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1 如图，$△ AEB ≌ △ DFC$，$AE ⊥ BE$，$DF ⊥ CF$。若$∠ A = 70°$，则$∠ C$的度数为（
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
（第1题） （第2题） （第3题）
A
）A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
（第1题） （第2题） （第3题）答案
1. A
解析
【分析】
解题思路如下：首先利用全等三角形的性质确定对应角相等，已知△AEB≌△DFC，且两个三角形均为直角三角形，直角为对应角，因此∠C与∠B是对应角，二者大小相等；接下来在Rt△AEB中，根据直角三角形两锐角互余的性质，结合已知的∠A的度数算出∠B的度数，即可得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
在Rt△AEB中，根据直角三角形两锐角互余可得：∠A+∠B=90°，
已知∠A=70°，代入得∠B=90°-∠A=90°-70°=20°，
又
∵△AEB≌△DFC，根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠C=∠B，
∴∠C=20°。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题是基础角度计算题，核心考查全等三角形性质和直角三角形内角性质的结合应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，再结合直角三角形两锐角互余的规则计算角度。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：首先利用全等三角形的性质确定对应角相等，已知△AEB≌△DFC，且两个三角形均为直角三角形，直角为对应角，因此∠C与∠B是对应角，二者大小相等；接下来在Rt△AEB中，根据直角三角形两锐角互余的性质，结合已知的∠A的度数算出∠B的度数，即可得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
在Rt△AEB中，根据直角三角形两锐角互余可得：∠A+∠B=90°，
已知∠A=70°，代入得∠B=90°-∠A=90°-70°=20°，
又
∵△AEB≌△DFC，根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠C=∠B，
∴∠C=20°。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题是基础角度计算题，核心考查全等三角形性质和直角三角形内角性质的结合应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，再结合直角三角形两锐角互余的规则计算角度。
【难度系数】
0.85
2 [2024成都]如图，$△ ABC≌△ CDE$.若$∠ D=35°,∠ ACB=45°$,则$∠ DCE$的度数为________.
答案
2. $100°$
解析
【分析】
要计算∠DCE的度数，首先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。根据△ABC≌△CDE，可得∠B与∠D是对应角，即∠B=∠D=35°，同时∠DCE和△ABC中的∠BAC是对应角，因此只需求出△ABC中∠BAC的度数即可。已知△ABC中∠ACB=45°，结合三角形内角和为180°，就能算出∠BAC的度数，也就是∠DCE的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△CDE，
∴∠B=∠D=35°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ ACB=180°-35°-45°=100°$，
又
∵△ABC≌△CDE，
∴$∠ DCE=∠ BAC=100°$。
【答案】
$100°$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合三角形内角和定理求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要计算∠DCE的度数，首先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。根据△ABC≌△CDE，可得∠B与∠D是对应角，即∠B=∠D=35°，同时∠DCE和△ABC中的∠BAC是对应角，因此只需求出△ABC中∠BAC的度数即可。已知△ABC中∠ACB=45°，结合三角形内角和为180°，就能算出∠BAC的度数，也就是∠DCE的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△CDE，
∴∠B=∠D=35°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ ACB=180°-35°-45°=100°$，
又
∵△ABC≌△CDE，
∴$∠ DCE=∠ BAC=100°$。
【答案】
$100°$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合三角形内角和定理求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3 如图，$△ ABC ≌ △ EDB$，点E在AB上，$∠ C = ∠ EBD = 90°$. 若$AC = 4$，$DE = 5$，则AE的长为
1
.答案
3. 1
解析
【分析】
解题时先从已知的全等三角形条件入手，根据全等三角形对应边相等的性质，结合全等的书写顺序确定对应边：AB与DE对应，AC与BE对应。先由DE的长度求出AB的长度，再由AC的长度求出BE的长度，最后根据点E在AB上，利用线段的差即可求出AE的长度。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △EDB，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴AB = DE，BE = AC，
已知DE = 5，AC = 4，
∴AB = 5，BE = 4，
又
∵点E在AB上，
∴AE = AB - BE = 5 - 4 = 1。
【答案】
1
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题核心是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的全等三角形条件入手，根据全等三角形对应边相等的性质，结合全等的书写顺序确定对应边：AB与DE对应，AC与BE对应。先由DE的长度求出AB的长度，再由AC的长度求出BE的长度，最后根据点E在AB上，利用线段的差即可求出AE的长度。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △EDB，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴AB = DE，BE = AC，
已知DE = 5，AC = 4，
∴AB = 5，BE = 4，
又
∵点E在AB上，
∴AE = AB - BE = 5 - 4 = 1。
