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1. 如图所示为2026年4月的月历，用选项中的四个图形依次分别覆盖月历中的5个数. 若被覆盖的5个数之和为121，则覆盖5个数的图形为（
B
）答案
1. B 月历中上下相邻的两个数相差7,左右相邻的两个数相差1.设被覆盖的5个数中最小的数为x,则选项A的图形覆盖的5个数分别为x,x+7,x+8,x+14,x+15,则x+x+7+x+8+x+14+x+15=121,无整数解.故A不符合题意.选项B的图形覆盖的5个数分别为x,x+2,x+7,x+8,x+9,则x+x+2+x+7+x+8+x+9=121,解得x=19,结合图形符合题意.故B符合题意.选项C的图形覆盖的5个数分别为x,x+1,x+8,x+15,x+16,则x+x+1+x+8+x+15+x+16=121,无整数解.故C不符合题意.选项D的图形覆盖的5个数分别为x,x+1,x+2,x+8,x+15,则x+x+1+x+2+x+8+x+15=121,解得x=19,但是月历中19的下面只有1行.故D不符合题意.
2. 在小学,我们知道像12,27,36,45,108,…这样的自然数能被3整除.一般地,如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除,那么这个自然数就能被3整除,事实上,我们可以证明这个结论的正确性.
以两位数为例,若一个两位数的十位、个位上的数字分别为$a,b$,则通常记这个两位数为$\overline{ab}$,于是$\overline{ab}=10a+b=9a+(a+b)$.
显然,$9a$能被3整除,因此,若$a+b$能被3整除,则$9a+(a+b)$就能被3整除,即$\overline{ab}$能被3整除.根据上述材料,解答下面的问题:
(1) 有下列各数:① 13;② 45;③ 525;④ 2 024.其中,能被3整除的有
(2) 若$10a+b-c$能被11整除,试判断$\overline{abc}$能否被11整除,并加以说明.
以两位数为例,若一个两位数的十位、个位上的数字分别为$a,b$,则通常记这个两位数为$\overline{ab}$,于是$\overline{ab}=10a+b=9a+(a+b)$.
显然,$9a$能被3整除,因此,若$a+b$能被3整除,则$9a+(a+b)$就能被3整除,即$\overline{ab}$能被3整除.根据上述材料,解答下面的问题:
(1) 有下列各数:① 13;② 45;③ 525;④ 2 024.其中,能被3整除的有
②③
(填序号).(2) 若$10a+b-c$能被11整除,试判断$\overline{abc}$能否被11整除,并加以说明.
答案
2. (1) ②③. 1+3=4,4不能被3整除,故13不能被3整除.② 4+5=9,9能被3整除,故45能被3整除.③ 5+2+5=12,12能被3整除,故525能被3整除.④ 2+0+2+4=8,8不能被3整除,故2024不能被3整除. (2) 若10a+b−c能被11整除,则$\overline{abc}$能被11整除.因为$\overline{abc}=100a+10b+c=110a−10a+11b−b+c=110a+11b−10a−b+c=11(10a+b)−(10a+b−c)$,而11(10a+b)和10a+b−c都能被11整除,所以$\overline{abc}$能被11整除.
