3.【阅读感悟】
一些关于方程组的问题,若求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的式子的值,如以下问题:已知实数$x,y$满足$3x−y=5$①$,2x+3y=7$②,求$x−4y$和$7x+5y$的值.本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得$x,y$的值,再代入欲求值的式子得到答案.常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得式子的值,如由①−②可得$x−4y=−2$,由①+②×2可得$7x+5y=19$.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组$\begin{cases}3x+y=4, \\x+3y=12,\end{cases}$则$x−y=$ ______ ,$x+y=$ ______ .
(2)某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品,买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元?
(3)对于实数$x,y$,定义新运算:$x*y=ax+by+c$,其中$a,b,c$是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知$1*4=16,1*5=21$,求$1*1$的值.

(1)-4 4
(2)设 1 支铅笔 x 元,1 块橡皮 y 元,1 本日记本 z 元.
根据题意,得$\begin{cases}5x+3y+2z=32, &① \\9x+5y+3z=58, &②\end{cases}$
①×2-②,得 x+y+z=6.
∴ 20x+20y+20z=20(x+y+z)=20×6=120.
答:购买 20 支铅笔、20 块橡皮、20 本日记本共需 120 元.
(3)
∵ x * y = ax + by + c ,1 * 4 = 16 ,1 * 5 = 21 ,
∴ $\begin{cases}a+4b+c=16, &① \\a+5b+c=21. &②\end{cases}$
②-①,得 b=5.
∴ a+c=16-4b=-4.
∴ a+b+c=1.
∴ 1 * 1 = a + b + c = 1.

4. 请你阅读下列材料：
问题:某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元.第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元.试问第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需多少元?(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)
解:设鸡、鸭、鹅的单价分别为x元、y元、z元.根据题意,得
$\begin{cases}13x + 5y + 9z = 925, \\2x + 4y + 3z = 320.\end{cases}$
上述方程组可变形为$\begin{cases}5(x+y+z)+4(2x+z)=925, \\4(x+y+z)-(2x+z)=320.\end{cases}$
设$x+y+z=a,2x+z=b$,上述方程组可化为$\begin{cases}5a + 4b = 925, & ① \\4a - b = 320. & ②\end{cases}$
①+②×4,得$a=\_\_\_\_\_\_$,即$x+y+z=\_\_\_\_\_\_$.
答:第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需________元.
阅读后,请你解决下列问题:
(1)上述材料中$a=\_\_\_\_\_\_$;
(2)上述材料中的解答过程运用了________思想方法来指导解题.
A. 整体 B. 数形结合 C. 分类讨论
(3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和所用金额如下表:

那么购买每种体育用品各一件共需多少元?
$\begin{cases}x=\frac{5}{}\end{cases}$

(1)105
(2)A
(3)设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为 x 元、y 元、z 元、m 元.
根据题意,得$\begin{cases}5x+4y+3z+m=1\ 882, \\9x+7y+5z+m=2\ 764.\end{cases}$
上述方程组可变形为$\begin{cases}(x+y+z+m)+(4x+3y+2z)=1\ 882, \\(x+y+z+m)+2(4x+3y+2z)=2\ 764.\end{cases}$
设 x+y+z+m = a ,4x+3y+2z = b ,
上述方程组又可化为$\begin{cases}a+b=1\ 882, \\a+2b=2\ 764.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=1\ 000, \\b=882.\end{cases}$
所以 x+y+z+m = 1 000.
答:购买每种体育用品各一件共需 1 000 元.