【答案】
1
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题核心是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
4 下列说法中，正确的是 （
A.两边及一角对应相等的两个三角形全等
B.两角及一边对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等
D.对应角相等的两个三角形全等
B
）A.两边及一角对应相等的两个三角形全等
B.两角及一边对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等
D.对应角相等的两个三角形全等
答案
4. B
解析
【分析】
本题考查全等三角形的相关判定，解题思路为先回忆全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）和全等的定义，再逐一分析每个选项是否符合判定要求，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：两边及一角对应相等的两个三角形，若该角不是两边的夹角（即SSA的情况），无法判定两个三角形全等，因此A错误。
B选项：两角及一边对应相等的两个三角形，若边是两角的夹边符合ASA判定，若边是其中一角的对边符合AAS判定，两种情况都可以证明两个三角形全等，因此B正确。
C选项：面积相等的两个三角形，仅说明底和高的乘积相等，形状不一定完全相同，例如同底等高的两个三角形面积相等但不一定全等，因此C错误。
D选项：对应角相等的两个三角形只能证明形状相同（相似），大小不一定相等，例如两个边长不同的等边三角形对应角都相等，但不全等，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对全等三角形判定定理的辨析，需要准确区分能判定全等和不能判定全等的边角组合，避免混淆判定条件中的对应关系。
【难度系数】
0.8
本题考查全等三角形的相关判定，解题思路为先回忆全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）和全等的定义，再逐一分析每个选项是否符合判定要求，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：两边及一角对应相等的两个三角形，若该角不是两边的夹角（即SSA的情况），无法判定两个三角形全等，因此A错误。
B选项：两角及一边对应相等的两个三角形，若边是两角的夹边符合ASA判定，若边是其中一角的对边符合AAS判定，两种情况都可以证明两个三角形全等，因此B正确。
C选项：面积相等的两个三角形，仅说明底和高的乘积相等，形状不一定完全相同，例如同底等高的两个三角形面积相等但不一定全等，因此C错误。
D选项：对应角相等的两个三角形只能证明形状相同（相似），大小不一定相等，例如两个边长不同的等边三角形对应角都相等，但不全等，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对全等三角形判定定理的辨析，需要准确区分能判定全等和不能判定全等的边角组合，避免混淆判定条件中的对应关系。
【难度系数】
0.8
5 如图，$∠ ACB = ∠ BDA = 90°$，添加以下条件仍不能判定$△ ACB ≌ △ BDA$ 的是 （
A.$AC=BD$
B.$BC=AD$
C.$∠ CAD = ∠ DBC$
D.$∠ CBA = ∠ DAB$
C
）A.$AC=BD$
B.$BC=AD$
C.$∠ CAD = ∠ DBC$
D.$∠ CBA = ∠ DAB$
答案
5. C
解析
【分析】
首先明确已知条件：△ACB和△BDA均为直角三角形，∠ACB=∠BDA=90°，且两个三角形有公共斜边AB，即已有一组角相等、一组边（AB=BA）相等。判定三角形全等的常用定理有SSS、SAS、ASA、AAS，直角三角形还可使用HL定理。我们只需逐个分析每个选项添加后，是否能凑齐全等判定的条件即可。
【解析】
解：已知∠ACB=∠BDA=90°，AB为△ACB和△BDA的公共边，因此AB=BA。
选项A：添加AC=BD，在Rt△ACB和Rt△BDA中，$\{\begin{array}{l}AC=BD\\ AB=BA\end{array} $，符合HL判定定理，可判定△ACB≌△BDA，不符合题意。
选项B：添加BC=AD，在Rt△ACB和Rt△BDA中，$\{\begin{array}{l}BC=AD\\ AB=BA\end{array} $，符合HL判定定理，可判定△ACB≌△BDA，不符合题意。
选项C：添加∠CAD=∠DBC，结合已知的∠ACB=∠BDA=90°，仅能得到两组角相等，但没有对应边相等（除公共边AB外无其他相等边，且AB不是∠CAD、∠DBC的对应对边），无法凑齐全等判定条件，不能判定△ACB≌△BDA，符合题意。
选项D：添加∠CBA=∠DAB，在△ACB和△BDA中，$\{\begin{array}{l}∠ ACB=∠ BDA\\ ∠ CBA=∠ DAB\\ AB=BA\end{array} $，符合AAS判定定理，可判定△ACB≌△BDA，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定；直角三角形全等判定
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题时要先梳理题干已给出的相等边、相等角，再结合新增条件逐一验证，注意排除本身可由已知条件推导得出的无效条件。
【难度系数】
0.7
首先明确已知条件：△ACB和△BDA均为直角三角形，∠ACB=∠BDA=90°，且两个三角形有公共斜边AB，即已有一组角相等、一组边（AB=BA）相等。判定三角形全等的常用定理有SSS、SAS、ASA、AAS，直角三角形还可使用HL定理。我们只需逐个分析每个选项添加后，是否能凑齐全等判定的条件即可。
【解析】
解：已知∠ACB=∠BDA=90°，AB为△ACB和△BDA的公共边，因此AB=BA。
选项A：添加AC=BD，在Rt△ACB和Rt△BDA中，$\{\begin{array}{l}AC=BD\\ AB=BA\end{array} $，符合HL判定定理，可判定△ACB≌△BDA，不符合题意。
选项B：添加BC=AD，在Rt△ACB和Rt△BDA中，$\{\begin{array}{l}BC=AD\\ AB=BA\end{array} $，符合HL判定定理，可判定△ACB≌△BDA，不符合题意。
选项C：添加∠CAD=∠DBC，结合已知的∠ACB=∠BDA=90°，仅能得到两组角相等，但没有对应边相等（除公共边AB外无其他相等边，且AB不是∠CAD、∠DBC的对应对边），无法凑齐全等判定条件，不能判定△ACB≌△BDA，符合题意。
选项D：添加∠CBA=∠DAB，在△ACB和△BDA中，$\{\begin{array}{l}∠ ACB=∠ BDA\\ ∠ CBA=∠ DAB\\ AB=BA\end{array} $，符合AAS判定定理，可判定△ACB≌△BDA，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定；直角三角形全等判定
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题时要先梳理题干已给出的相等边、相等角，再结合新增条件逐一验证，注意排除本身可由已知条件推导得出的无效条件。
【难度系数】
0.7
