11.已知a,b,c三个有理数满足$a+b=0,b＜a,a×b×c＜0$,则$a×b+b×c$一定是 ()

A.负数
B.零
C.正数
D.非负数

11. A 解析:由 $a+b=0$ 知,a,b 互为相反数.又 $b＜a$,则可知 $a＞0,b＜0$.而 $a×b×c＜0$,则 a,b,c 中有奇数个负的乘数,则可知 $c＞0$,故可知 $a×b＜0,b×c＜0$,故 $a×b+b×c＜0$.

【分析】
解题时先从已知条件$a+b=0$出发，根据相反数的定义可判断$a$和$b$互为相反数，再结合$b＜a$就能确定$a$、$b$的正负性；接下来根据有理数乘法的符号法则，由$abc＜0$判断负因数的个数为奇数，结合已经确定的$a$、$b$的符号就能推出$c$的正负；最后分别判断$ab$和$bc$的符号，再根据有理数加法的符号规律就能确定$ab+bc$的正负，得出答案。
【解析】
解：$\because a+b=0$，$\therefore a$、$b$互为相反数，
又$\because b＜a$，$\therefore a＞0$，$b＜0$，因此$a× b＜0$。
$\because a× b× c＜0$，根据多个非零有理数相乘，积为负时负因数的个数为奇数，
已知$a＞0$、$b＜0$，已有1个负因数，因此$c＞0$，则$b× c＜0$。
两个负数相加的和仍为负数，故$a× b + b× c＜0$，即$ab+bc$一定是负数。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题是有理数运算部分的典型基础题，解题核心是先根据已知条件逐一确定$a$、$b$、$c$的正负，再结合运算法则判断所求式子的符号，考查对基础运算性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7

12. 小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是2，那么执行程序后，输出的数是。

10×8 + 8×(12-10)÷2 = 88（平方分米）
88×2 = 176（平方分米）
176×12 = 2112（克）
2千克 = 2000克
2112克 = 2.112千克
2.112 ＞ 2
答：准备2千克油漆不够。

13. 某儿童服装店以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：

该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了元。

13. 472 解析:$3×7+2×6+1×3+0×5+(-1)×4+(-2)×5=21+12+3+0-4-10=22$(元).$(47-32)×30+22=472$(元).故该服装店在售完这 30 件连衣裙后,赚了 472 元.

【分析】
要计算售完30件连衣裙的总利润，可分两步思考：首先明确以47元为标准时，正号表示售价比47元高，负号表示售价比47元低，先计算所有连衣裙售价的总浮动金额，即每档售价偏差乘以对应售出件数后求和；再计算每件连衣裙按标准售价47元卖出的单利润，乘以总件数得到标准总利润，最后将标准总利润和总浮动金额相加，就是最终的总盈利。
【解析】
1. 计算售价的总浮动金额：
$3×7 + 2×6 + 1×3 + 0×5 + (-1)×4 + (-2)×5$
$=21 + 12 + 3 + 0 - 4 - 10$
$=22$（元）
2. 计算按标准售价销售的总利润：
每件连衣裙成本为32元，标准售价为47元，每件的基础利润为$47-32=15$元，30件的基础总利润为$15×30=450$元。
3. 计算总盈利：
总盈利=基础总利润+售价总浮动金额，即$450 + 22 = 472$元。
【答案】
472
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的混合运算；销售利润计算
【点评】
本题结合生活中的服装销售场景，考查正负数的实际含义和有理数混合运算的能力，解题的关键是准确理解售价正负偏差的意义，分步计算避免出错。
【难度系数】
0.7

15. 计算：$(1-\dfrac{1}{2})×(\dfrac{1}{3}-1)×(1-\dfrac{1}{4})×(\dfrac{1}{5}-1)×···×(1-\dfrac{1}{498})×(\dfrac{1}{499}-1).$

80+200+60+160+50=550（元）
80+230+100+240+100=750（元）
答：天天家一亩冬小麦的种植成本是550元，一亩中稻的种植成本是750元。

16.（赤峰中考）正整数x,y满足(2x-5)×(2y-5)=25，则x+y=.

