1 如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,点$A,E,B,D$在一条直线上,$∠ A=∠ D$,$AC=DF$,添加下列条件能直接利用“ASA”判定$△ ABC ≌ △ DEF$的是 ()

A.$AE=DB$
B.$∠ C=∠ F$
C.$BC=EF$
D.$∠ ABC=∠ DEF$

1. B

【分析】
首先明确“ASA”判定三角形全等的核心条件：两个角及这两个角的夹边对应相等。本题中已知∠A=∠D，AC=DF，其中AC是∠A和∠C的夹边，DF是∠D和∠F的夹边，因此需要补充AC、DF的另一组夹角相等，即可满足ASA判定条件。接下来逐一分析各选项对应的判定类型，筛选出符合ASA要求的选项即可。
【解析】
“ASA”判定定理内容为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，其中AC是∠A与∠C的夹边，DF是∠D与∠F的夹边。
对各选项逐一分析：
选项A：若AE=DB，可得AE+EB=DB+EB，即AB=DE，结合∠A=∠D、AC=DF，可通过“SAS”判定全等，不符合ASA要求；
选项B：若∠C=∠F，此时满足∠A=∠D，AC=DF，∠C=∠F，完全符合“ASA”的判定条件；
选项C：若BC=EF，此时条件为∠A=∠D、AC=DF、BC=EF，属于“SSA”，不能判定三角形全等；
选项D：若∠ABC=∠DEF，结合∠A=∠D、AC=DF，可通过“AAS”判定全等，不符合ASA要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
ASA判定三角形全等；全等三角形的判定条件
【点评】
本题考查全等三角形判定定理中“ASA”的应用，需要学生准确区分不同全等判定方法的适用条件，避免混淆各判定定理的要素，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8

2 新情境 生活实际 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，最省事的是带碎片（）

A.①
B.②
C.③
D.①③

2. C

【分析】
要配出与原三角形完全相同的模具，本质是构造与原三角形全等的三角形，需结合全等三角形的判定条件逐一分析三块碎片保留的原三角形元素：①仅保留了原三角形的1个角和部分边，不满足全等判定条件，无法确定全等三角形；②没有保留原三角形完整的角和完整的边，无法确定全等；③保留了原三角形的2个角以及两角的夹边，符合“ASA”的全等判定条件，可确定唯一的全等三角形，因此最省事的是带碎片③。
【解析】
配和原来一样的三角形模具，即需要得到与原△ABC全等的三角形，结合全等三角形的判定条件分析三块碎片：
1. 碎片①：仅保留了原三角形的∠A和AB边的一小段，缺少足够的边角条件，无法确定与原三角形全等的三角形；
2. 碎片②：没有保留原三角形完整的内角，也没有完整的边，无法确定全等三角形；
3. 碎片③：保留了原三角形的∠B、∠C两个完整的内角，以及∠B和∠C的夹边BC，根据全等三角形“ASA”判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，因此带碎片③即可配出完全相同的三角形模具。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. ASA判定三角形全等
2. 全等三角形的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查全等三角形的应用，解题的核心是掌握全等三角形的判定定理，明确每块碎片保留的原三角形边角元素即可快速解题，体现了数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8

3 如图，在$△ ABC$中，BD平分$∠ ABC$交AC于点D，E是边BC上一点，$∠ ADB = ∠ EDB$，$∠ CED = 110°$，则$∠ A$的度数为。

3. $70°$

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先BD是∠ABC的角平分线，可得到一组相等的角；再结合已知的∠ADB=∠EDB，以及两个三角形的公共边BD，可通过ASA判定△ABD和△EBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠BED；最后利用邻补角的和为180°，结合∠CED的度数即可求出∠A的度数。
【解析】
1. 因为BD平分∠ABC，所以$∠ ABD=∠ EBD$。
2. 在$△ ABD$和$△ EBD$中：
$\begin{cases}∠ ABD=∠ EBD \quad (\mathrm{已证}) \\BD=BD \quad (\mathrm{公共边}) \\∠ ADB=∠ EDB \quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
所以$△ ABD ≌ △ EBD (\mathrm{ASA})$。
3. 根据全等三角形对应角相等，可得$∠ A=∠ BED$。
4. 因为$∠ CED$和$∠ BED$是邻补角，所以$∠ CED+∠ BED=180°$，已知$∠ CED=110°$，则$∠ BED=180°-110°=70°$。
5. 因此$∠ A=∠ BED=70°$。
【答案】
$70°$
【知识点】
角平分线的定义，ASA判定三角形全等，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题的核心是找到两个三角形的公共边，结合已知的等角条件证明三角形全等，再结合邻补角的性质求解角度，解题思路清晰，考察的都是基础知识点。
【难度系数】
0.85

