1. $125×(-32)×8=-32×(125×8)=-32×1000=-32000$，这道题在计算过程中 （）

A.运用了乘法交换律
B.运用了乘法结合律
C.运用了乘法交换律、乘法结合律
D.没有运用运算律

1. C 解析:125×(-32)×8=-32×(125×8)运用了乘法交换律和乘法结合律,故选C.

【分析】
解题时首先回忆乘法交换律、乘法结合律的定义，再对照计算过程的变形逐一判断：第一步观察因数位置的变化，第二步观察运算顺序的变化，对应匹配运算律即可得出答案。首先，乘法交换律是交换两个因数的位置积不变，乘法结合律是先乘其中两个因数积不变。原式中首先交换了125和-32的位置，符合交换律的特征；之后将125和8加括号优先计算，符合结合律的特征，因此两个运算律都有运用。
【解析】
首先明确两个有理数乘法运算律的内容：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即$a× b = b× a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即$(a× b)× c = a×(b× c)$。
观察计算过程：
原式$125×(-32)×8$变形为$-32×(125×8)$，首先交换了125和-32的位置，运用了乘法交换律；之后给125和8加上括号优先计算，运用了乘法结合律。因此计算过程同时运用了两种运算律。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的识别，解题关键是区分两种运算律的特征：交换律的核心是改变因数的位置，结合律的核心是改变运算的先后顺序（添加括号），熟记运算律的形式就能快速判断。
【难度系数】
0.9

2. (济南中考)下列计算$(-55)×99+(-44)×99-99$的过程正确的是 ()

A.原式$=99×(-55-44)=-9801$
B.原式$=99×(-55-44+1)=-9702$
C.原式$=99×(-55-44-1)=-9900$
D.原式$=99×(-55-44-99)=-19602$

2. C 解析:根据乘法分配律,$(-55)×99+(-44)×99-99=99×(-55-44-1)=-9 900$,故选C.

【分析】
观察算式可知，三项中都含有公因数99，可逆用乘法分配律简化计算。首先要注意最后一项“-99”可以改写为“99×(-1)”，避免提取公因数时出现符号错误。提取99后，将各项剩下的因数连同符号放入括号内求和，再与99相乘得到结果，最后匹配对应选项即可。
【解析】
第一步，将原式中的-99变形为$99×(-1)$，则原式可写为：
$(-55)×99 + (-44)×99 + (-1)×99$
第二步，逆用乘法分配律，提取公因数99，可得：
原式$=99×(-55 -44 -1)$
第三步，先计算括号内的运算：$-55-44-1=-100$
第四步，计算乘法：$99×(-100)=-9900$
因此计算过程对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法分配律，有理数混合运算
【点评】
本题侧重考查有理数简便运算中乘法分配律的逆运用，解题关键是将单独的常数项转化为与公因式相乘的形式，运算过程中要格外注意符号的处理，避免因符号漏写错写导致失分。
【难度系数】
0.8

3. 先用运算律将下列算式变形,再计算.
(1) $4.4×(-1.06)×2.5$
$=-1.06×(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)=\_\_\_\_\_\_;$
(2) $-\frac{5}{6}×4×(-1\frac{1}{5})$
$=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_;$
(3) $(\frac{7}{12}-\frac{4}{15}-\frac{3}{4})×(-60)$
$=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_.$

3. (1)4.4 2.5 -11.66 (2)$-\frac{5}{6}×(-\frac{6}{5})×4$ 4 (3)$\frac{7}{12}×(-60)+(-\frac{4}{15})×(-60)+(-\frac{3}{4})×(-60)$ 26

