1. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象与正比例函数$y=ax(a≠0)$的图象相交于A,B两点，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标是。

1. (-1,-2)

2. 如图,将反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象向右平移1个单位,可以得到函数$y=\frac{3}{x-1}$的图象.下列关于函数$y=\frac{3}{x-1}$的说法中,错误的是（）

A.该函数图象关于点$(1,0)$对称
B.该函数图象关于直线$y=x-1$对称
C.若点$(1+a,b)$在该函数图象上,则点$(1-a,-b)$也在该函数图象上
D.两个分支关于$x$轴成轴对称

2. D

3. 如图,这是反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象,点$A(x,y)$是反比例函数图象上任意一点,过点$A$作$AB⊥x$轴于点$B$,连接$OA$,则$△ AOB$的面积是（）

A.$1$
B.$\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$\frac{3}{2}$

3. B

4.如图，过函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交函数$y=-\frac{1}{x}$的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为$S_1,S_2,S_3,S_4$，若$S_2+S_3+S_4=\frac{5}{2}$，则k的值为（）

A.4
B.3
C.2
D.1

4. C 【点拨】设$A(m,\frac{k}{m})$. 在$y=-\frac{1}{x}$中,令$y=\frac{k}{m}$,得$x=-\frac{m}{k}$;令$x=m$,得$y=-\frac{1}{m}$,$\therefore B(-\frac{m}{k},\frac{k}{m})$,$D(m,-\frac{1}{m})$.$\therefore C(-\frac{m}{k},-\frac{1}{m})$.易知$S_2=S_4=1$,$S_3=\frac{1}{k}$.$\because S_2+S_3+S_4=\frac{5}{2}$,$\therefore 1+\frac{1}{k}+1=\frac{5}{2}$,解得$k=2$,故选C.

5. [2025 淄博] 如图，D为矩形OABC(边OA,OC分别在x,y轴的正半轴上)对角线OB上的点，且$OD=\frac{1}{2}BD$，经过点D的反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分别与AB,BC相交于点E,F，连接OE,OF,EF，若$△ OBF$的面积是24，则$△ OEF$的面积为 （）

A.25
B.26
C.$\frac{79}{3}$
D.$\frac{80}{3}$

5. D 【点拨】设点A的坐标为$(a,0)$,点C的坐标为$(0,b)$,则点B的坐标为$(a,b)$,点D的坐标为$(\frac{1}{3}a,\frac{1}{3}b)$.又$\because$点D在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上,$\therefore k=\frac{1}{3}a×\frac{1}{3}b=\frac{1}{9}ab$.又$\because$点E,F在反比例函数的图象上,$\therefore$点F的坐标为$(\frac{1}{9}a,b)$,点E的坐标为$(a,\frac{1}{9}b)$.$\therefore BF=a-\frac{1}{9}a=\frac{8}{9}a$,$BE=b-\frac{1}{9}b=\frac{8}{9}b$.$\therefore S_{△ OFB}=\frac{1}{2}BF× OC=\frac{1}{2}×\frac{8}{9}ab=24$,解得$ab=54$.$\therefore S_{△ OEF}=S_{矩形OABC}-S_{△ OCF}-S_{△ OEA}-S_{△ BEF}=ab-\frac{1}{2}×\frac{1}{9}ab-\frac{1}{2}×\frac{1}{9}ab-\frac{1}{2}×\frac{8}{9}a×\frac{8}{9}b=\frac{40}{81}ab=\frac{80}{3}$.

6.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上的一点,过点A分别作$AM⊥x$轴于点M,$AN⊥y$轴于点N,若四边形AMON的面积为2,则k的值是.

6. -2

7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点B.
(1)该反比例函数的表达式为；
(2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，$S_{△ OBD}=3$，则直线BD的函数表达式为.

7. 【解】(1)$y=\frac{4}{x}(x＞0)$ (2)$y=-\frac{1}{2}x+3$
【点拨】$\because$四边形OABC是边长为2的正方形,点A,C在坐标轴上,$\therefore B(2,2)$.$\because$反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点B,$\therefore k=2×2=4$.$\therefore$该反比例函数的表达式为$y=\frac{4}{x}(x＞0)$.
(2)作$DE⊥ x$轴于点E,$\because BA⊥ x$轴,$\therefore S_{△ DOE}=S_{△ AOB}=\frac{1}{2}×4=2$.设$D(m,\frac{4}{m})(m＞2)$,则$OE=m$,$DE=\frac{4}{m}$.$\because S_{△ OBD}=3$,$S_{△ OBD}=S_{△ AOB}+S_{梯形ABDE}-S_{△ DOE}=S_{梯形ABDE}$,$\therefore S_{梯形ABDE}=3$,即$\frac{1}{2}(2+\frac{4}{m})(m-2)=3$,整理得$m^2-3m-4=0$,解得$m=4$或$m=-1$(舍去).$\therefore D(4,1)$.设直线BD的函数表达式为$y=ax+b$,把点B,D的坐标代入,得$\begin{cases}2a+b=2,\\4a+b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-\frac{1}{2},\\b=3.\end{cases}$
$\therefore$直线BD的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+3$.