串$m,n,n−m,−m,−n,m−n,m,n,n−m$,和为$2n$.所以得到的整式串中各项之和以$2n,2n−m,n−m,0,m,m+n$为一组循环.因为$2026÷6=337……4$,所以第2026次操作后得到的整式串各项之和是0.
