16. (10分)已知两个多项式分别是$5m-6+3n$和$-7m+3n-12$.
(1)当$|m+2|+(n-1)^2=0$时,求$5m-6+3n$与$-7m+3n-12$的和.
(2)当$m$和$n$为正整数时,$5m-6+3n$与$-7m+3n-12$的差能否被6整除?请说明理由.

16. (1) 由题意,得$m+2=0,n−1=0$,所以$m=−2,n=1$.所以$5m−6+3n−7m+3n−12=−2m+6n−18=−2×(−2)+6×1−18=−8$. (2) 能.理由:$5m−6+3n−(−7m+3n−12)=5m−6+3n+7m−3n+12=12m+6=6(2m+1)$.因为m为正整数,所以2m+1也为正整数.所以6(2m+1)能被6整除,即$5m−6+3n$与$−7m+3n−12$的差能被6整除.

17. (12分)已知$A=3a^2b - 2ab^2 + abc$，小明将“$C=2A - B$”错看成“$C=2A + B$”，得到$C=4a^2b - 3ab^2 + 4abc$。
(1) 用$a,b,c$表示$B$。
(2) 小强说$2A - B$的值与$c$的取值无关，他的说法正确吗？请说明理由。
(3) 若$a=\frac{1}{8},b=\frac{1}{5}$，求$2A - B$的值。

17. (1) 因为$A=3a^2b−2ab^2+abc$,$C=4a^2b−3ab^2+4abc$,$C=2A+B$,所以$B=C−2A=(4a^2b−3ab^2+4abc)−2(3a^2b−2ab^2+abc)=4a^2b−3ab^2+4abc−6a^2b+4ab^2−2abc=−2a^2b+ab^2+2abc$. (2) 小强的说法正确.理由:$2A−B=2(3a^2b−2ab^2+abc)−(−2a^2b+ab^2+2abc)=6a^2b−4ab^2+2abc+2a^2b−ab^2−2abc=8a^2b−5ab^2$.因为结果中不含c,所以$2A−B$的值与c的取值无关.所以小强的说法正确. (3) 当$a=\frac{1}{8},b=\frac{1}{5}$时,$2A−B=8a^2b−5ab^2=8×(\frac{1}{8})^2×\frac{1}{5}−5×\frac{1}{8}×(\frac{1}{5})^2=8×\frac{1}{64}×\frac{1}{5}−5×\frac{1}{8}×\frac{1}{25}=\frac{1}{40}−\frac{1}{40}=0$.

18. (12分)定义:若$a+b=2$,则称$a$与$b$是关于2的“平衡数”.
(1)5与是关于2的“平衡数”,$3-x$与是关于2的“平衡数”(用含$x$的代数式表示).
(2)若$a=2x^2-3(x^2+x)+4$,$b=2x-[3x-(4x+x^2)+2]$,判断$a$与$b$是否是关于2的“平衡数”,并说明理由.
(3)若$c=kx+1$,$d=x-3$,且$c$与$d$是关于2的“平衡数”,$x$为正整数,求非负整数$k$的值.

18. (1) $-3$; $x-1$. 由题意,得$b=2−a$,所以$2−5=−3$,$2−(3−x)=x−1$. (2) $a$与$b$是关于2的“平衡数”.理由:因为$a=2x^2−3(x^2+x)+4$,$b=2x−[3x−(4x+x^2)+2]$,所以$a+b=2x^2−3(x^2+x)+4+2x−[3x−(4x+x^2)+2]=2x^2−3x^2−3x+4+2x−3x+4x+x^2−2=2$,所以$a$与$b$是关于2的“平衡数”. (3) 因为$c=kx+1$,$d=x−3$,且c与d是关于2的“平衡数”,所以$c+d=kx+1+x−3=2$.所以$(k+1)x=4$.因为x为正整数,k为非负整数,所以当x=1时,k+1=4,即k=3;当x=2时,k+1=2,即k=1;当x=4时,k+1=1,即k=0.综上所述,非负整数k的值为0或1或3.