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三、解答题(共43分)
14[2025山东青岛调研]
(1)化简:$xy^3 -4x +6x -3xy^3$；
(2)化简:$3(x^2 -2y^2)-2(4x^2 -3y^2)$；
(3)先化简,再求值:$15a^2 -[-4a^2 +2(3a -a^2)-3a]$,其中$a=-2$。
14[2025山东青岛调研]
(1)化简:$xy^3 -4x +6x -3xy^3$；
(2)化简:$3(x^2 -2y^2)-2(4x^2 -3y^2)$；
(3)先化简,再求值:$15a^2 -[-4a^2 +2(3a -a^2)-3a]$,其中$a=-2$。
答案
14.【解】(1)$xy^3-4x+6x-3xy^3=-2xy^3+2x$.
(2)$3(x^2-2y^2)-2(4x^2-3y^2)=3x^2-6y^2-8x^2+6y^2=-5x^2$.
(3)原式$=15a^2-(-4a^2+6a-2a^2-3a)=15a^2-(-6a^2+3a)=15a^2+6a^2-3a=21a^2-3a$. 当$a=-2$时，原式$=21×4+6=84+6=90$.
(2)$3(x^2-2y^2)-2(4x^2-3y^2)=3x^2-6y^2-8x^2+6y^2=-5x^2$.
(3)原式$=15a^2-(-4a^2+6a-2a^2-3a)=15a^2-(-6a^2+3a)=15a^2+6a^2-3a=21a^2-3a$. 当$a=-2$时，原式$=21×4+6=84+6=90$.
15 已知$A=3a^2b-2ab^2+abc$,小明错将“$2A-B$”看成“$2A+B$”,算得结果$C=4a^2b-3ab^2+4abc$.
(1)求$B$.
(2)小强说正确结果的取值与$c$的取值无关,他的说法对吗?请说明理由.
(3)若$a=\frac{1}{8},b=\frac{1}{5}$,求正确结果的代数式的值.
(1)求$B$.
(2)小强说正确结果的取值与$c$的取值无关,他的说法对吗?请说明理由.
(3)若$a=\frac{1}{8},b=\frac{1}{5}$,求正确结果的代数式的值.
答案
15.【解】(1)因为$2A+B=C$，
所以$B=C-2A=4a^2b-3ab^2+4abc-2(3a^2b-2ab^2+abc)=4a^2b-3ab^2+4abc-6a^2b+4ab^2-2abc=-2a^2b+ab^2+2abc$.
(2)对. 理由如下:$2A-B=2(3a^2b-2ab^2+abc)-(-2a^2b+ab^2+2abc)=6a^2b-4ab^2+2abc+2a^2b-ab^2-2abc=8a^2b-5ab^2$.
因为正确结果中不含c，所以正确结果的取值与c的取值无关，所以小强的说法对.
(3)将$a=\frac{1}{8},b=\frac{1}{5}$代入(2)中的代数式，得
$8a^2b-5ab^2=8×(\frac{1}{8})^2×\frac{1}{5}-5×\frac{1}{8}×(\frac{1}{5})^2=0$.
所以$B=C-2A=4a^2b-3ab^2+4abc-2(3a^2b-2ab^2+abc)=4a^2b-3ab^2+4abc-6a^2b+4ab^2-2abc=-2a^2b+ab^2+2abc$.
(2)对. 理由如下:$2A-B=2(3a^2b-2ab^2+abc)-(-2a^2b+ab^2+2abc)=6a^2b-4ab^2+2abc+2a^2b-ab^2-2abc=8a^2b-5ab^2$.
因为正确结果中不含c，所以正确结果的取值与c的取值无关，所以小强的说法对.
(3)将$a=\frac{1}{8},b=\frac{1}{5}$代入(2)中的代数式，得
$8a^2b-5ab^2=8×(\frac{1}{8})^2×\frac{1}{5}-5×\frac{1}{8}×(\frac{1}{5})^2=0$.
16 A、B两仓库分别有水泥60吨和40吨，C、D两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从A、B仓库运到C、D工地的运价如下表. 设从A仓库运到C工地的水泥为x吨.
(1)从A仓库运到D工地的水泥为
(2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费;(用含x的代数式表示并化简)
(3)如果从A仓库运到C工地的水泥为40吨,总运输费为多少元?
(1)从A仓库运到D工地的水泥为
$(60-x)$
吨,从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为$(9x-270)$
元;(用含x的代数式表示)(2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费;(用含x的代数式表示并化简)
(3)如果从A仓库运到C工地的水泥为40吨,总运输费为多少元?
答案
16.【解】(1)因为A、B两仓库分别有水泥60吨和40吨，从A仓库运到C工地的水泥为x吨，所以从A仓库运到D工地的水泥为$(60-x)$吨，所以从B仓库运到D工地的水泥为$30-(60-x)=(x-30)$吨，所以从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为$9(x-30)=(9x-270)$元. 故答案为$(60-x),(9x-270)$.
(2)根据题意，得$15x+12×(60-x)+10×(70-x)+(x-30)×9=15x+720-12x+700-10x+9x-270=(2x+1150)$元.
答:把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费是$(2x+1150)$元.
(3)当$x=40$时，$2x+1150=2×40+1150=1230$(元).
答:总运输费为1230元.
(2)根据题意，得$15x+12×(60-x)+10×(70-x)+(x-30)×9=15x+720-12x+700-10x+9x-270=(2x+1150)$元.
答:把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费是$(2x+1150)$元.
