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1. 64 的立方根是(
A.4
B.±4
C.8
D.±8
A
)A.4
B.±4
C.8
D.±8
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。同时要牢记立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，避免和平方根的性质混淆。接下来我们只需要找到哪个数的立方等于64，就能得到64的立方根。
【解析】
根据立方根的定义，我们结合选项验证：
1. 先根据立方根的性质排除错误选项：正数的立方根只有1个且为正数，因此直接排除带负号的B、D选项；
2. 计算剩余选项的立方：
A选项：$4^3=4×4×4=64$，符合立方等于64的要求；
C选项：$8^3=512≠64$，不符合要求。
因此64的立方根是4。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查立方根的计算，解题时要注意区分立方根和平方根的差异，不要错误认为正数的立方根也有正负两个。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。同时要牢记立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，避免和平方根的性质混淆。接下来我们只需要找到哪个数的立方等于64，就能得到64的立方根。
【解析】
根据立方根的定义，我们结合选项验证：
1. 先根据立方根的性质排除错误选项：正数的立方根只有1个且为正数，因此直接排除带负号的B、D选项；
2. 计算剩余选项的立方：
A选项：$4^3=4×4×4=64$，符合立方等于64的要求；
C选项：$8^3=512≠64$，不符合要求。
因此64的立方根是4。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查立方根的计算，解题时要注意区分立方根和平方根的差异，不要错误认为正数的立方根也有正负两个。
【难度系数】
0.9
2.±2是4的(
A.平方根
B.相反数
C.绝对值
D.算术平方根
A
)A.平方根
B.相反数
C.绝对值
D.算术平方根
答案
2.A
解析
【分析】
解题时需先明确四个选项对应的数学概念，再逐一验证±2是否符合4的对应概念，通过排除法得到正确答案。首先回忆平方根、相反数、绝对值、算术平方根的定义，再将±2和4的关系与各个定义逐一匹配，排除不符合的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：根据平方根的定义，若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根。因为$(±2)^2=4$，所以±2是4的平方根，该选项符合题意。
2. 选项B：互为相反数的两个数和为0，4的相反数是-4，不是±2，该选项错误。
3. 选项C：正数的绝对值是它本身，4的绝对值是4，不是±2，该选项错误。
4. 选项D：算术平方根是指一个非负数的非负平方根，4的算术平方根是2，不是±2，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的概念，相反数的概念，算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查易混淆的实数相关概念的区分，掌握各概念的核心差异即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时需先明确四个选项对应的数学概念，再逐一验证±2是否符合4的对应概念，通过排除法得到正确答案。首先回忆平方根、相反数、绝对值、算术平方根的定义，再将±2和4的关系与各个定义逐一匹配，排除不符合的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：根据平方根的定义，若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根。因为$(±2)^2=4$，所以±2是4的平方根，该选项符合题意。
2. 选项B：互为相反数的两个数和为0，4的相反数是-4，不是±2，该选项错误。
3. 选项C：正数的绝对值是它本身，4的绝对值是4，不是±2，该选项错误。
4. 选项D：算术平方根是指一个非负数的非负平方根，4的算术平方根是2，不是±2，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的概念，相反数的概念，算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查易混淆的实数相关概念的区分，掌握各概念的核心差异即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法正确的是(
A.数轴上的点与有理数一一对应
B.数轴上的点与无理数一一对应
C.数轴上的点与整数一一对应
D.数轴上的点与实数一一对应
D
)A.数轴上的点与有理数一一对应
B.数轴上的点与无理数一一对应
C.数轴上的点与整数一一对应
D.数轴上的点与实数一一对应
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先要明确不同数集的范围，以及数轴和各类数的对应规则，再逐一判断每个选项的对错：首先我们知道实数包含有理数和无理数，所有实数都可以在数轴上找到唯一对应的点，反过来数轴上的任意点也都对应唯一的实数，据此对四个选项逐一排除即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确：实数是有理数和无理数的统称，逐一分析选项：
A. 数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，因此数轴上的点与有理数不是一一对应，该选项错误；
B. 数轴上的点既可以表示无理数，也可以表示有理数，因此数轴上的点与无理数不是一一对应，该选项错误；
C. 整数只是有理数的一部分，数轴上还可以表示分数、无理数等其他数，因此数轴上的点与整数不是一一对应，该选项错误；
D. 所有的实数都可以用数轴上的点表示，且数轴上的每一个点都对应唯一的实数，二者是一一对应关系，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 数轴与实数的对应关系
