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1. 下面是小华解方程组$\begin{cases}3x+2y=1, \\4x-y=-6\end{cases}$$\begin{matrix}① \\②\end{matrix}$的过程,请你观察计算过程,回答下列问题.
解:②×2,得$8x-2y=-6$. ③ (1)
①+③,得$11x=-7$. (2)
解得$x=-\dfrac{7}{11}$.
将$x=-\dfrac{7}{11}$代入②,得$y=\dfrac{38}{11}$. (3)
所以该方程组的解是$\begin{cases}x=-\dfrac{7}{11}, \\y=\dfrac{38}{11}.\end{cases}$ (4)
(1)以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第
(2)请你帮小华写出正确的解题过程.
解:②×2,得$8x-2y=-6$. ③ (1)
①+③,得$11x=-7$. (2)
解得$x=-\dfrac{7}{11}$.
将$x=-\dfrac{7}{11}$代入②,得$y=\dfrac{38}{11}$. (3)
所以该方程组的解是$\begin{cases}x=-\dfrac{7}{11}, \\y=\dfrac{38}{11}.\end{cases}$ (4)
(1)以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第
(1)
步(填序号),第二次出错在第(2)
步(填序号);(2)请你帮小华写出正确的解题过程.
答案
(1) 第一次出错在第(1)步，第二次出错在第(2)步
(2) ②×2,得 8x-2y=-12. ③
③+①,得 11x=-11.
解得 x=-1.
将 x=-1 代入②,得 y=2.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=-1, \\y=2.\end{cases}$
(2) ②×2,得 8x-2y=-12. ③
③+①,得 11x=-11.
解得 x=-1.
将 x=-1 代入②,得 y=2.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=-1, \\y=2.\end{cases}$
2. 2025年10月11日,引力一号(遥二)·海澜之家号运载火箭成功发射,此次发射准备了两种不同规格的燃料箱,大燃料箱和小燃料箱,且同规格燃料箱的容量均一致.已知大燃料箱和小燃料箱一共准备了30个,并且所有大燃料箱的总容量和所有小燃料箱的总容量之和为210 m³.若每个大燃料箱的容量是10 m³,每个小燃料箱的容量是5 m³,那么大燃料箱和小燃料箱分别准备了多少个？
答案
设大燃料箱准备了 x 个,小燃料箱准备了 y 个.
根据题意,得$\begin{cases}x+y=30, \\10x+5y=210.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=12, \\y=18.\end{cases}$
答:大燃料箱准备了 12 个,小燃料箱准备了 18 个.
根据题意,得$\begin{cases}x+y=30, \\10x+5y=210.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=12, \\y=18.\end{cases}$
答:大燃料箱准备了 12 个,小燃料箱准备了 18 个.
