1. $|-1.5|$的相反数是()

A.$-\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{2}{3}$

1.A

【分析】
解题时需分两步进行：第一步先根据绝对值的性质求出|-1.5|的结果，第二步再求这个结果的相反数，最后和选项对比即可得到答案。要注意运算顺序，不能先求-1.5的相反数再算绝对值，否则会出错。
【解析】
第一步：计算绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得：
$|-1.5| = 1.5 = \dfrac{3}{2}$
第二步：求$\dfrac{3}{2}$的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，因此$\dfrac{3}{2}$的相反数是$-\dfrac{3}{2}$。
所以$|-1.5|$的相反数是$-\dfrac{3}{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是明确运算顺序，先化简绝对值再求相反数，牢记绝对值和相反数的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9

2. 在实数$-\dfrac{2}{3},0,\sqrt{3},-3.14,\sqrt{4}$中,无理数有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2.A

【分析】
解题时首先要明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。解题思路是先把题目中可以化简的数（如带根号的数）先化简，再逐个判断每个数是否符合无理数的特征，最后统计无理数的个数对应选项即可。需要注意不要看到带根号的数就直接判定为无理数，要先化简再判断。
【解析】
首先明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，有理数包括整数和分数，有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数。
对题干中的数逐个判断：
1. $-\dfrac{2}{3}$是分数，属于有理数；
2. $0$是整数，属于有理数；
3. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
4. $-3.14$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
5. $\sqrt{4}=2$，是整数，属于有理数。
综上，只有$\sqrt{3}$是无理数，共1个。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义，实数的分类，算术平方根化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略对带根号的数进行化简，直接将带根号的数归为无理数，做题时要牢记先化简再判断的原则。
【难度系数】
0.8

3. 已知$|a| - \sqrt{2} = 0$，则$a$的值是()

A.$\pm\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$1.4$

3.A

【分析】
首先对已知等式进行移项运算，求出|a|的取值；再结合绝对值的性质求解a的值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此若一个数的绝对值为正，则这个数有正负两个取值，不要漏解。
【解析】
解：由$|a| - \sqrt{2} = 0$，移项可得：
$|a| = \sqrt{2}$
根据绝对值的性质，绝对值等于$\sqrt{2}$的数为$\pm\sqrt{2}$，即$a=\pm\sqrt{2}$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，等式的运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值的基本性质，做题时需注意不要遗漏负数的情况，避免因考虑不全面失分。
【难度系数】
0.85

4. 在实数范围内,下列判断正确的是()

A.若$|a|=|b|$,则$a=b$
B.若$|a|=(\sqrt{b})^2$,则$a=b$
C.若$a＞b$,则$a^2＞b^2$
D.若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$,则$a=b$

4.D

【分析】
这是一道实数性质的辨析题，解题思路是逐一分析每个选项，结合绝对值、平方根、立方根的相关性质，通过举反例排除错误选项，最终确定正确答案。具体思考步骤：1. 回忆各相关概念的性质，明确易错点；2. 对每个选项尝试找反例，若能找到反例则该选项错误；3. 验证剩余选项的正确性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若$|a|=|b|$，则$a=b$或$a=-b$，例如$a=2$，$b=-2$时，$|a|=|b|=2$，但$a≠b$，故A错误；
B选项：$(\sqrt{b})^2$有意义的前提是$b≥0$，此时$(\sqrt{b})^2=b$，即$|a|=b$，则$a=b$或$a=-b$，例如$a=-3$，$b=9$时，$|a|=(\sqrt{9})^2=9$，但$a≠b$，故B错误；
C选项：若$a＞b$，$a^2$不一定大于$b^2$，例如$a=1$，$b=-2$时，$1＞-2$，但$1^2=1＜(-2)^2=4$，故C错误；
D选项：根据立方根的性质，任意实数都有唯一的立方根，且立方根与原数的符号一致，若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$，则$a$一定等于$b$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，二次根式的性质，立方根的性质
【点评】
本题考查实数相关性质的辨析，解题时采用举反例排除法可以快速提高答题效率，要注意区分平方根和立方根的性质差异，避免混淆。
【难度系数】
0.8

1. 在数轴上与原点的距离是$2\sqrt{3}$的点所表示的实数是。

1.±2√3

【分析】
首先设数轴上与原点距离为$2\sqrt{3}$的点表示的实数为$x$，我们需要明确数轴上任意一点到原点的距离，等于这个点所表示的数的绝对值。根据题目给出的距离条件可以列出绝对值等式，再结合绝对值的性质求解即可，注意绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，不要漏解。
【解析】
设该点所表示的实数为$x$。
因为数轴上的点到原点的距离等于该点对应实数的绝对值，所以可得：
$|x|=2\sqrt{3}$
根据绝对值的性质，绝对值为$2\sqrt{3}$的实数共有2个，分别为$2\sqrt{3}$和$-2\sqrt{3}$，因此$x=\pm2\sqrt{3}$。
【答案】
$\pm2\sqrt{3}$
【知识点】
1. 数轴的概念
2. 绝对值的几何意义
【点评】
本题是基础概念类题型，核心考查数轴上点到原点的距离和数的绝对值的对应关系，解题时要注意距离是非负数，对应的实数存在正负两种情况，避免漏写负数解。
【难度系数】
0.8