4[2025镇江]如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，边BC与EF，DF分别交于点O，M，AC与EF交于点N，$OB=OE$.求证：$△ MOF ≌ △ NOC$.

4. $\because △ ABC≌△ DEF,\therefore BC=EF,∠ C=∠ F.\because OB=OE,$
$\therefore BC-OB=EF-OE,即OC=OF.在△ MOF 和△ NOC 中,$
$\begin{cases}∠ MOF=∠ NOC,\\OF=OC,\\∠ F=∠ C,\end{cases}$
$\therefore △ MOF≌△ NOC$

【分析】
要证明△MOF≌△NOC，首先回忆三角形全等的判定定理，需要先找到这两个三角形对应的相等的边和角。首先从已知条件△ABC≌△DEF入手，可得到对应角∠C=∠F，对应边BC=EF；再结合已知OB=OE，利用等式的性质可推出OC=OF；另外△MOF和△NOC的对顶角∠MOF=∠NOC，此时刚好满足“ASA”的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：
$\because △ ABC≌△ DEF$，
$\therefore BC=EF,∠ C=∠ F$（全等三角形对应边相等、对应角相等）.
$\because OB=OE$，
$\therefore BC-OB=EF-OE$，即$OC=OF$.
在$△ MOF$和$△ NOC$中，
$\begin{cases}∠ MOF=∠ NOC（对顶角相等）,\\OF=OC,\\∠ F=∠ C,\end{cases}$
$\therefore △ MOF≌△ NOC（ASA）$.
【答案】
$\because △ ABC≌△ DEF,\therefore BC=EF,∠ C=∠ F.\because OB=OE,$
$\therefore BC-OB=EF-OE,即OC=OF.在△ MOF 和△ NOC 中,$
$\begin{cases}∠ MOF=∠ NOC,\\OF=OC,\\∠ F=∠ C,\end{cases}$
$\therefore △ MOF≌△ NOC$
【知识点】
全等三角形的性质；ASA判定三角形全等；对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础常考题，解题时先明确待证全等的三角形，再结合已知条件逐步推导所需的相等边和相等角，选择合适的判定定理即可完成证明，解题过程中要注意边、角的对应关系准确。
【难度系数】
0.8

5 △ABC三个内角的度数及三边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的三角形是（）


A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙

5. B

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等）判定定理，先梳理△ABC的边、角对应关系：△ABC中边a的两个邻角为50°和58°，72°角的对边为边a。再逐一对照甲、乙、丙的边角条件：甲的边和角对应关系和△ABC不匹配；乙符合ASA判定条件；丙符合AAS判定条件，最终即可确定答案。
【解析】
首先明确△ABC的边角对应：
在△ABC中，∠B=50°，∠C=58°，∠A=72°；边a是∠A的对边，且边a的两个邻角为∠B=50°、∠C=58°。
逐个分析三个三角形：
1. 甲三角形：50°角的对边为边a，而△ABC中50°角（∠B）的对边为边b，对应边不相等，因此甲和△ABC不全等；
2. 乙三角形：边a的两个邻角分别为58°和50°，与△ABC中边a的两个邻角完全对应相等，符合“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）”，因此乙和△ABC全等；
3. 丙三角形：已知两个内角为72°和58°，可得第三个内角为$180°-72°-58°=50°$，且72°角的对边为边a，与△ABC中72°角（∠A）的对边一致，符合“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）”，因此丙和△ABC全等。
综上，乙和丙与△ABC全等。
【答案】
B
【知识点】
ASA判定三角形全等、AAS判定三角形全等
【点评】
本题核心考查全等三角形的判定，解题的关键是准确找准边和角的对应关系，结合判定定理逐一验证，注意不要混淆边角的对应位置。
【难度系数】
0.7

6 如图,在△ABC 和△DEF 中,AC = DF,∠A=∠D.
(1) 当添加条件时,可直接依据“SAS”证明△ABC≌△DEF；
(2) 当添加条件时,可直接依据“ASA”证明△ABC≌△DEF；
(3) 当添加条件时,可直接依据“AAS”证明△ABC≌△DEF.

