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1 在代数式$\frac{5}{x}, x^2 + 5x, y^2 - 3y + 1, -1, π, 2x + \frac{3}{x-1}$中，整式有 （
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1.B 【解析】$x^2+5x,y^2-3y+1,-1,π$是整式，故选B.
2[2026安徽淮北质检]下列说法中正确的是
（
A.多项式$2x^2 +5x -3$是二次三项式
B.单项式$-3πx^2y$的系数为-3，次数为2
C.多项式$a^2 +a -1$的常数项是1
D.-5不是单项式
（
A
）A.多项式$2x^2 +5x -3$是二次三项式
B.单项式$-3πx^2y$的系数为-3，次数为2
C.多项式$a^2 +a -1$的常数项是1
D.-5不是单项式
答案
2.A 【解析】因为多项式$2x^2+5x-3$有三项，最高次项次数为2，所以它是二次三项式，故A正确，符合题意；单项式$-3π x^2y$的系数是$-3π$，次数是3，故B错误，不符合题意；多项式$a^2+a-1$的常数项是-1，故C错误，不符合题意；-5是单项式，故D错误，不符合题意. 故选A.
3[2026天津滨海新区期中]下列去括号正确的是（
A.$x-(y-z)=x-y-z$
B.$-(x+y-z)=-x-y-z$
C.$-(x-2y)-2(x^2+y^2)=-x+2y-2x^2+2y^2$
D.$2a^2+(-3a-b)-3(3c-2d)=2a^2-3a-b-9c+6d$
D
）A.$x-(y-z)=x-y-z$
B.$-(x+y-z)=-x-y-z$
C.$-(x-2y)-2(x^2+y^2)=-x+2y-2x^2+2y^2$
D.$2a^2+(-3a-b)-3(3c-2d)=2a^2-3a-b-9c+6d$
答案
3.D 【解析】$x-(y-z)=x-y+z$，故A选项错误；$-(x+y-z)=-x-y+z$，故B选项错误；$-(x-2y)-2(x^2+y^2)=-x+2y-2x^2-2y^2$，故C选项错误；$2a^2+(-3a-b)-3(3c-2d)=2a^2-3a-b-9c+6d$，故D选项正确. 故选D.
4 化简$\frac{5}{2}xy^2 - \frac{1}{2}(x^2y -5xy^2)$的结果是 （
A.$-\frac{1}{2}x^2y$
B.$\frac{9}{2}x^2y$
C.$-\frac{1}{2}x^2y -5xy^2$
D.$-\frac{1}{2}x^2y +5xy^2$
D
）A.$-\frac{1}{2}x^2y$
B.$\frac{9}{2}x^2y$
C.$-\frac{1}{2}x^2y -5xy^2$
D.$-\frac{1}{2}x^2y +5xy^2$
答案
4.D 【解析】原式$=\frac{5}{2}xy^2-\frac{1}{2}x^2y+\frac{5}{2}xy^2=5xy^2-\frac{1}{2}x^2y$. 故选D.
5 若2＜x＜3，那么化简|2−x|−|x−3|的结果为
（
A.−2x+5
B.2x−5
C.1
D.−5
（
B
）A.−2x+5
B.2x−5
C.1
D.−5
答案
5.B 【解析】因为2＜x＜3，所以2-x＜0，x-3＜0，所以$|2-x|-|x-3|=-(2-x)+(x-3)=-2+x+x-3=2x-5$. 故选B.
6 已知$A=2x^2+ax-y+6$，$B=bx^2-3x+5y-1$，且$A-B$中不含有$x^2$项和$x$项，则$a^2+b^3$等于（
A.5
B.-4
C.17
D.-1
C
）A.5
B.-4
C.17
D.-1
答案
6.C 【解析】因为$A=2x^2+ax-y+6,B=bx^2-3x+5y-1$，且$A-B$中不含有$x^2$项和x项，所以$A-B=2x^2+ax-y+6-(bx^2-3x+5y-1)=(2-b)x^2+(a+3)x-6y+7$，所以$2-b=0,a+3=0$，解得$b=2,a=-3$，故$a^2+b^3=9+8=17$. 故选C.
7[2026山东滨州质检]对于多项式:$x-4,3x-2,4x+1,2x-3$,我们用任意两个多项式求差后所得的结果,与剩余两个多项式的差作减法运算,并求出结果,称之为“双减操作”.例如:$x-4-(3x-2)=-2x-2,4x+1-(2x-3)=2x+4,-2x-2-(2x+4)=-4x-6$.给出下列说法:
①$x$为任意整数时,所有“双减操作”的结果都能被2整除;
②至少存在一种“双减操作”,使其结果为$2x+6$;
③所有的“双减操作”共有6种不同的结果.
