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1.「2025北京中考」2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为$4×10^5$ km，则该小行星与地球的最近距离约为（
A.$1.8×10^5$ km
B.$1.8×10^6$ km
C.$1.8×10^7$ km
D.$1.8×10^{10}$ km
C
）A.$1.8×10^5$ km
B.$1.8×10^6$ km
C.$1.8×10^7$ km
D.$1.8×10^{10}$ km
答案
$45×4×10^5$ km = 18 000 000 km = $1.8×10^7$ km,故选 C.
解析
【分析】
这道题是结合航天热点的基础计算类选择题，解题首先明确数量关系：小行星与地球的最近距离=月球远地点距离×45，先根据倍数关系列出乘法算式求出结果，再按照科学记数法的规则（a×10ⁿ，其中1≤a＜10，n为正整数）把计算结果改写为标准科学记数法形式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的45倍，列式计算：
1. 先计算乘积：$45×4×10^5 = 180×10^5$
2. 转化为标准科学记数法：$180×10^5 = 1.8×10^2×10^5 = 1.8×10^7$（km）
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法；科学记数法
【点评】
本题结合航天时事背景命题，考查基础的倍数计算和科学记数法的改写，计算量小，只要掌握科学记数法的表示规则就能顺利得分。
【难度系数】
0.85
这道题是结合航天热点的基础计算类选择题，解题首先明确数量关系：小行星与地球的最近距离=月球远地点距离×45，先根据倍数关系列出乘法算式求出结果，再按照科学记数法的规则（a×10ⁿ，其中1≤a＜10，n为正整数）把计算结果改写为标准科学记数法形式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的45倍，列式计算：
1. 先计算乘积：$45×4×10^5 = 180×10^5$
2. 转化为标准科学记数法：$180×10^5 = 1.8×10^2×10^5 = 1.8×10^7$（km）
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法；科学记数法
【点评】
本题结合航天时事背景命题，考查基础的倍数计算和科学记数法的改写，计算量小，只要掌握科学记数法的表示规则就能顺利得分。
【难度系数】
0.85
2.「2025湖北武汉中考」在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是
液态氧
。答案
液态氧
解析 由题表可得最小的数为-218,则凝固点最低的物质为液态氧.
解析 由题表可得最小的数为-218,则凝固点最低的物质为液态氧.
解析
【分析】
要找到凝固点最低的物质，本质是比较4个凝固点数值的大小，数值最小的对应的物质就是答案。解题时先回忆有理数比较大小的规则：正数都大于0，0大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而更小。我们先把四个凝固点的数值列出来，再按照上述规则比较大小，找出最小的数值对应的物质即可。
【解析】
解：四种物质的凝固点分别为：铁1538℃，酒精-117℃，液态氧-218℃，水0℃。
根据有理数比较大小的规则：
正数1538℃大于0℃，0℃大于所有负数，因此只需比较两个负数-117℃和-218℃的大小：
$|-117|=117$，$|-218|=218$，因为$218＞117$，所以$-218＜-117$。
综上四个数的大小关系为：$-218℃＜-117℃＜0℃＜1538℃$，最小的凝固点是-218℃，对应的物质是液态氧。
【答案】
液态氧
【知识点】
有理数大小比较；正负数的实际应用
【点评】
本题结合实际生活中的凝固点数据考查有理数的大小比较，难度较低，掌握有理数比较大小的基本规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要找到凝固点最低的物质，本质是比较4个凝固点数值的大小，数值最小的对应的物质就是答案。解题时先回忆有理数比较大小的规则：正数都大于0，0大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而更小。我们先把四个凝固点的数值列出来，再按照上述规则比较大小，找出最小的数值对应的物质即可。
【解析】
解：四种物质的凝固点分别为：铁1538℃，酒精-117℃，液态氧-218℃，水0℃。
根据有理数比较大小的规则：
正数1538℃大于0℃，0℃大于所有负数，因此只需比较两个负数-117℃和-218℃的大小：
$|-117|=117$，$|-218|=218$，因为$218＞117$，所以$-218＜-117$。
综上四个数的大小关系为：$-218℃＜-117℃＜0℃＜1538℃$，最小的凝固点是-218℃，对应的物质是液态氧。
【答案】
液态氧
【知识点】
有理数大小比较；正负数的实际应用
【点评】
本题结合实际生活中的凝固点数据考查有理数的大小比较，难度较低，掌握有理数比较大小的基本规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.「2025四川成都中考」中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?其大意是今有良田1亩,价值300钱;劣田7亩,价值500钱.今合买良、劣田共1顷(100亩),价值10 000钱.问良田、劣田各有多少亩?设良田有x亩,劣田有y亩,则可列方程组为 (
A.$\begin{cases} x+y=100 \\ 300x+\dfrac{500}{7}y=10\ 000 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=100 \\ 300y+\dfrac{500}{7}x=10\ 000 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=100 \\ 300x+500y=10\ 000 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=100 \\ 300y+500x=10\ 000 \end{cases}$
A
)A.$\begin{cases} x+y=100 \\ 300x+\dfrac{500}{7}y=10\ 000 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=100 \\ 300y+\dfrac{500}{7}x=10\ 000 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=100 \\ 300x+500y=10\ 000 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=100 \\ 300y+500x=10\ 000 \end{cases}$
答案
由“合买良、劣田共1顷(100亩)”可列方程为x+y=100,由“良田1亩,价值300钱;劣田7亩,价值500钱”可知良田x亩、劣田y亩共值$(300x+\dfrac{500}{7}y)$钱,所以 $300x + \dfrac{500}{7}y = 10\ 000$, 由此可列方程组为$\begin{cases} x+y=100 \\ 300x+\dfrac{500}{7}y=10\ 000 \end{cases}$ 故选 A.