2. 当$x=-8$时，$\sqrt{x^2} + |x| - 2x = \_\_\_\_\_\_.$

2.32

【分析】
解题时首先回忆二次根式的基本性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，因此先将原式中的$\sqrt{x^2}$转化为$|x|$，对原式先做化简，再结合已知$x=-8$是负数的特点，根据绝对值的性质（负数的绝对值等于它的相反数）去掉绝对值符号，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：根据二次根式的性质可得$\sqrt{x^2}=|x|$，
则原式可化简为：
$\sqrt{x^2} + |x| - 2x = |x| + |x| - 2x = 2|x| - 2x$
已知$x=-8＜0$，根据绝对值的性质，$|x|=-x=8$，
将$|x|=8$、$x=-8$代入化简后的式子：
原式$=2×8 - 2×(-8)=16 + 16=32$
【答案】
32
【知识点】
二次根式化简，绝对值性质，代数式求值
【点评】
本题为基础运算题，易错点是忽略$x$的正负性，直接将$\sqrt{x^2}$化简为$x$，或者去绝对值、计算负号时出错，解题时要先判断未知数的正负，再正确化简运算。
【难度系数】
0.7

3. 比较下列各组数的大小.
(1) $-3$ $-\sqrt{8}$
(2) $π$ $3.14$

3.(1)＜ (2)＞

【分析】
这是实数大小比较的基础题，解题思路如下：
1. 两个负数比较大小遵循“绝对值大的负数反而小”的规则：先分别求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小，再反向得到负数的大小关系。比较3和$\sqrt{8}$的大小时，可将整数3转化为算术平方根$\sqrt{9}$，再根据被开方数越大算术平方根越大的规律比较即可。
2. 比较$π$和3.14时，回忆$π$的取值特征：$π$是无限不循环小数，其近似值约为3.1415926…，直接和3.14对比就能得出结果。
【解析】
(1) 两个负数比较大小，先比较绝对值：
$|-3|=3$，$|-\sqrt{8}|=\sqrt{8}$
∵ $3=\sqrt{9}$，且$9＞8$，
∴ $\sqrt{9}＞\sqrt{8}$，即$|-3|＞|-\sqrt{8}|$
根据负数大小比较规则：绝对值大的负数更小，可得 $-3 ＜ -\sqrt{8}$。
(2) $π$是无限不循环小数，$π≈3.1415926…$
∵ $3.1415926…＞3.14$，
∴ $π＞3.14$。
【答案】
(1)＜ (2)＞
【知识点】
1. 负数大小比较 2. 无理数估值 3. π的性质
【点评】
本题是实数大小比较的常规基础题，核心考查负数比较大小的规则和常见无理数的基本性质，掌握相关基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.9

4. (1) $\sqrt{3}-2$ 的相反数是 ______，绝对值是 ______。
(2) $|\sqrt{10}-\sqrt{13}| = \_\_\_\_\_\_$。
(3) $|3-π|+\sqrt{(4-π)^2} = \_\_\_\_\_\_$。
(4) 若 $x^2=(-\sqrt{3})^2$，则 $x = \_\_\_\_\_\_$。

4.(1)2−√3、2−√3 (2)√13−√10 (3)1 (4)±√3

【分析】
本题主要考查实数的相关基础运算，解题思路如下：
(1) 求相反数直接根据相反数定义改变原式符号即可；求绝对值先判断$\sqrt{3}-2$的正负，负数的绝对值等于它的相反数。
(2) 先比较$\sqrt{10}$和$\sqrt{13}$的大小，判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值性质去绝对值符号。
(3) 先明确$π≈3.14$，分别判断$3-π$和$4-π$的正负，再结合绝对值性质和“$\sqrt{a^2}=|a|$”的规则化简，最后合并计算。
(4) 先计算等式右侧的平方结果，再根据平方根的定义求出x的值，注意正数的平方根有两个且互为相反数。
【解析】
(1) 根据相反数的定义，a的相反数是$-a$，因此$\sqrt{3}-2$的相反数为$-(\sqrt{3}-2)=2-\sqrt{3}$；
因为$\sqrt{3}≈1.732＜2$，所以$\sqrt{3}-2＜0$，负数的绝对值是它的相反数，因此$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$。
(2) 因为$10＜13$，所以$\sqrt{10}＜\sqrt{13}$，即$\sqrt{10}-\sqrt{13}＜0$，因此$|\sqrt{10}-\sqrt{13}|=-(\sqrt{10}-\sqrt{13})=\sqrt{13}-\sqrt{10}$。
(3) 因为$π≈3.14$，所以$3＜π＜4$：
$|3-π|=π-3$，$\sqrt{(4-π)^2}=|4-π|=4-π$；
因此原式$=(π-3)+(4-π)=1$。
(4) 先计算等式右侧：$(-\sqrt{3})^2=(\sqrt{3})^2=3$，即$x^2=3$；
根据平方根的定义，正数3的平方根为$±\sqrt{3}$，因此$x=±\sqrt{3}$。
【答案】
(1)$2-\sqrt{3}$、$2-\sqrt{3}$；(2)$\sqrt{13}-\sqrt{10}$；(3)$1$；(4)$±\sqrt{3}$
【知识点】
相反数概念，绝对值性质，平方根定义
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，核心考查对实数相关基础概念的理解和运用，掌握绝对值化简规则和平方根的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8