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12. 定义$a∨b$表示$a,b$两数中较大的一个，$a∧b$表示$a,b$两数中较小的一个，则$(-50∨-52)∨(-49∧51)$的结果是（
A.$-50$
B.$-52$
C.$-49$
D.$51$
C
）A.$-50$
B.$-52$
C.$-49$
D.$51$
答案
C 解析:根据题中的新定义,得$(-50∨-52)∨(-49∧51)=(-50)∨(-49)=-49$.
解析
【分析】
解题时首先要准确理解题目给出的两种新运算的含义：∨表示取两个数中较大的数，∧表示取两个数中较小的数。运算顺序和常规四则运算一致，先计算括号内的部分，再计算括号外的部分：第一步先算出第一个括号内-50和-52的较大值，第二步算出第二个括号内-49和51的较小值，最后将前两步得到的结果取较大值，即可得到最终答案。
【解析】
根据题意给出的新定义：$a∨b$取两数中较大的数，$a∧b$取两数中较小的数。
1. 计算第一个括号内的运算：
比较-50和-52的大小，负数比较大小，绝对值越小的数越大，$|-50|=50＜|-52|=52$，所以$-50＞-52$，因此$-50∨-52=-50$。
2. 计算第二个括号内的运算：
比较-49和51的大小，正数大于负数，所以$-49＜51$，因此$-49∧51=-49$。
3. 计算括号外的运算：
比较前两步得到的结果-50和-49的大小，$-49＞-50$，因此$(-50)∨(-49)=-49$。
【答案】
C
【知识点】
新定义运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于新定义类基础题型，核心是准确理解题目给定的运算规则，结合有理数大小比较的知识按运算顺序逐步计算即可，主要考查学生对新规则的接受应用能力和基础知识的掌握程度。
【难度系数】
0.8
解题时首先要准确理解题目给出的两种新运算的含义：∨表示取两个数中较大的数，∧表示取两个数中较小的数。运算顺序和常规四则运算一致，先计算括号内的部分，再计算括号外的部分：第一步先算出第一个括号内-50和-52的较大值，第二步算出第二个括号内-49和51的较小值，最后将前两步得到的结果取较大值，即可得到最终答案。
【解析】
根据题意给出的新定义：$a∨b$取两数中较大的数，$a∧b$取两数中较小的数。
1. 计算第一个括号内的运算：
比较-50和-52的大小，负数比较大小，绝对值越小的数越大，$|-50|=50＜|-52|=52$，所以$-50＞-52$，因此$-50∨-52=-50$。
2. 计算第二个括号内的运算：
比较-49和51的大小，正数大于负数，所以$-49＜51$，因此$-49∧51=-49$。
3. 计算括号外的运算：
比较前两步得到的结果-50和-49的大小，$-49＞-50$，因此$(-50)∨(-49)=-49$。
【答案】
C
【知识点】
新定义运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于新定义类基础题型，核心是准确理解题目给定的运算规则，结合有理数大小比较的知识按运算顺序逐步计算即可，主要考查学生对新规则的接受应用能力和基础知识的掌握程度。
【难度系数】
0.8
13. 在-1.042 6中用数字3替换其中的一个非零数字后,使所得的数最大,则被替换的数字是
4
.答案
8×5=40（平方分米）
40-8=32（平方分米）
32÷8=4（分米）
答：平行四边形的高是4分米。
40-8=32（平方分米）
32÷8=4（分米）
答：平行四边形的高是4分米。
14. 定义:对于任意数$a$,符号$[a]$表示不大于$a$的最大整数,如:$[5.1]=5,[-1.7]=-2$.
(1)$[3.8]=$
(2)若$[a]=-6$,则$a$的取值范围是
(1)$[3.8]=$
3
,$[-π]=$-4
;(2)若$[a]=-6$,则$a$的取值范围是
$-6≤a＜-5$
.答案
(1)3 -4 解析:$3＜3.8＜4$,故$[3.8]=3$;$-4＜-π＜-3$,故$[-π]=-4$.
(2)$-6≤a＜-5$ 解析:$[a]=-6$,则$-6≤a＜-5$.
(2)$-6≤a＜-5$ 解析:$[a]=-6$,则$-6≤a＜-5$.