解析
【分析】
这是一道利用二元一次方程组解决实际问题的题目，解题时需先找准题目中的两个核心等量关系。第一步先找总亩数的等量关系：良田亩数+劣田亩数=100亩，即可列出第一个方程。第二步找总价钱的等量关系：买良田的总费用+买劣田的总费用=10000钱，这里要注意劣田的单价不是500钱/亩，题目给出7亩劣田价值500钱，因此要先算出每亩劣田的价格为$\frac{500}{7}$钱，再分别计算良田、劣田的总费用相加，就能列出第二个方程，最后对比选项选出正确答案即可。
【解析】
首先根据“良、劣田共1顷（100亩）”，可得良田亩数与劣田亩数之和为100，列方程为：$x+y=100$。
再计算购田总费用：已知1亩良田价值300钱，那么x亩良田的总费用为$300x$钱；已知7亩劣田价值500钱，因此1亩劣田的价格为$\frac{500}{7}$钱，y亩劣田的总费用为$\frac{500}{7}y$钱。结合购田总价钱为10000钱，可列方程：$300x+\frac{500}{7}y=10000$。
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x+y=100 \\ 300x+\dfrac{500}{7}y=10\ 000 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用；列代数式；等量关系确定
【点评】
本题以中国古代数学著作《九章算术》的内容为背景，既考查了学生利用方程解决实际问题的能力，也体现了中国传统数学文化的魅力。解题的核心是准确提取题目中的两个等量关系，尤其要注意先正确计算劣田的每亩价格，避免直接误将500当作劣田单价导致出错。
【难度系数】
0.7
这是一道利用二元一次方程组解决实际问题的题目，解题时需先找准题目中的两个核心等量关系。第一步先找总亩数的等量关系：良田亩数+劣田亩数=100亩，即可列出第一个方程。第二步找总价钱的等量关系：买良田的总费用+买劣田的总费用=10000钱，这里要注意劣田的单价不是500钱/亩，题目给出7亩劣田价值500钱，因此要先算出每亩劣田的价格为$\frac{500}{7}$钱，再分别计算良田、劣田的总费用相加，就能列出第二个方程，最后对比选项选出正确答案即可。
【解析】
首先根据“良、劣田共1顷（100亩）”，可得良田亩数与劣田亩数之和为100，列方程为：$x+y=100$。
再计算购田总费用：已知1亩良田价值300钱，那么x亩良田的总费用为$300x$钱；已知7亩劣田价值500钱，因此1亩劣田的价格为$\frac{500}{7}$钱，y亩劣田的总费用为$\frac{500}{7}y$钱。结合购田总价钱为10000钱，可列方程：$300x+\frac{500}{7}y=10000$。
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x+y=100 \\ 300x+\dfrac{500}{7}y=10\ 000 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用；列代数式；等量关系确定
【点评】
本题以中国古代数学著作《九章算术》的内容为背景，既考查了学生利用方程解决实际问题的能力，也体现了中国传统数学文化的魅力。解题的核心是准确提取题目中的两个等量关系，尤其要注意先正确计算劣田的每亩价格，避免直接误将500当作劣田单价导致出错。
【难度系数】
0.7
4.「2025四川德阳中考」在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？题意是有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱。问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x，则x的值为
9
。答案
9
解析 根据“每人出9文钱,就多11文钱”可得鸡的价钱是9x-11,根据“每人出6文钱,就差16文钱”可得鸡的价钱是6x+16,所以9x-11=6x+16,解得x=9.
解析 根据“每人出9文钱,就多11文钱”可得鸡的价钱是9x-11,根据“每人出6文钱,就差16文钱”可得鸡的价钱是6x+16,所以9x-11=6x+16,解得x=9.