88.5×4 + 212.7×4 + 283.68
= 354 + 850.8 + 283.68
= 1488.48（元）
答：他们家一年种植冬小麦和中稻共盈利1488.48元。

17. $a$是不为1的有理数,我们把$\frac{1}{1-a}$称为$a$的差倒数,如:2的差倒数是$\frac{1}{1-2}=-1$.已知$a_1=-\frac{1}{2}$,$a_2$是$a_1$的差倒数,$a_3$是$a_2$的差倒数,$a_4$是$a_3$的差倒数,$···$,以此类推,则$a_1+a_2+a_3+···+a_{1\ 800}=$.

17. 1 900 解析:因为 $a_1=-\frac{1}{2}$,所以 $a_2=\frac{1}{1-(-\frac{1}{2})}=\frac{2}{3}$,$a_3=\frac{1}{1-\frac{2}{3}}=3$,$a_4=\frac{1}{1-3}=-\frac{1}{2}$,$\dots$,所以以上数中每 3 个数一循环.因为 $1\ 800÷3=600$,所以 $a_1+a_2+a_3+a_4+\dots+a_{1\ 800}=(-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+3)×600=1\ 900$.

【分析】
解题时首先要理解“差倒数”的新定义规则，先依次计算前几项的值，观察是否存在循环规律：这类依次类推求多项和的题目通常具有周期性，找到循环周期后，计算总项数包含多少个完整周期，再用单个周期的和乘以周期数即可得到总和。
【解析】
已知$a_1=-\frac{1}{2}$，根据差倒数的定义计算：
$a_2=\frac{1}{1-a_1}=\frac{1}{1-(-\frac{1}{2})}=\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}$
$a_3=\frac{1}{1-a_2}=\frac{1}{1-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3$
$a_4=\frac{1}{1-a_3}=\frac{1}{1-3}=-\frac{1}{2}$
可以发现数列以$-\frac{1}{2},\frac{2}{3},3$为一个周期循环，周期长度为3，且每个周期三个数的和为：
$-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+3=\frac{-3+4+18}{6}=\frac{19}{6}$
总项数为1800，$1800÷3=600$，即刚好包含600个完整周期，因此总和为：
$\frac{19}{6}×600=1900$
【答案】
1900
【知识点】
新定义运算，数字规律探究，有理数运算
【点评】
本题结合新定义考查规律探究能力，解题核心是通过计算前几项找到循环周期，再利用周期简化求和计算，只要掌握新定义规则、细心运算即可得分。
【难度系数】
0.7

18. 现有七个数-1,-2,-2,-4,-4,-8,-8,将它们填入图①(3个圆两两相交分成7个部分)中,使得每个圆内部的4个数之积相等,设这个积为m,如图②给出了一种填法,此时m=64,在所有的填法中,m的最大值为.

(15+18)×20÷2 = 330（平方米）
15×18÷2 = 135（平方米）
330 + 135 = 465（平方米）
答：这块农田的面积是465平方米。

19. 观察下列算式：
$1+\frac{1}{3}=\frac{3+1}{3}=\frac{2^2}{1×3}$；$1+\frac{1}{8}=\frac{8+1}{8}=\frac{3^2}{2×4}$；
$1+\frac{1}{15}=\frac{15+1}{15}=\frac{4^2}{3×5}$……
按照上面的规律完成下列各题：
(1) 第四个算式：$1+\frac{1}{24}=\frac{24+1}{24}=$；
(2) 第五个算式为；
(3) 计算：$(-1-\frac{1}{3})×(-1-\frac{1}{8})×(-1-\frac{1}{15})×\dots×(-1-\frac{1}{99})$。

种植面积：200平方米
时间安排：播种时间：9月 收获时间：2月
成本预算：
1. 每平方米约种10株草莓苗，每株约0.5元，
$200×10×0.5=1000$（元）
共需1000元；
2. 肥料/农药：约800元
3. 大棚建设：约6000元
4. 灌溉、农具损耗：约200元
成本合计：$1000+800+6000+200=8000$（元）
收入预算：
产量：每平方米产量约3千克，
$200×3=600$（千克）
总产量约600千克。
平均售价：30元/千克
总收入：$600×30=18000$（元）
净收入：$18000-8000=10000$（元）
答：本次200平方米的草莓种植方案总成本为8000元，预计总收入18000元，净收入10000元。