其中正确的有$\quad(\quad)$
A.0个$\quad$
B.1个$\quad$
C.2个$\quad$
D.3个
①$x$为任意整数时,所有“双减操作”的结果都能被2整除;
②至少存在一种“双减操作”,使其结果为$2x+6$;
③所有的“双减操作”共有6种不同的结果.
其中正确的有$\quad(\quad)$
A.0个$\quad$
B.1个$\quad$
C.2个$\quad$
D.3个
答案
7.C 【解析】令$A=x-4,B=3x-2,C=4x+1,D=2x-3$，所有“双减操作”的结果就是在A,B,C,D四个整式的其中两个整式前面添加“-”号，另外两个整式前面添加“+”号，则有以下几种计算结果：(1)$A+B-C-D=(x-4)+(3x-2)-(4x+1)-(2x-3)=-2x-4$；(2)$A-B+C-D=(x-4)-(3x-2)+(4x+1)-(2x-3)=2$；(3)$A-B-C+D=(x-4)-(3x-2)-(4x+1)+(2x-3)=-4x-6$；(4)$-A+B+C-D=-(x-4)+(3x-2)+(4x+1)-(2x-3)=4x+6$；(5)$-A+B-C+D=-(x-4)+(3x-2)-(4x+1)+(2x-3)=-2$；(6)$-A-B+C+D=-(x-4)-(3x-2)+(4x+1)+(2x-3)=2x+4$. 由上可知，当x为任意整数时，所有“双减操作”的结果均能被2整除，故①说法正确；不存在结果为$2x+6$的“双减操作”，故②说法错误；所有的“双减操作”共有6种不同的结果，故③说法正确. 故选C.
8[2025山东青岛期中]将如图(1)所示的周长为12的长方形剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图(2)的方式放入周长为26的长方形中，则没有被覆盖的部分(即阴影部分)的周长为 (
A.20
B.22
C.23
D.24
C
)A.20
B.22
C.23
D.24
答案
8.C 【解析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x. 因为题图(1)中大长方形周长为12，所以$y+2(x+y)+(2x+y)=6$，所以$x+y=\frac{3}{2}$. 如
，因为图中大长方形的周长为26，所以$AB+2(x+y)+(2x+y)+(y-x)=13$，所以$AB=13-3x-4y$. 因为没有被覆盖的部分(即阴影部分)的周长等于长方形ABCD的周长，所以$2(AB+AD)=2(13-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2(13-x-y)=26-2(x+y)=26-2×\frac{3}{2}=26-3=23$. 故选C.9 单项式 $ xy^2 $ 的系数是
1
，次数是 3
。答案
9.1 3 【解析】单项式$xy^2$的系数是1，次数是3. 故答案为1，3.
10 已知$5x^4y^{1-n}$与$-8x^{4m}y^2$是同类项，则式子$m^{2022}-n^{2021}$的值是
2
。答案
10.2 【解析】因为$5x^4y^{1-n}$与$-8x^{4m}y^2$是同类项，所以$4=4m,1-n=2$，所以$m=1,n=-1$，所以$m^{2022}-n^{2021}=1^{2022}-(-1)^{2021}=1-(-1)=2$.
11 若代数式$M=5x^2 -2x -1$，$N=4x^2 -2x -3$，则M，N的大小关系是M
＞
N.（填“＞”“＜”或“=”）答案
11.＞ 【解析】因为$M-N=5x^2-2x-1-(4x^2-2x-3)=5x^2-2x-1-4x^2+2x+3=x^2+2＞0$，所以M＞N. 故答案为＞.
12 若 $x^2 + 2xy = 5$，$xy - y^2 = -2$，则 $x^2 + xy + y^2$ 的值是
7
。答案
12.7 【解析】$x^2+2xy=5$，① $xy-y^2=-2$，② ①-②得$x^2+2xy-(xy-y^2)=5+2$，$x^2+2xy-xy+y^2=7$，即$x^2+xy+y^2=7$，故答案为7.
13 某月的月历如图所示,用$2×2$的正方形框住四个数.设最小的数为$x$,用含$x$的式子表示这四个数的和:
$4x+16$
;如果这四个数的和能被12整除,那么这四个数和的最大值为96
.答案
13.$4x+16$ 96 【解析】被框住的最小的数为x，则其他三个数分别为$x+1,x+7,x+8$，所以被框住的这四个数的和为$x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=4x+16$. 因为$4x+16$能被12整除，$\frac{1}{12}(4x+16)=\frac{1}{3}(x+4)$，所以x的最大值为20，所以这四个数和的最大值为$4x+16=80+16=96$. 故答案为4x+16，96.