2. 实数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是要准确识记数轴上的点与实数一一对应这一结论，做题时注意区分有理数、无理数等局部数集和完整实数集与数轴的对应差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确不同数集的范围，以及数轴和各类数的对应规则，再逐一判断每个选项的对错：首先我们知道实数包含有理数和无理数，所有实数都可以在数轴上找到唯一对应的点，反过来数轴上的任意点也都对应唯一的实数，据此对四个选项逐一排除即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确：实数是有理数和无理数的统称，逐一分析选项：
A. 数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，因此数轴上的点与有理数不是一一对应，该选项错误；
B. 数轴上的点既可以表示无理数，也可以表示有理数，因此数轴上的点与无理数不是一一对应，该选项错误；
C. 整数只是有理数的一部分，数轴上还可以表示分数、无理数等其他数，因此数轴上的点与整数不是一一对应，该选项错误；
D. 所有的实数都可以用数轴上的点表示，且数轴上的每一个点都对应唯一的实数，二者是一一对应关系，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 数轴与实数的对应关系
2. 实数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是要准确识记数轴上的点与实数一一对应这一结论，做题时注意区分有理数、无理数等局部数集和完整实数集与数轴的对应差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. 已知 $ x,y $ 是实数，且 $ \sqrt{3x+4} + (y-3)^2 = 0 $，则 $ xy $ 的值是
1. 已知 $ x,y $ 是实数，且 $ \sqrt{3x+4} + (y-3)^2 = 0 $，则 $ xy $ 的值是
-4
。答案
1.-4
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：算术平方根和完全平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自都等于0。据此我们可以分别列出关于x和y的方程，求出x、y的值后代入xy计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$\sqrt{3x+4} ≥ 0$，$(y-3)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{3x+4} + (y-3)^2 = 0$
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}3x+4=0 \\ y-3=0\end{cases}$
解第一个方程：$3x = -4$，得$x = -\frac{4}{3}$
解第二个方程：得$y = 3$
将$x=-\frac{4}{3}$，$y=3$代入$xy$得：
$xy = -\frac{4}{3} × 3 = -4$
【答案】
-4
【知识点】
非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题考查非负数性质的应用，解题的关键是明确算术平方根与平方数的非负性，当多个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆非负数的性质：算术平方根和完全平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自都等于0。据此我们可以分别列出关于x和y的方程，求出x、y的值后代入xy计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$\sqrt{3x+4} ≥ 0$，$(y-3)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{3x+4} + (y-3)^2 = 0$
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}3x+4=0 \\ y-3=0\end{cases}$
解第一个方程：$3x = -4$，得$x = -\frac{4}{3}$
解第二个方程：得$y = 3$
将$x=-\frac{4}{3}$，$y=3$代入$xy$得：
$xy = -\frac{4}{3} × 3 = -4$
【答案】
-4
【知识点】
非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题考查非负数性质的应用，解题的关键是明确算术平方根与平方数的非负性，当多个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
2. 在数轴上与表示$\sqrt{3}$的点的距离最近的整数点所表示的数是
2
.答案
2.2
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要估算出$\sqrt{3}$的大致取值范围，确定它位于哪两个相邻整数之间；再分别计算$\sqrt{3}$到这两个整数的距离，比较两个距离的大小，距离更小的整数就是所求的数。
【解析】
1. 估算$\sqrt{3}$的取值范围：
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$，即$\sqrt{3}$在相邻整数1和2之间。
2. 计算距离并比较：
$\sqrt{3}$到1的距离为$\sqrt{3}-1\approx1.732-1=0.732$，
$\sqrt{3}$到2的距离为$2-\sqrt{3}\approx2-1.732=0.268$，
因为$0.268＜0.732$，所以$\sqrt{3}$离整数2更近。
【答案】
2
【知识点】
无理数的估算、数轴上两点的距离
【点评】
本题是基础题，主要考查无理数大小的估算能力和对数轴上距离概念的理解，掌握常见平方根的估算方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要估算出$\sqrt{3}$的大致取值范围，确定它位于哪两个相邻整数之间；再分别计算$\sqrt{3}$到这两个整数的距离，比较两个距离的大小，距离更小的整数就是所求的数。
【解析】
1. 估算$\sqrt{3}$的取值范围：
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$，即$\sqrt{3}$在相邻整数1和2之间。
2. 计算距离并比较：
$\sqrt{3}$到1的距离为$\sqrt{3}-1\approx1.732-1=0.732$，
$\sqrt{3}$到2的距离为$2-\sqrt{3}\approx2-1.732=0.268$，
因为$0.268＜0.732$，所以$\sqrt{3}$离整数2更近。
