根据以下素材,探索完成任务.
“同城跑腿急送”让你的生活更便利
素材1
“同城跑腿急送”送件费用为起送费用、里程费用与质量费用的和,具体计费方式如右.
起送费用:若送件质量不超过5 kg,送件里程不超过5 km时,按单收费,每单10元.
里程费用:若送件的里程大于5 km,超出5 km且不超过10 km部分的里程费用为每千米a元,超出10 km部分的里程费用为每千米3元.(实际里程不足1 km,按1 km计算.例如送件实际里程为7.3 km,按8 km算,即计价里程为8 km)
质量费用:若送件的质量大于5 kg,超出5 kg且不超过10 kg部分的质量费用为每千克b元,超出10 kg部分的质量费用为每千克5元.(实际质量不足1 kg,按1 kg计算.例如送件实际质量图 6.4 kg,按7 kg算,即计价质量为7 kg)
素材2
甲、乙、丙三人都使用素材1中的“同城跑腿急送”服务.
甲:送件里程6 km,送件质量8 kg,费用21元;送件里程10 km,送件质量7 kg,费用26元.
乙:送件里程12.5 km,送件质量14.3 kg.
丙:送件里程与送件质量都已经记不清了,只记得送件里程超过了5 km,送件质量超过了5 kg,总费用是25元.
解决问题
任务1 请你确定a,b的值.
任务2 帮助乙计算这单跑腿需要的费用.
任务3 确定丙这单跑腿的计价里程以及计价质量.
“同城跑腿急送”让你的生活更便利
素材1
“同城跑腿急送”送件费用为起送费用、里程费用与质量费用的和,具体计费方式如右.
起送费用:若送件质量不超过5 kg,送件里程不超过5 km时,按单收费,每单10元.
里程费用:若送件的里程大于5 km,超出5 km且不超过10 km部分的里程费用为每千米a元,超出10 km部分的里程费用为每千米3元.(实际里程不足1 km,按1 km计算.例如送件实际里程为7.3 km,按8 km算,即计价里程为8 km)
质量费用:若送件的质量大于5 kg,超出5 kg且不超过10 kg部分的质量费用为每千克b元,超出10 kg部分的质量费用为每千克5元.(实际质量不足1 kg,按1 kg计算.例如送件实际质量
素材2
甲、乙、丙三人都使用素材1中的“同城跑腿急送”服务.
甲:送件里程6 km,送件质量8 kg,费用21元;送件里程10 km,送件质量7 kg,费用26元.
乙:送件里程12.5 km,送件质量14.3 kg.
丙:送件里程与送件质量都已经记不清了,只记得送件里程超过了5 km,送件质量超过了5 kg,总费用是25元.
解决问题
任务1 请你确定a,b的值.
任务2 帮助乙计算这单跑腿需要的费用.
任务3 确定丙这单跑腿的计价里程以及计价质量.
答案
由题意可以列出方程组$\begin{cases}10+a+3b=21, \\10+5a+2b=26.\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=2, \\b=3.\end{cases}$
∴ a,b 的值分别为 2,3.
任务2
由题意可知乙的计价里程和计价质量分别为 13 km,15 kg,
∴ 乙的这单跑腿费用为 10+2×5+3×3+3×5+5×5=69(元).
任务3
设丙这单跑腿的计价里程和计价质量分别为 x km,y kg(x≥6,y≥6),
①若 x>10,6≤y≤10,可知跑腿费用最少时 x=11,y=6,此时费用为 10+2×5+3+3=26(元),不合题意;
②若 y>10,6≤x≤10,可知跑腿费用最少时 x=6,y=11,此时费用为 10+2+3×5+5=32(元),不合题意;
③若 6≤x≤10,6≤y≤10 时,跑腿费用为 10+2(x-5)+3×(y-5)=25,
整理得 2x+3y=40,即 $x=20-\dfrac{3}{2}y$.
∵ x,y 均为整数,
∴ y 为偶数.
代入验证可得$\begin{cases}x=8, \\y=8,\end{cases}$
即丙这单跑腿的计价里程为 8 km,计价质量为 8 kg.
解得$\begin{cases}a=2, \\b=3.\end{cases}$
∴ a,b 的值分别为 2,3.
任务2
由题意可知乙的计价里程和计价质量分别为 13 km,15 kg,
∴ 乙的这单跑腿费用为 10+2×5+3×3+3×5+5×5=69(元).
任务3
设丙这单跑腿的计价里程和计价质量分别为 x km,y kg(x≥6,y≥6),
①若 x>10,6≤y≤10,可知跑腿费用最少时 x=11,y=6,此时费用为 10+2×5+3+3=26(元),不合题意;
②若 y>10,6≤x≤10,可知跑腿费用最少时 x=6,y=11,此时费用为 10+2+3×5+5=32(元),不合题意;
③若 6≤x≤10,6≤y≤10 时,跑腿费用为 10+2(x-5)+3×(y-5)=25,
整理得 2x+3y=40,即 $x=20-\dfrac{3}{2}y$.
∵ x,y 均为整数,
∴ y 为偶数.
代入验证可得$\begin{cases}x=8, \\y=8,\end{cases}$
即丙这单跑腿的计价里程为 8 km,计价质量为 8 kg.
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