10. (2026·江苏南京期末)观察下面一列数，找出规律，并在横线上填适当的数：$\frac{1}{2}, -\frac{3}{6}, \frac{5}{12}, -\frac{7}{20},$ , 。

10. $\frac{9}{30}\ \ \ -\frac{11}{42}$
解析:由题意,得这列数的第5个数为$\frac{2×5-1}{5×6}=\frac{9}{30}$,第6个数为$-\frac{2×6-1}{6×7}=-\frac{11}{42}.$

11. 某项科学研究以45 min为一个时间单位，并记每天上午10:00为0，10:00以前记为负数，10:00以后记为正数。例如：9:15记为-1，10:45记为1，依此类推，上午7:45应记为。

11. $-3$
解析:因为7:45到10:00共有135 min,含3个45 min,所以上午7:45应记为$-3.$

12. 在小学我们学习了偶数0,2,4,6,8,…以及奇数1,3,5,7,9,…,现在我们学习了负数,也知道了负偶数－2,－4,－6,－8,…以及负奇数－1,－3,－5,－7,….下面我们将这些负偶数与负奇数按如图所示的方式排列,观察它们的排列规律,并求－101在哪一列.

12. 因为$101÷8=12……5$,所以第101个数所在列数与第5个数所在列数相同.因为第5个数在第四列,所以第101个数在第四列,即$-101$在第四列.

13. 如图所示的圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合，其中有甲、乙、丙三个部分，则关于这三部分数的个数，下列说法正确的是（）

负数集合 整数集合 正数集合

A.甲、丙两部分都有无数个数，乙部分只有一个数0
B.甲、乙、丙三部分都有无数个数
C.甲、乙、丙三部分都只有一个数
D.甲部分只有一个数，乙、丙两部分有无数个数

13. A
解析:由题图可知,乙部分的整数既不是正数也不是负数,即乙部分只有一个数0.由于正整数和负整数都有无数个,所以甲、丙两部分都有无数个数.

14. 亮点原创·黑板上有20个不同的有理数.甲说:“其中有12个正数.”乙说:“其中有12个整数.”丙说:“其中正分数的个数与负分数的个数相同.”丁说:“负数的个数不超过7.”根据以上信息可知这20个有理数中,负整数有个.

14. 3
解析:因为20个有理数中有12个正数,所以非正数共有$20-12=8$(个).因为负数的个数不超过7,所以负数有7个.因为其中有12个整数,且正分数的个数与负分数的个数相同,所以负分数有$(20-12)÷2=4$(个),所以负整数有$7-4=3$(个).

15. 新趋势 推导探究 我们知道分数$\frac{1}{3}$写成小数即$0.\dot{3}$，反之，无限循环小数$0.\dot{3}$写成分数即$\frac{1}{3}$。一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式。现在就以$0.\dot{5}$为例进行讨论：设$0.\dot{5}=x$，由$0.\dot{5}=0.5555···$，得$x=0.5555···$，则$10x=5.5555···$，于是$10x - x=5.5555··· - 0.5555···=5$，即$9x=5$，所以$x=\frac{5}{9}$，即$0.\dot{5}=\frac{5}{9}$。请仿照上述解题过程完成下列各题：
（1）请你将无限循环小数$0.0\dot{7}$写成分数，即$0.0\dot{7}=$；
（2）你能将无限循环小数$3.\dot{4}\dot{7}$化为分数吗？请完成你的探究过程。

15. (1) $\frac{7}{90}$
(2) 设$0.\dot{4}\dot{7}=x$,由$0.\dot{4}\dot{7}=0.474\ 747···$,得$x=0.474\ 747···$,则$100x=47.474\ 747···$,于是$100x-x=47.474\ 747···-0.474\ 747···=47$,即$99x=47$,所以$x=\frac{47}{99}$,即$0.\dot{4}\dot{7}=\frac{47}{99}$,则$3.\dot{4}\dot{7}=3\frac{47}{99}.$