登录
9. 已知关于$x,y$的多项式$x^2y^{m+1}+xy^2-2x^3-5$是六次四项式，单项式$3x^{2n}y^{5-m}$的次数与这个多项式的次数相同，则$m-n=$
1
。答案
9. 1 由题意,得$2+m+1=6$,解得$m=3$.因为单项式的次数与多项式的次数相同,所以$3x^{2n}y^{5−m}$的次数为6.所以$2n+5−m=6$,即$2n+5−3=6$,解得$n=2$.所以$m−n=3−2=1$.
10. 若$x^2$与$-2y^2$的和为$m$，$1+y^2$减去$-2x^2$的差为$n$，则将$2m-4n$化简后应为
$-6x^2 - 8y^2 - 4$
。答案
10. $-6x^2 - 8y^2 - 4$ 由题意,得$m=x^2−2y^2$,$n=1+y^2−(−2x^2)=1+y^2+2x^2$,所以$2m−4n=2(x^2−2y^2)−4(1+y^2+2x^2)=2x^2−4y^2−4−4y^2−8x^2=−6x^2−8y^2−4$.
11. 定义运算“△”:对于两个有理数$a,b$,有$a△b=ab-(a+b)$.例如:$(-3)△2=(-3)×2-(-3+2)=-6+1=-5$,则$[(-1)△(m-1)]△4=$
$-6m + 5$
.答案
11. $-6m + 5$ 由题意,得$[(−1)△(m−1)]△4=[(−1)×(m−1)−(−1+m−1)]△4=(3−2m)△4=(3−2m)×4−(3−2m+4)=12−8m−7+2m=−6m+5$.
12. 已知A，B均是关于x的整式，其中A=mx²−2x+1，B=x²−nx+5，当x=−2时，A−B=5，则n−2(m−1)=
$-\frac{5}{2}$
。答案
12. $-\frac{5}{2}$ 因为$A−B=mx^2−2x+1−(x^2−nx+5)=mx^2−2x+1−x^2+nx−5=(m−1)x^2+(n−2)x−4$,当$x=−2$时,$A−B=5$,所以$4(m−1)−2(n−2)−4=5$,即$4m−2n=9$.所以$2m−n=\frac{9}{2}$.所以$n−2(m−1)=n−2m+2=−(2m−n)+2=−\frac{9}{2}+2=−\frac{5}{2}$.
13. 如图,将形状、大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放,其中第1个图形中有5朵梅花,第2个图形中有8朵梅花,第3个图形中有13朵梅花,第4个图形中有20朵梅花……依此规律,第n个图形中含有的梅花朵数是
$n^2 + 4$
(用含n的代数式表示).答案
13. $n^2 + 4$ 因为第1个图形中有$4+1^2=5$(朵)梅花,第2个图形中有$4+2^2=8$(朵)梅花,第3个图形中有$4+3^2=13$(朵)梅花,第4个图形中有$4+4^2=20$(朵)梅花……所以第n个图形中有$4+n^2=(n^2+4)$朵梅花.
14. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，其边长从大到小分别为$a$，$b$，$c$，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为
$2b$
。答案
14. $2b$ 设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y$(x＞y)$,则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为$2(a+b−x−c)+2(b+c−y)−2(b−x)−2(a−y)=2a+2b−2x−2c+2b+2c−2y−2b+2x−2a+2y=2b$.
三、解答题(共44分)
15. (10分)先化简,再求值:
(1) $\frac{1}{2}x - (4x + 5xy - \frac{1}{3}y^2) + 2(\frac{3}{4}x - \frac{5}{2}xy - \frac{2}{3}y^2)$,其中 $x=2,y=\frac{1}{2}$.
(2) $3x^2y - [2xy^2 - 2(xy - \frac{3}{2}x^2y) + xy] + 3xy^2$,其中 $(x-3)^2 + |y + \frac{1}{3}| = 0$.
15. (10分)先化简,再求值:
(1) $\frac{1}{2}x - (4x + 5xy - \frac{1}{3}y^2) + 2(\frac{3}{4}x - \frac{5}{2}xy - \frac{2}{3}y^2)$,其中 $x=2,y=\frac{1}{2}$.
(2) $3x^2y - [2xy^2 - 2(xy - \frac{3}{2}x^2y) + xy] + 3xy^2$,其中 $(x-3)^2 + |y + \frac{1}{3}| = 0$.
答案
15. (1) 原式$=\frac{1}{2}x−4x−5xy+\frac{1}{3}y^2+\frac{3}{2}x−5xy−\frac{4}{3}y^2=−2x−10xy−y^2$.当$x=2,y=\frac{1}{2}$时,原式$=−2×2−10×2×\frac{1}{2}−(\frac{1}{2})^2=−4−10−\frac{1}{4}=−14\frac{1}{4}$.
(2) 原式$=3x^2y−(2xy^2−2xy+3x^2y+xy)+3xy^2=3x^2y−2xy^2+2xy−3x^2y−xy+3xy^2=xy^2+xy$.因为$(x−3)^2+|y+\frac{1}{3}|=0$,所以$x−3=0,y+\frac{1}{3}=0$.所以$x=3,y=−\frac{1}{3}$.当$x=3,y=−\frac{1}{3}$时,原式$=3×(−\frac{1}{3})^2+3×(−\frac{1}{3})=\frac{1}{3}−1=−\frac{2}{3}$.
(2) 原式$=3x^2y−(2xy^2−2xy+3x^2y+xy)+3xy^2=3x^2y−2xy^2+2xy−3x^2y−xy+3xy^2=xy^2+xy$.因为$(x−3)^2+|y+\frac{1}{3}|=0$,所以$x−3=0,y+\frac{1}{3}=0$.所以$x=3,y=−\frac{1}{3}$.当$x=3,y=−\frac{1}{3}$时,原式$=3×(−\frac{1}{3})^2+3×(−\frac{1}{3})=\frac{1}{3}−1=−\frac{2}{3}$.