(3)当$x=40$时，$2x+1150=2×40+1150=1230$(元).
答:总运输费为1230元.
17 新考法[2026福建漳州期末]定义:已知M, N都是关于x的多项式,若$M-N=k(k＞0$,且k为常数),则称M是N的“平移式”,k叫作M关于N的“平移值”.例如:$M=2x^2+x+3$,$N=2x^2+x-1$,$M-N=(2x^2+x+3)-(2x^2+x-1)=4$,则M是N的“平移式”,M关于N的“平移值”为4.
(1)若$M=-\frac{1}{2}x^2+5x-3$,$N=-\frac{1}{2}x^2+5x-1$,则M是N的“平移式”吗?为什么?
(2)已知常数m,n,若$M=4x^2+mx+m^2$,$N=4x^2-6x+n$,且M是N的“平移式”,M关于N的“平移值”为3,求m,n的值.
(3)已知A,B,M都是关于x的多项式,$A=\frac{11}{2}x^2-\frac{1}{2}nx-\frac{2}{3}$,$B=6x^2+mx+1$,$M=5x^{|m|}+(m-2)x+\frac{4}{3}m$,且$N=2A-B$,若M是N的“平移式”,求出常数m,n的值及M关于N的“平移值”.
(1)若$M=-\frac{1}{2}x^2+5x-3$,$N=-\frac{1}{2}x^2+5x-1$,则M是N的“平移式”吗?为什么?
(2)已知常数m,n,若$M=4x^2+mx+m^2$,$N=4x^2-6x+n$,且M是N的“平移式”,M关于N的“平移值”为3,求m,n的值.
(3)已知A,B,M都是关于x的多项式,$A=\frac{11}{2}x^2-\frac{1}{2}nx-\frac{2}{3}$,$B=6x^2+mx+1$,$M=5x^{|m|}+(m-2)x+\frac{4}{3}m$,且$N=2A-B$,若M是N的“平移式”,求出常数m,n的值及M关于N的“平移值”.
答案
17.【解】(1)M不是N的“平移式”. 理由:因为$M=-\frac{1}{2}x^2+5x-3,N=-\frac{1}{2}x^2+5x-1$，所以$M-N=(-\frac{1}{2}x^2+5x-3)-(-\frac{1}{2}x^2+5x-1)=-2$. 因为-2＜0，所以M不是N的“平移式”.
(2)因为M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为3，所以$M-N=3$. 因为$M=4x^2+mx+m^2,N=4x^2-6x+n$，所以$(4x^2+mx+m^2)-(4x^2-6x+n)=3$，所以$(m+6)x+(m^2-n)=3$，所以$m+6=0,m^2-n=3$，所以$m=-6,n=33$.
(3)因为$A=\frac{11}{2}x^2-\frac{1}{2}nx-\frac{2}{3},B=6x^2+mx+1$，所以$N=2A-B=11x^2-nx-\frac{4}{3}-6x^2-mx-1=5x^2-(n+m)x-\frac{7}{3}$. 因为$M=5x^{|m|}+(m-2)x+\frac{4}{3}m$，所以$M-N=[5x^{|m|}+(m-2)x+\frac{4}{3}m]-[5x^2-(n+m)x-\frac{7}{3}]$. 因为M是N的“平移式”，所以$|m|=2$，所以$m=2$或-2. ①当$m=2$时，$M=5x^2+\frac{8}{3},N=5x^2-(n+2)x-\frac{7}{3}$，所以$n+2=0$，所以$n=-2$，此时$M-N=5＞0$，满足题意；②当$m=-2$时，$M=5x^2-4x-\frac{8}{3},N=5x^2-(n-2)x-\frac{7}{3}$，所以$-4+(n-2)=0$，所以$n=6$，此时$M-N=-\frac{1}{3}＜0$，则M不是N的“平移式”，不符合题意. 综上，若M是N的“平移式”，则$m=2,n=-2$，M关于N的“平移值”是5.
(2)因为M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为3，所以$M-N=3$. 因为$M=4x^2+mx+m^2,N=4x^2-6x+n$，所以$(4x^2+mx+m^2)-(4x^2-6x+n)=3$，所以$(m+6)x+(m^2-n)=3$，所以$m+6=0,m^2-n=3$，所以$m=-6,n=33$.
(3)因为$A=\frac{11}{2}x^2-\frac{1}{2}nx-\frac{2}{3},B=6x^2+mx+1$，所以$N=2A-B=11x^2-nx-\frac{4}{3}-6x^2-mx-1=5x^2-(n+m)x-\frac{7}{3}$. 因为$M=5x^{|m|}+(m-2)x+\frac{4}{3}m$，所以$M-N=[5x^{|m|}+(m-2)x+\frac{4}{3}m]-[5x^2-(n+m)x-\frac{7}{3}]$. 因为M是N的“平移式”，所以$|m|=2$，所以$m=2$或-2. ①当$m=2$时，$M=5x^2+\frac{8}{3},N=5x^2-(n+2)x-\frac{7}{3}$，所以$n+2=0$，所以$n=-2$，此时$M-N=5＞0$，满足题意；②当$m=-2$时，$M=5x^2-4x-\frac{8}{3},N=5x^2-(n-2)x-\frac{7}{3}$，所以$-4+(n-2)=0$，所以$n=6$，此时$M-N=-\frac{1}{3}＜0$，则M不是N的“平移式”，不符合题意. 综上，若M是N的“平移式”，则$m=2,n=-2$，M关于N的“平移值”是5.