【分析】
解题时先回忆有理数乘法的三类运算律，优先凑整、凑1简化计算：
(1) 观察发现4.4和2.5相乘可凑出整数，因此先用乘法交换律交换-1.06和4.4的位置，再用乘法结合律把4.4和2.5结合优先计算；
(2) 先把带分数化为假分数，发现$-\frac{5}{6}$和$-1\frac{1}{5}$（即$-\frac{6}{5}$）相乘得1，因此用乘法交换律调整计算顺序，先算互为倒数的两个数的乘积；
(3) 括号内各分数的分母都是-60的因数，用乘法分配律将括号内每一项分别乘-60，可避免通分简化计算，注意不要漏乘、写错符号。
【解析】
(1) 根据乘法交换律、结合律变形：
$4.4×(-1.06)×2.5=-1.06×(4.4×2.5)$
先算括号内：$4.4×2.5=11$，再计算：$-1.06×11=-11.66$
(2) 先将带分数$-1\frac{1}{5}$化为假分数$-\frac{6}{5}$，再根据乘法交换律调整顺序：
$-\frac{5}{6}×4×(-1\frac{1}{5})=-\frac{5}{6}×(-\frac{6}{5})×4$
先算前两项：$-\frac{5}{6}×(-\frac{6}{5})=1$，再计算：$1×4=4$
(3) 根据乘法分配律展开：
$(\frac{7}{12}-\frac{4}{15}-\frac{3}{4})×(-60)=\frac{7}{12}×(-60)+(-\frac{4}{15})×(-60)+(-\frac{3}{4})×(-60)$
分别计算每一项：$\frac{7}{12}×(-60)=-35$，$(-\frac{4}{15})×(-60)=16$，$(-\frac{3}{4})×(-60)=45$
求和得：$-35+16+45=26$
【答案】
(1) 4.4；2.5；-11.66
(2) $-\frac{5}{6}×(-\frac{6}{5})×4$；4
(3) $\frac{7}{12}×(-60)+(-\frac{4}{15})×(-60)+(-\frac{3}{4})×(-60)$；26
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查有理数乘法运算律的应用，合理选择运算律可大幅简化计算过程，降低出错概率，运用乘法分配律时要格外注意各项的符号，避免出现漏乘、符号错误的问题。
【难度系数】
0.8

4. 计算: (1) $-2×(-8)×5×(-1-\dfrac{1}{4})$;
(2) $(-56)×(\dfrac{4}{7}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{14})$;
(3) $(-3.59)×(-\dfrac{4}{7})-2.41×(-\dfrac{4}{7})+6×(-\dfrac{4}{7})$;
(4) $|-25|×(-0.125)×(-\dfrac{4}{5})×(-4)×(-8)×1\dfrac{1}{4}$.

0.8×4=3.2(千克)
【方法一】0.8×4表示(4)个(0.8)相加的和。
右侧加法竖式方框填：3.2
【方法二】0.8千克就是(800)克。
(800)×(4)=(3200)(克)
(3200)克=(3.2)千克
【方法三】
0.8 × 4 = (3.2)
⋮
(8)个0.1($\frac{1}{10}$) (32)个0.1($\frac{1}{10}$)
【方法四】
0 . 8 … (8)个(0.1)
× 4
--------
3.2 … (32)个(0.1)
答:他一共买了(3.2)千克小番茄。
2.
$\begin{array}{r} 1.25\\ ×\ \ \ 3\\ \hline 3.75\end{array}$
$\begin{array}{r} 31.2\\ ×\ \ 16\\ \hline 1872\\ 312\ \ \\ \hline 499.2\end{array}$

5. 学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算 $49\frac{24}{25}×(-5)$。有两位同学的解法如下：
小明: $49\frac{24}{25}×(-5)=-\frac{1249}{25}×5=-\frac{1249}{5}=-249\frac{4}{5}$；
小军: $49\frac{24}{25}×(-5)=(49+\frac{24}{25})×(-5)=49×(-5)+\frac{24}{25}×(-5)=-249\frac{4}{5}$。
(1)以上解法，你认为________的解法较好。
(2)你还有更好的解法吗？如果有，请写出来。
(3)用你认为最简便的方法计算：
①$19\frac{15}{16}×(-8)$； ②$(-72\frac{24}{25})×\frac{1}{12}$。