6. (1) $AB=DE$ (2) $∠ ACB=∠ DFE$ (3) $∠ B=∠ E$

【分析】
解题时首先要明确全等三角形SAS、ASA、AAS三个判定定理的构成条件，再结合题目已给出的条件：AC=DF，∠A=∠D，定位每个判定定理还缺少的对应相等的边或角即可。
1. 对于SAS判定：需要两边及其夹角对应相等，已知夹角∠A=∠D，其中一组夹边AC=DF，只需补充另一组夹边相等即可；
2. 对于ASA判定：需要两角及其夹边对应相等，已知夹边AC=DF，其中一组对角∠A=∠D，只需补充夹边上的另一组对角相等即可；
3. 对于AAS判定：需要两角及其中一角的对边对应相等，已知一组角∠A=∠D，边AC是△ABC中∠B的对边，边DF是△DEF中∠E的对边，只需补充这组边所对的角相等即可。
【解析】
(1) 依据“SAS”证明全等，需要两边及夹角对应相等，已知∠A=∠D，AC=DF，因此添加AB=DE时，满足两边及夹角对应相等，可证△ABC≌△DEF；
(2) 依据“ASA”证明全等，需要两角及夹边对应相等，已知∠A=∠D，AC=DF，因此添加∠ACB=∠DFE时，满足两角及夹边对应相等，可证△ABC≌△DEF；
(3) 依据“AAS”证明全等，需要两角及其中一角的对边对应相等，已知∠A=∠D，AC=DF（AC对应∠B，DF对应∠E），因此添加∠B=∠E时，满足两角及一角对边对应相等，可证△ABC≌△DEF。
【答案】
(1) $AB=DE$ (2) $∠ACB=∠DFE$ (3) $∠B=∠E$
【知识点】
SAS判定全等、ASA判定全等、AAS判定全等
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心是区分不同判定定理中边和角的位置要求，解题时结合已知条件匹配对应判定定理的缺项即可，是对全等判定定理基础应用的考查。
【难度系数】
0.8

7 [2025 淮安]如图,在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中,点 D 在 BC 上,$∠ B = ∠ ADE$,$AC = AE$,$∠ BAD = ∠ CAE$.求证:$△ ABC ≌ △ ADE$.

7. $\because ∠ BAD=∠ CAE,\therefore ∠ BAD+∠ CAD=∠ CAE+∠ CAD,即∠ BAC=∠ DAE.在△ ABC 和△ ADE 中,$
$\begin{cases}∠ BAC=∠ DAE,\\∠ B=∠ ADE,\\AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE$

【分析】
要证明△ABC≌△ADE，先梳理已知条件：题目已给出∠B=∠ADE、AC=AE，还需要找到一组对应相等的量才能使用全等判定定理。观察已知的∠BAD=∠CAE，可发现这两个角同时加上公共角∠CAD，就能得到两个三角形的顶角∠BAC=∠DAE，此时满足两角及其中一角的对边对应相等的条件，即可用AAS判定两个三角形全等。
【解析】
$\because ∠BAD=∠CAE,$
$\therefore ∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD$，即$∠BAC=∠DAE$。
在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中,
$\begin{cases}∠ BAC=∠ DAE,\\∠ B=∠ ADE,\\AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ ADE(\mathrm{AAS})$
【答案】
$\because ∠ BAD=∠ CAE,\therefore ∠ BAD+∠ CAD=∠ CAE+∠ CAD,即∠ BAC=∠ DAE.在△ ABC 和△ ADE 中,$
$\begin{cases}∠ BAC=∠ DAE,\\∠ B=∠ ADE,\\AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ ADE$
【知识点】
角的和差运算，全等三角形AAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题核心是通过角的和差关系推导出待证全等三角形的一组对应角相等，再结合已知条件选择对应的判定定理完成证明，考察的都是全等判定的基础应用能力。
【难度系数】
0.8