解析
【分析】
解题首先要准确理解新定义：符号[a]表示不大于a的最大整数，也就是小于等于a的所有整数中数值最大的那个。解第(1)问时，先确定所给数字介于哪两个相邻整数之间，取较小的那个整数即为结果；解第(2)问时逆向推导，已知取整结果为-6，说明a不能小于-6，同时必须小于-5，否则取整结果就会大于等于-5，不符合要求，注意边界值等号的取舍。
【解析】
(1) 因为$3＜3.8＜4$，不大于3.8的最大整数是3，所以$[3.8]=3$；
因为$π\approx3.14$，所以$-π\approx-3.14$，满足$-4＜-3.14＜-3$，不大于$-π$的最大整数是-4，所以$[-π]=-4$。
(2) 若$[a]=-6$，根据定义可得：$a$要大于等于-6，且小于-5（若$a≥-5$，则$[a]≥-5$，与$[a]=-6$矛盾），因此$a$的取值范围是$-6≤ a＜-5$。
【答案】
(1) $3$，$-4$；(2) $-6≤ a＜-5$
【知识点】
新定义运算，有理数大小比较，不等式范围确定
【点评】
本题围绕新定义的取整符号出题，核心是准确理解“不大于a的最大整数”的含义，正向求值和反向求范围时都要注意边界的取值是否包含等号，避免因边界判断错误失分。
【难度系数】
0.8
解题首先要准确理解新定义：符号[a]表示不大于a的最大整数，也就是小于等于a的所有整数中数值最大的那个。解第(1)问时，先确定所给数字介于哪两个相邻整数之间，取较小的那个整数即为结果；解第(2)问时逆向推导，已知取整结果为-6，说明a不能小于-6，同时必须小于-5，否则取整结果就会大于等于-5，不符合要求，注意边界值等号的取舍。
【解析】
(1) 因为$3＜3.8＜4$，不大于3.8的最大整数是3，所以$[3.8]=3$；
因为$π\approx3.14$，所以$-π\approx-3.14$，满足$-4＜-3.14＜-3$，不大于$-π$的最大整数是-4，所以$[-π]=-4$。
(2) 若$[a]=-6$，根据定义可得：$a$要大于等于-6，且小于-5（若$a≥-5$，则$[a]≥-5$，与$[a]=-6$矛盾），因此$a$的取值范围是$-6≤ a＜-5$。
【答案】
(1) $3$，$-4$；(2) $-6≤ a＜-5$
【知识点】
新定义运算，有理数大小比较，不等式范围确定
【点评】
本题围绕新定义的取整符号出题，核心是准确理解“不大于a的最大整数”的含义，正向求值和反向求范围时都要注意边界的取值是否包含等号，避免因边界判断错误失分。
【难度系数】
0.8
15. 已知三个不为零的有理数 $a,b,c$，$|a|=-a$，$|b|=-b$，$|c|=c$，且 $|b|＞|a|＞|c|$。
(1) 在数轴上表示出 $a,b,c$ 三个数的大致位置；
(2) 比较 $a,b,c,0,-a,-b,-c$ 的大小，并用“＜”连接。
(1) 在数轴上表示出 $a,b,c$ 三个数的大致位置；
(2) 比较 $a,b,c,0,-a,-b,-c$ 的大小，并用“＜”连接。
答案
(10 - 3) × (10 + 3)
= 7 × 13
= 91（平方厘米）
答：图中涂色平行四边形的面积是91平方厘米。
= 7 × 13
= 91（平方厘米）
答：图中涂色平行四边形的面积是91平方厘米。
16. 如图,用粗线在数轴上表示了一个“范围”,这个“范围”包含所有大于1且小于2的数(数轴上1与2这两个数的点为空心,表示这个“范围”不包含数1和2).
请你根据下列要求分别在数轴上表示出“范围”.
(1)包含所有大于-3且小于0的数.
(2)包含-1.5,3.14这两个数,且只含有5个整数.
(3)同时满足以下三个条件:①至少有100对互为相反数的数;②有最小的正整数;③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4.
请你根据下列要求分别在数轴上表示出“范围”.
(1)包含所有大于-3且小于0的数.
(2)包含-1.5,3.14这两个数,且只含有5个整数.
(3)同时满足以下三个条件:①至少有100对互为相反数的数;②有最小的正整数;③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4.