【答案】
2
【知识点】
无理数的估算、数轴上两点的距离
【点评】
本题是基础题，主要考查无理数大小的估算能力和对数轴上距离概念的理解，掌握常见平方根的估算方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 如图1,在数轴上表示$\sqrt{3}$的点是
B
。答案
3.B
解析
【分析】要判断数轴上哪个点表示$\sqrt{3}$，首先需要估算$\sqrt{3}$的取值范围。我们可以先找与3相邻的两个正整数的平方，1的平方是1，2的平方是4，由于1＜3＜4，所以$\sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，也就是$1＜\sqrt{3}＜2$，说明$\sqrt{3}$的位置在数轴上1和2之间。再观察数轴上三个点的位置：A在-2和-1之间，B在1和2之间，C在3和4之间，即可确定对应点。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{3}$的取值范围
∵ $1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$
∴ $1＜\sqrt{3}＜2$，即$\sqrt{3}$介于整数1和2之间。
第二步：对应数轴上的点
观察数轴可得：点A位于-2和-1之间，点B位于1和2之间，点C位于3和4之间，因此表示$\sqrt{3}$的点是B。
【答案】B
【知识点】无理数的估算，数轴表示数
【点评】本题核心是利用“夹逼法”估算无理数的大小，再结合数轴上点的位置对应判断，属于基础题型，掌握常见无理数的估算方法是解题的关键。
【难度系数】0.85
【解析】
第一步：估算$\sqrt{3}$的取值范围
∵ $1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$
∴ $1＜\sqrt{3}＜2$，即$\sqrt{3}$介于整数1和2之间。
第二步：对应数轴上的点
观察数轴可得：点A位于-2和-1之间，点B位于1和2之间，点C位于3和4之间，因此表示$\sqrt{3}$的点是B。
【答案】B
【知识点】无理数的估算，数轴表示数
【点评】本题核心是利用“夹逼法”估算无理数的大小，再结合数轴上点的位置对应判断，属于基础题型，掌握常见无理数的估算方法是解题的关键。
【难度系数】0.85
三、计算题
1. $\sqrt{4} × \sqrt{9}$
2. $\sqrt{17^2 - 8^2}$
3. $\sqrt{0.25} + \sqrt{0.36}$
4. $-\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}$
5. $-\sqrt[3]{-216}$
1. $\sqrt{4} × \sqrt{9}$
2. $\sqrt{17^2 - 8^2}$
3. $\sqrt{0.25} + \sqrt{0.36}$
4. $-\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}$
5. $-\sqrt[3]{-216}$
答案
1. 6
2. 15
3. 1.1
4. $\dfrac{3}{4}$
5. 6
2. 15
3. 1.1
4. $\dfrac{3}{4}$
5. 6
解析
【分析】
本组题目主要考查算术平方根、立方根的基本运算规则，解题思路如下：1. 明确算术平方根的结果为非负数，立方根的符号与被开方数的符号一致；2. 有根号内运算的先计算根号内的算式，再进行开方运算；3. 注意算式前的符号，开方后再结合符号计算最终结果。
【解析】
1. 解：先分别计算两个算术平方根：$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，再计算乘法：$2×3=6$。
2. 解：先计算根号内的平方差：$17^2-8^2=289-64=225$，再开算术平方根：$\sqrt{225}=15$。
3. 解：先分别计算两个算术平方根：$\sqrt{0.25}=0.5$，$\sqrt{0.36}=0.6$，再计算加法：$0.5+0.6=1.1$。
4. 解：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=-\dfrac{3}{4}$，代入原式计算：$-(-\dfrac{3}{4})=\dfrac{3}{4}$。
5. 解：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{-216}=-6$，代入原式计算：$-(-6)=6$。
【答案】
1. $6$
2. $15$
3. $1.1$
4. $\dfrac{3}{4}$
5. $6$
【知识点】
算术平方根运算，立方根运算，实数基础运算
【点评】
本组题目属于开方基础运算题，核心考查对开方运算定义和符号规则的掌握，运算量小，只要细心处理符号、准确记忆常见数的平方和立方结果，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本组题目主要考查算术平方根、立方根的基本运算规则，解题思路如下：1. 明确算术平方根的结果为非负数，立方根的符号与被开方数的符号一致；2. 有根号内运算的先计算根号内的算式，再进行开方运算；3. 注意算式前的符号，开方后再结合符号计算最终结果。
【解析】
1. 解：先分别计算两个算术平方根：$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，再计算乘法：$2×3=6$。
2. 解：先计算根号内的平方差：$17^2-8^2=289-64=225$，再开算术平方根：$\sqrt{225}=15$。
3. 解：先分别计算两个算术平方根：$\sqrt{0.25}=0.5$，$\sqrt{0.36}=0.6$，再计算加法：$0.5+0.6=1.1$。
4. 解：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=-\dfrac{3}{4}$，代入原式计算：$-(-\dfrac{3}{4})=\dfrac{3}{4}$。
5. 解：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{-216}=-6$，代入原式计算：$-(-6)=6$。
【答案】
1. $6$
2. $15$
3. $1.1$
4. $\dfrac{3}{4}$
5. $6$
【知识点】
算术平方根运算，立方根运算，实数基础运算
【点评】
本组题目属于开方基础运算题，核心考查对开方运算定义和符号规则的掌握，运算量小，只要细心处理符号、准确记忆常见数的平方和立方结果，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