5. (1)小军 解析:小军的解法无须计算带分数的乘法,更加简便.
(2)还有更好的解法.$49\dfrac{24}{25}×(-5) = (50-\dfrac{1}{25})×(-5) = 50×(-5)-\dfrac{1}{25}×(-5) = -250+\dfrac{1}{5}=-249\dfrac{4}{5}.$
(3)①$19\dfrac{15}{16}×(-8) = (20-\dfrac{1}{16})×(-8) = 20×(-8)-\dfrac{1}{16}×(-8) = -160+\dfrac{1}{2}=-159\dfrac{1}{2}.$
②$(-72\dfrac{24}{25})×\dfrac{1}{12} = (-72-\dfrac{24}{25})×\dfrac{1}{12} = (-72)×\dfrac{1}{12}+(-\dfrac{24}{25})×\dfrac{1}{12} = -6-\dfrac{2}{25}=-6\dfrac{2}{25}.$

【分析】
(1)对比两种解法：小明先将带分数化为假分数，需要计算较大的整数乘法，运算量大易出错；小军利用乘法分配律拆分带分数，无需处理大额假分数运算，步骤更简便，因此小军的解法更好。
(2)观察带分数$49\frac{24}{25}$，它十分接近整数50，可拆成$50-\frac{1}{25}$的形式，再运用乘法分配律计算，比小军的解法计算量更小，更易操作。
(3)两道计算题均可以沿用该思路：先把接近整数的带分数拆为“整数±真分数”的形式，再用乘法分配律展开计算，能避免大数运算，有效提升计算正确率。
【解析】
(1) 小军的解法运用了乘法分配律，不需要计算大数字的假分数乘法，步骤更简便，因此小军的解法较好。
(2) 更好的解法如下：
$\begin{aligned}49\frac{24}{25}×(-5)&=(50-\frac{1}{25})×(-5)\\&=50×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)\\&=-250+\frac{1}{5}\\&=-249\frac{4}{5}\end{aligned}$
(3) ①计算$19\frac{15}{16}×(-8)$：
$\begin{aligned}19\frac{15}{16}×(-8)&=(20-\frac{1}{16})×(-8)\\&=20×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)\\&=-160+\frac{1}{2}\\&=-159\frac{1}{2}\end{aligned}$
②计算$(-72\frac{24}{25})×\frac{1}{12}$：
$\begin{aligned}(-72\frac{24}{25})×\frac{1}{12}&=(-72-\frac{24}{25})×\frac{1}{12}\\&=(-72)×\frac{1}{12}+(-\frac{24}{25})×\frac{1}{12}\\&=-6-\frac{2}{25}\\&=-6\frac{2}{25}\end{aligned}$
【答案】
(1) 小军
(2) 有，解法见解析，结果为$-249\frac{4}{5}$
(3) ①$-159\frac{1}{2}$；②$-6\frac{2}{25}$
【知识点】
乘法分配律应用，有理数乘法运算，带分数简便拆分
【点评】
本题主要考查有理数乘法的简便运算技巧，核心是通过拆分接近整数的带分数，结合乘法分配律简化计算过程，能够有效降低运算量、减少计算错误，是有理数运算中非常实用的简便方法。
【难度系数】
0.75

6. 计算$743×369 -741×370$的结果是（）

A.-3
B.-2
C.2
D.3

13.6×25=340
1.36×25=34
0.136×25=3.4
0.0136×25=0.34

【分析】
直接计算两个大数的乘法运算量较大，观察式子特点，369和370仅相差1，我们可以将370拆分为(369+1)，再利用乘法分配律展开式子，提取公因数简化运算，就能快速得出结果，避免复杂的大数计算。
【解析】
解：
$\begin{aligned}&743×369 -741×370\\=&743×369 -741×(369+1)\\=&743×369 -741×369 -741×1\\=&(743-741)×369 -741\\=&2×369 -741\\=&738 -741\\=&-3\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律，有理数混合运算
【点评】
此类大数混合运算题不要盲目硬算，优先观察数字的相近特征，通过拆分凑整、巧用运算律可以大幅简化计算过程，降低出错率。
【难度系数】
0.7