1[2026江苏南京期中]小明每天早上要在8:00之前赶到距家1200 m的学校上学.一天,小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即骑上自行车以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他,设爸爸追上小明用了x min,根据题意列一元一次方程,正确的是 ()

A.$180x = 80x + 5$
B.$180(x - 5) = 80x$
C.$180x = 80x + 80×5$
D.$180x = 80x - 80×5$

1. C 【解析】根据题意,得 180x = 80x + 80×5,故选 C.

2 嘉琪和李宇在长为400米的环形跑道上练习长跑，嘉琪每秒跑5米，李宇每秒跑7米。如果两人同时由同一起点出发，同向跑步，经过多长时间两人首次相遇？

2.【解】设经过 x 秒两人首次相遇,则 7x-5x = 400,解得 x=200.答:经过 200 秒两人首次相遇.

3【阅读理解】甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶,出发后经过0.4小时相遇,已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米,相遇后经0.1小时乙到达A地.问甲、乙两人的速度分别是多少?
可以用示意图来分析本题中的数量关系：

从图中可得如下的相等关系：
甲行驶0.4小时的路程=乙行驶0.1小时的路程;甲行驶0.4小时的路程+14.4千米=乙行驶0.4小时的路程.
根据这两个相等关系,可得到甲、乙速度的关系,设未知数列出方程.
【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题.
【能力提升】对于上题,若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/时,问甲出发后经多少小时两人相距2千米?

3.【解】【问题解决】设甲的速度是 x 千米/时,则乙的速度是 4x 千米/时. 依题意有 0.4x + 14.4=0.4×4x,解得 x=12,则 4x=4×12=48.答:甲的速度是 12 千米/时,乙的速度是 48 千米/时.【能力提升】设甲出发后经 t 小时两人相距 2 千米. 当甲、乙两人相遇前相距 2 千米时,依题意有12t+48×0.2+38(t-0.2)+2=0.5×48,解得t=0.4.当甲、乙两人相遇后相距 2 千米时,依题意有12t+48×0.2+38(t-0.2)-2=0.5×48,解得t=0.48.答:甲出发后经 0.4 小时或 0.48 小时两人相距2 千米.
关键点拨
根据“甲行0.4小时的路程=乙行0.1小时的路程”得到甲乙两人速度间的关系是题关键.

4 轮船在静水中速度为每小时20 km，水流速度为每小时4 km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），则甲、乙两码头之间的距离为。

4. 48 km 【解析】设甲、乙两码头之间的距离为x km,则$\frac{x}{20+4}+\frac{x}{20-4}=5$,解得 x=48,即甲、乙两码头之间的距离为 48 km.
关键点拨
顺风/顺水速度=飞机/船速度+风速/水速,逆风/逆水速度=飞机/船速度-风速/水速.

5一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9 h，逆风飞行时则需3.2 h. 已知风速为30 km/h，求无风时飞机的飞行速度和这两个城市之间的距离.

5.【解】设无风时飞机的飞行速度为 x km/h.由题意,得 2.9(x+30)= 3.2(x-30),解得 x=610.当 x=610 时,(610+30)×2.9=1 856(km).答:无风时飞机的飞行速度为 610 km/h,这两个城市之间的距离为 1 856 km.

6[2026湖南娄底质检]某列车匀速通过第一个长360米的隧道用去24秒,接着以相同的速度匀速通过第二个长216米的隧道用去16秒,则该列车的长是米.

6. 72 【解析】设该列车的长是 x 米. 根据题意得$\frac{360+x}{24}=\frac{216+x}{16}$,解得 x=72,所以该列车的长是72 米.