解析
【分析】这是一道一元一次方程实际应用的盈亏类问题，解题的核心是找到题目中恒定不变的量——鸡的总价钱。我们可以先结合题目给出的两种出钱场景，分别用含人数x的代数式表示出鸡的价格，再根据鸡价相等这一等量关系列出方程，最后求解方程即可得到人数x的值。
【解析】设买鸡的人数为x，
根据“每人出9文钱，就多11文钱”，可得鸡的价钱为$9x - 11$文；
根据“每人出6文钱，就差16文钱”，可得鸡的价钱为$6x + 16$文。
由于鸡的价钱固定不变，因此列方程：
$9x - 11 = 6x + 16$
移项，得$9x - 6x = 16 + 11$
合并同类项，得$3x = 27$
系数化为1，得$x = 9$
【答案】9
【知识点】一元一次方程的应用、盈亏问题
【点评】本题结合中国古代经典数学问题设置考点，考查学生梳理实际问题中的数量关系、构建方程求解的能力，解题的关键是抓住鸡价不变这一核心等量关系，整体解题逻辑清晰。
【难度系数】0.8
【解析】设买鸡的人数为x，
根据“每人出9文钱，就多11文钱”，可得鸡的价钱为$9x - 11$文；
根据“每人出6文钱，就差16文钱”，可得鸡的价钱为$6x + 16$文。
由于鸡的价钱固定不变，因此列方程：
$9x - 11 = 6x + 16$
移项，得$9x - 6x = 16 + 11$
合并同类项，得$3x = 27$
系数化为1，得$x = 9$
【答案】9
【知识点】一元一次方程的应用、盈亏问题
【点评】本题结合中国古代经典数学问题设置考点，考查学生梳理实际问题中的数量关系、构建方程求解的能力，解题的关键是抓住鸡价不变这一核心等量关系，整体解题逻辑清晰。
【难度系数】0.8
5.「2025北京中考」北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝,小明准备了五根直竹条(如图1):一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图2),其头部高、胸腹高与尾部高的比是1:1:2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍,门条比单根膀条短10 cm,图1中BC的长是门条长的$\frac{5}{9}$,AB,CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.
答案
设胸腹高为x cm,则单根膀条长为5x cm,门条AD的长为(5x-10)cm,AB = CD = x cm,所以 BC = $\dfrac{5}{9}(5x-10)$cm,因为头部高、胸腹高与尾部高的比是1:1:2,所以头部高为x cm,尾部高为2x cm,所以这只风筝的骨架的总高为4x cm,由AD=AB+BC+CD,可得$5x-10=x+\dfrac{5}{9}(5x-10)+x$,解得x=20,则4x=80,所以这只风筝的骨架的总高为80 cm.
解析
【分析】
本题属于一元一次方程的实际应用题，解题思路如下：首先选取关联条件最多的胸腹高为未知数设为$x$ cm，将膀条长度、门条长度、各段线段长度都用含$x$的代数式表示；再根据门条的长度等于AB、BC、CD三段长度之和这一等量关系列方程；求解出$x$的值后，结合头部高、胸腹高、尾部高的比例关系即可算出骨架总高。
【解析】
设胸腹高为$x$ cm，
根据题意可得：单根膀条长为$5x$ cm，门条$AD$的长为$(5x-10)$ cm，$AB=CD=x$ cm，$BC=\dfrac{5}{9}(5x-10)$ cm。
由线段和的关系可知$AD=AB+BC+CD$，代入对应代数式得方程：
$5x-10=x+\dfrac{5}{9}(5x-10)+x$
解方程：
两边同乘9消分母得：$9(5x-10)=9x+5(5x-10)+9x$
展开得：$45x-90=9x+25x-50+9x$
移项合并同类项得：$2x=40$
解得$x=20$。
已知头部高、胸腹高与尾部高的比是$1:1:2$，因此总高为$x+x+2x=4x$，代入$x=20$得$4×20=80$（cm）。
【答案】
$\boldsymbol{80\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
一元一次方程的应用；线段和差计算；比例的应用
【点评】
本题以非物质文化遗产风筝制作为背景，考查一元一次方程在实际问题中的应用，解题的关键是找准线段和的等量关系，正确列出方程求解，同时要理清各个数量之间的比例关系，能够有效考查学生提取信息、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题属于一元一次方程的实际应用题，解题思路如下：首先选取关联条件最多的胸腹高为未知数设为$x$ cm，将膀条长度、门条长度、各段线段长度都用含$x$的代数式表示；再根据门条的长度等于AB、BC、CD三段长度之和这一等量关系列方程；求解出$x$的值后，结合头部高、胸腹高、尾部高的比例关系即可算出骨架总高。
【解析】
设胸腹高为$x$ cm，
根据题意可得：单根膀条长为$5x$ cm，门条$AD$的长为$(5x-10)$ cm，$AB=CD=x$ cm，$BC=\dfrac{5}{9}(5x-10)$ cm。
由线段和的关系可知$AD=AB+BC+CD$，代入对应代数式得方程：
$5x-10=x+\dfrac{5}{9}(5x-10)+x$
解方程：
两边同乘9消分母得：$9(5x-10)=9x+5(5x-10)+9x$
展开得：$45x-90=9x+25x-50+9x$
移项合并同类项得：$2x=40$
解得$x=20$。
已知头部高、胸腹高与尾部高的比是$1:1:2$，因此总高为$x+x+2x=4x$，代入$x=20$得$4×20=80$（cm）。
【答案】
$\boldsymbol{80\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
一元一次方程的应用；线段和差计算；比例的应用
【点评】
本题以非物质文化遗产风筝制作为背景，考查一元一次方程在实际问题中的应用，解题的关键是找准线段和的等量关系，正确列出方程求解，同时要理清各个数量之间的比例关系，能够有效考查学生提取信息、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
