2026年通城学典初中数学运算能手九年级全一册第20页答案
1. [河南中考]一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的根的情况是 （
A
）

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案

1.A
2. [湖北中考]一元二次方程$x^2 -4x +3=0$的两个实数根为$x_1,x_2$，下列结论正确的是（
D
）

A.$x_1+x_2=-4$
B.$x_1+x_2=3$
C.$x_1x_2=4$
D.$x_1x_2=3$

答案

2.D
3. 若关于$x$的一元二次方程$(a-5)x^2 -4x -1=0$有实数根，则$a$满足（
C
）

A.$a≥1$
B.$a＞1$且$a≠5$
C.$a≥1$且$a≠5$
D.$a≠5$

答案

3.C
4. 若关于$ x $的一元二次方程$ ax^2+bx+c=0(a≠0) $有两个实数根，且其中一个根是另一根的一半，则称这样的方程为“半根方程”.以下关于“半根方程”的说法，正确的是 (
D
)

A.若方程$ (x-2)(mx-n)=0 $是“半根方程”，则$ 4m^2+5mn+n^2=0 $
B.一元二次方程$ x^2-x-2=0 $是“半根方程”
C.一元二次方程$ x^2-4=0 $是“半根方程”
D.若一元二次方程$ ax^2+bx+c=0(a≠0) $是“半根方程”，则$ 2b^2=9ac $

答案

4.D
5. 一元二次方程$x^2+2x+2=0$的根的情况是
没有实数根
.

答案

5. 没有实数根
6. 若关于$x$的方程$x^2 + bx + c = 0$的两个实数根为$\sqrt{3} + 1$与$\sqrt{3} - 1$，则$c - b$的值是
$2+2\sqrt{3}$
.

答案

6. $2+2\sqrt{3}$
7. 如果关于x的方程$9x^2 -6x +m=0$有两个不相等的实数根，那么m的值可以为
答案不唯一,如0
（写出一个即可）。

答案

7. 答案不唯一,如0
8. 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - mx + 3 = 0$有两个实数根$x_1, x_2$. 若$x_1, x_2$满足$|x_1 + x_2| = 2x_1x_2$, 则$m=$
±6
.

答案

8. ±6 解析:
∵ 关于 x 的一元二次方程$x^2 -mx+3=0$有两个实数根$x_1,x_2$,
∴ $x_1+x_2=m,x_1x_2=3$. 又
∵ $|x_1+x_2|=2x_1x_2$,
∴ $|m|=6$,解得 $m=±6$,均满足$Δ=(-m)^2-4×1×3≥0$.
∴ $m=±6$.
三、解答题(共52分)
9. (10分)已知$x_1,x_2$是方程$2x^2+4x-3=0$的两个根,不解方程求下面各式的值.
(1) $x_1^2x_2 + x_1x_2^2$;
(2) $x_1^2 + x_2^2 - 3x_1x_2$.

答案

9. 根据题意,得 $x_1+x_2=-2,x_1x_2=-\frac{3}{2}$.
(1) 原式$= x_1 x_2(x_1 + x_2) = 3$
(2) 原式$=(x_1 + x_2)^2 - 5x_1x_2=\frac{23}{2}$