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1[中]小明到某文具店购买铅笔和中性笔.设购买铅笔的金额为x元,根据表格,下列方程错误的是 (
A.$\frac{x}{1.2}+\frac{34-x}{3.5}=13$
B.$x+3.5(13-\frac{x}{1.2})=34$
C.$1.2(13-\frac{34-x}{3.5})=x$
D.$3.5(13-\frac{34-x}{1.2})=34-x$
D
)A.$\frac{x}{1.2}+\frac{34-x}{3.5}=13$
B.$x+3.5(13-\frac{x}{1.2})=34$
C.$1.2(13-\frac{34-x}{3.5})=x$
D.$3.5(13-\frac{34-x}{1.2})=34-x$
答案
【解析】购买铅笔的金额为x元,则购买中性笔的金额为(34-x)元. 根据题意,得$\frac{x}{1.2}+\frac{34-x}{3.5}=13$,$1.2(13-\frac{34-x}{3.5})=x$,$x+3.5(13-\frac{x}{1.2})=34$,所以方程$3.5(13-\frac{34-x}{1.2})=34-x$不正确. 故选D.
2 新考法[2026河南郑州期末,中]电影《刘三姐》中,有这样一个场景,罗秀才摇头晃脑地吟唱道:"三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得匀?"该歌词表达的是一道数学题.其大意是把300条狗分成4群,每个群里,狗的数量都是奇数,其中一个群,狗的数量少,另外三个群,狗的数量多且数量相同.问:应该如何分?若罗秀才再增加一个条件:"数量多且数量相同的三个群里,每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条."则数量较少的那个群里狗的数量是 (
A.3条
B.45条
C.85条
D.99条
B
)A.3条
B.45条
C.85条
D.99条
答案
【解析】设数量较少的那个群里狗的数量是x条. 由题意可得x+3(x+40)=300,化简得4x+120=300,所以4x=180,所以x=45,则x+40=85,45和85均为奇数,满足条件,所以数量较少的那个群里狗的数量是45条,故选B.
3[中]某班有学生35人,参加文学社的人数是参加科学社的人数的3倍,既参加文学社又参加科学社的有3人,既不参加文学社也不参加科学社的有2人,则参加科学社但不参加文学社的有
6
人.答案
【解析】设参加科学社但不参加文学社的有x人,则参加科学社的有(x+3)人,参加文学社的有3(x+3)人. 根据题意,得3(x+3)+x=35-2,解得x=6. 故参加科学社但不参加文学社的有6人.
4[中]某同学今年12岁，他爸爸今年39岁，当爸爸的年龄是这名同学年龄的2倍时，经过的年数是
15
。答案
【解析】设经过x年后爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍. 根据题意,得39+x=2(12+x),解得x=15.
5[较难]甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三个瓶中水量的比为3:2:1，那么乙瓶需倒出水
3或$\frac{16}{3}$
升.答案
【解析】$(10+4)÷(3+2+1)=14÷6=\frac{7}{3}$(升),则最后三个瓶中的水分别为$3×\frac{7}{3}=7$(升),$2×\frac{7}{3}=\frac{14}{3}$(升),$1×\frac{7}{3}=\frac{7}{3}$(升). 因为甲、乙两瓶中分别有水4升和10升,现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中,所以最后甲瓶中一定有水$\frac{7}{3}$升,则乙瓶中有水7升或$\frac{14}{3}$升. 设乙瓶倒出水x升,则$10-x=7$或$10-x=\frac{14}{3}$,解得$x=3$或$x=\frac{16}{3}$,即乙瓶需倒出水3升或$\frac{16}{3}$升. 故答案为3或$\frac{16}{3}$.
6[中]七年级(1)班共有学生45人，其中男生人数比女生人数少3人.某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个.
(1)七年级(1)班有男生、女生各多少人？
(2)原计划女生负责做筒身，男生负责做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使每节课做出的筒身和筒底配套？
(1)七年级(1)班有男生、女生各多少人？
(2)原计划女生负责做筒身，男生负责做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使每节课做出的筒身和筒底配套？
答案
【解】(1)设七年级(1)班有女生x人,则有男生(x-3)人.
由题意可得x+(x-3)=45,
解得x=24,所以x-3=21.
所以七年级(1)班有男生21人,女生24人.
(2)不配套. 女生每节课可以做筒身24×30=720(个),男生每节课可以做筒底21×90=1890(个).
因为720×2＜1890,
所以原计划每节课做出的筒身和筒底不配套.
设男生要支援女生a人,才能使筒身和筒底配套. 由题意得(24+a)×30×2=(21-a)×90,解得a=3,所以男生要支援女生3人,才能使每节课做出的筒身和筒底配套.
由题意可得x+(x-3)=45,
解得x=24,所以x-3=21.
所以七年级(1)班有男生21人,女生24人.
(2)不配套. 女生每节课可以做筒身24×30=720(个),男生每节课可以做筒底21×90=1890(个).
因为720×2＜1890,
所以原计划每节课做出的筒身和筒底不配套.
设男生要支援女生a人,才能使筒身和筒底配套. 由题意得(24+a)×30×2=(21-a)×90,解得a=3,所以男生要支援女生3人,才能使每节课做出的筒身和筒底配套.
7[较难]学校组织植树活动,已知在甲处植树的有220人,在乙处植树的有96人.
(1)若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍,应从乙处调多少人去甲处?
(2)为了尽快完成植树任务,现调m人去两处支援,其中$90＜m＜100$,若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍,则应调往甲、乙两处各多少人?
(1)若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍,应从乙处调多少人去甲处?
(2)为了尽快完成植树任务,现调m人去两处支援,其中$90＜m＜100$,若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍,则应调往甲、乙两处各多少人?
答案
【解】(1)设应从乙处调x人去甲处,则3(96-x)=220+x,解得x=17.
答:应从乙处调17人去甲处.
(2)设调往乙处y人,调往甲处(m-y)人,则3(96+y)=220+m-y,解得y=-17+0.25m.
因为90＜m＜100,且y是整数,所以m=92或m=96. 当m=92时,调往甲处86人,调往乙处6人.
当m=96时,调往甲处89人,调往乙处7人.
答:应从乙处调17人去甲处.
(2)设调往乙处y人,调往甲处(m-y)人,则3(96+y)=220+m-y,解得y=-17+0.25m.
因为90＜m＜100,且y是整数,所以m=92或m=96. 当m=92时,调往甲处86人,调往乙处6人.
当m=96时,调往甲处89人,调往乙处7人.
