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1. 若$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$m$的绝对值为2，求$\sqrt{\frac{a+b}{m}}+\sqrt{m^2 - cd}$的值.
答案
1.√3
解析
【分析】
解题时先回忆相反数、倒数、绝对值的相关性质，第一步先根据已知条件分别求出a+b、cd、m²的取值，同时注意分母m不能为0，再将所得数值代入所求式子，依次计算两个算术平方根的值，最后求和即可得到结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴$a + b = 0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd = 1$；
∵m的绝对值为2，
∴$|m|=2$，即$m^2=4$，且$m≠0$。
将上述值代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{\frac{0}{m}} + \sqrt{4 - 1}\\&=\sqrt{0} + \sqrt{3}\\&=0 + \sqrt{3}\\&=\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；算术平方根运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是对基础代数概念的掌握，解题时需先根据对应概念求出相关代数式的值，再代入运算，注意结合二次根式有意义的条件、分母不为0的隐含要求验证取值合理性。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆相反数、倒数、绝对值的相关性质，第一步先根据已知条件分别求出a+b、cd、m²的取值，同时注意分母m不能为0，再将所得数值代入所求式子，依次计算两个算术平方根的值，最后求和即可得到结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴$a + b = 0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd = 1$；
∵m的绝对值为2，
∴$|m|=2$，即$m^2=4$，且$m≠0$。
将上述值代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{\frac{0}{m}} + \sqrt{4 - 1}\\&=\sqrt{0} + \sqrt{3}\\&=0 + \sqrt{3}\\&=\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；算术平方根运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是对基础代数概念的掌握，解题时需先根据对应概念求出相关代数式的值，再代入运算，注意结合二次根式有意义的条件、分母不为0的隐含要求验证取值合理性。
【难度系数】
0.8
2. 若$\sqrt{a-2} + |a^2 - 3b -13| = 0$，求$2a + b$的值.
答案
2.1
解析
【分析】
解题时首先利用非负数的性质：算术平方根和绝对值的运算结果都为非负数（即≥0），若两个非负数的和为0，则这两个非负数的值均为0。据此我们可以先列出关于a的方程求出a的值，再将a的值代入含b的等式求出b的值，最后把a、b代入2a+b计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{a-2} ≥ 0$，$|a^2 - 3b -13| ≥ 0$，且二者的和为0
∴ 可得：
$a - 2 = 0$，解得$a = 2$
把$a=2$代入$a^2 - 3b - 13 = 0$得：
$2^2 - 3b - 13 = 0$
$4 - 3b - 13 = 0$
$-3b = 9$
解得$b = -3$
将$a=2$，$b=-3$代入$2a + b$得：
$2×2 + (-3) = 4 - 3 = 1$
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质、代数式求值、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础运算题型，核心考点是对非负性的理解与运用，解题的突破口是根据两个非负数和为0的特征拆分得到两个独立方程，依次求解未知量后代入计算即可，解题过程中要注意计算的准确性。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用非负数的性质：算术平方根和绝对值的运算结果都为非负数（即≥0），若两个非负数的和为0，则这两个非负数的值均为0。据此我们可以先列出关于a的方程求出a的值，再将a的值代入含b的等式求出b的值，最后把a、b代入2a+b计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{a-2} ≥ 0$，$|a^2 - 3b -13| ≥ 0$，且二者的和为0
∴ 可得：
$a - 2 = 0$，解得$a = 2$
把$a=2$代入$a^2 - 3b - 13 = 0$得：
$2^2 - 3b - 13 = 0$
$4 - 3b - 13 = 0$
$-3b = 9$
解得$b = -3$
将$a=2$，$b=-3$代入$2a + b$得：
$2×2 + (-3) = 4 - 3 = 1$
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质、代数式求值、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础运算题型，核心考点是对非负性的理解与运用，解题的突破口是根据两个非负数和为0的特征拆分得到两个独立方程，依次求解未知量后代入计算即可，解题过程中要注意计算的准确性。
【难度系数】
0.8
3. 现有一面积为150 m²的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6 m，那么扩建后的鱼池的面积为多少？（最后结果保留个位）
答案
3. 333 m²
解析
【分析】
解题首先回忆正方形面积和边长的关系，第一步根据原正方形鱼池的面积求原边长，因为边长是正数，所以取面积的算术平方根即可；第二步计算边长增加6m后的新边长；第三步用正方形面积公式计算扩建后的面积，最后按要求将结果保留到个位。
【解析】
解：设原正方形鱼池的边长为$a\ \mathrm{m}$，根据正方形面积公式$S=a^2$，已知原面积为$150\ \mathrm{m}^2$，可得：
$a=\sqrt{150}\ \mathrm{m}$（边长为正数，故取算术平方根）
扩建后鱼池的边长为$(a+6)\ \mathrm{m}$，则扩建后的面积为：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{新}}&=(a+6)^2\\&=(\sqrt{150}+6)^2\\&=(\sqrt{150})^2+2×\sqrt{150}×6+6^2\\&=150+12\sqrt{150}+36\\&=186+12\sqrt{150}\end{aligned}$
取$\sqrt{150}\approx12.247$，代入计算得：
$12×12.247\approx146.96$，$S_{\mathrm{新}}\approx186+146.96=332.96\approx333\ \mathrm{m}^2$
【答案】
$333\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
正方形面积计算，算术平方根的应用，实数近似运算
【点评】
本题结合生活场景考查几何与实数的综合运算，解题时要注意结合实际意义取算术平方根，运算过程中要准确计算近似值，按要求保留最终结果。
【难度系数】
0.7
解题首先回忆正方形面积和边长的关系，第一步根据原正方形鱼池的面积求原边长，因为边长是正数，所以取面积的算术平方根即可；第二步计算边长增加6m后的新边长；第三步用正方形面积公式计算扩建后的面积，最后按要求将结果保留到个位。
【解析】
解：设原正方形鱼池的边长为$a\ \mathrm{m}$，根据正方形面积公式$S=a^2$，已知原面积为$150\ \mathrm{m}^2$，可得：
$a=\sqrt{150}\ \mathrm{m}$（边长为正数，故取算术平方根）
扩建后鱼池的边长为$(a+6)\ \mathrm{m}$，则扩建后的面积为：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{新}}&=(a+6)^2\\&=(\sqrt{150}+6)^2\\&=(\sqrt{150})^2+2×\sqrt{150}×6+6^2\\&=150+12\sqrt{150}+36\\&=186+12\sqrt{150}\end{aligned}$
取$\sqrt{150}\approx12.247$，代入计算得：
$12×12.247\approx146.96$，$S_{\mathrm{新}}\approx186+146.96=332.96\approx333\ \mathrm{m}^2$
【答案】
$333\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
正方形面积计算，算术平方根的应用，实数近似运算
【点评】
本题结合生活场景考查几何与实数的综合运算，解题时要注意结合实际意义取算术平方根，运算过程中要准确计算近似值，按要求保留最终结果。
【难度系数】
0.7