答案
(1)如图①
.(2)画法不唯一,如图②
.(3)画法不唯一,如图③
.解析
【分析】
解答本题首先要掌握数轴上表示数的范围的规则：不包含端点时端点画空心圆圈，包含端点时端点画实心圆点，两个端点之间的线段即为对应数的范围。
(1) 要求范围是大于-3且小于0的数，说明端点-3和0都不包含，直接在对应位置画空心圆圈，连接两个点即可。
(2) 先明确约束：需包含-1.5和3.14，因此左端点要小于等于-1.5，右端点要大于等于3.14；其次仅含5个整数，符合要求的整数为-1、0、1、2、3，因此左端点需大于-2（避免包含整数-2），右端点需小于4（避免包含整数4），按此要求确定端点画图即可，画法不唯一。
(3) 逐个拆解条件：①至少100对互为相反数，只要范围同时包含正数和负数，就存在无数对互为相反数，即可满足要求；②有最小的正整数，即范围包含1；③最大数和最小数的距离大于3小于4，即范围总长度在3到4之间。结合三个条件确定符合要求的区间即可，画法不唯一。
【解析】
(1) 首先在数轴上找到-3和0两个点，因为不包含这两个端点，所以都画空心圆圈，再连接两个空心圆圈之间的部分，即为所求范围。
(2) 我们取左端点为-2（不包含，画空心），右端点为4（不包含，画空心），此时范围是大于-2小于4，包含-1.5和3.14，且包含的整数为-1、0、1、2、3共5个，符合要求，连接两个空心圆圈即可，也可选取其他符合条件的端点。
(3) 我们取左端点为-1.9（包含，画实心），右端点为1.9（包含，画实心），此时：①区间内存在无数对互为相反数，满足至少100对的要求；②包含最小的正整数1；③两端点距离为1.9 - (-1.9)=3.8，满足大于3小于4的要求，连接两个实心点即可，也可选取其他符合条件的端点。
【答案】
(1) 如图①。
(2) 画法不唯一，如图②。
(3) 画法不唯一，如图③。
【知识点】
数轴的使用，范围的数轴表示，相反数的概念
【点评】
本题重点考查数轴表示数的范围的方法，需要结合题目约束灵活确定端点，注意区分空心和实心的适用场景，部分小问答案不唯一，只要满足所有给定条件即可。
【难度系数】
0.7
解答本题首先要掌握数轴上表示数的范围的规则：不包含端点时端点画空心圆圈，包含端点时端点画实心圆点，两个端点之间的线段即为对应数的范围。
(1) 要求范围是大于-3且小于0的数，说明端点-3和0都不包含，直接在对应位置画空心圆圈，连接两个点即可。
(2) 先明确约束：需包含-1.5和3.14，因此左端点要小于等于-1.5，右端点要大于等于3.14；其次仅含5个整数，符合要求的整数为-1、0、1、2、3，因此左端点需大于-2（避免包含整数-2），右端点需小于4（避免包含整数4），按此要求确定端点画图即可，画法不唯一。
(3) 逐个拆解条件：①至少100对互为相反数，只要范围同时包含正数和负数，就存在无数对互为相反数，即可满足要求；②有最小的正整数，即范围包含1；③最大数和最小数的距离大于3小于4，即范围总长度在3到4之间。结合三个条件确定符合要求的区间即可，画法不唯一。
【解析】
(1) 首先在数轴上找到-3和0两个点，因为不包含这两个端点，所以都画空心圆圈，再连接两个空心圆圈之间的部分，即为所求范围。
(2) 我们取左端点为-2（不包含，画空心），右端点为4（不包含，画空心），此时范围是大于-2小于4，包含-1.5和3.14，且包含的整数为-1、0、1、2、3共5个，符合要求，连接两个空心圆圈即可，也可选取其他符合条件的端点。
(3) 我们取左端点为-1.9（包含，画实心），右端点为1.9（包含，画实心），此时：①区间内存在无数对互为相反数，满足至少100对的要求；②包含最小的正整数1；③两端点距离为1.9 - (-1.9)=3.8，满足大于3小于4的要求，连接两个实心点即可，也可选取其他符合条件的端点。
【答案】
(1) 如图①
。(2) 画法不唯一，如图②
。(3) 画法不唯一，如图③
。【知识点】
数轴的使用，范围的数轴表示，相反数的概念
【点评】
本题重点考查数轴表示数的范围的方法，需要结合题目约束灵活确定端点，注意区分空心和实心的适用场景，部分小问答案不唯一，只要满足所有给定条件即可。
【难度系数】
0.7
17. 我们知道:$a,b$在数轴上对应的$A,B$两点之间的距离为$|AB|=|a-b|$.
(1) 数轴上表示1和-3两点之间的距离是
(2) 根据数轴比较$|3-(-a)|$和$|-3-b|$的大小.
(3) 若点$A,B,C$在数轴上分别表示数-1,4,$c$,且点$C$到点$A,B$的距离之和是7,求$c$的值.
(1) 数轴上表示1和-3两点之间的距离是
4
;数轴上表示$x$和2两点之间的距离是$|x-2|$
.(2) 根据数轴比较$|3-(-a)|$和$|-3-b|$的大小.
(3) 若点$A,B,C$在数轴上分别表示数-1,4,$c$,且点$C$到点$A,B$的距离之和是7,求$c$的值.
答案
垂直线段
标注三角形底部的水平边为底，从该底边所对的顶点向底边作垂线段，标注直角符号，即为这条底边上的高。
3
标注三角形底部的水平边为底，从该底边所对的顶点向底边作垂线段，标注直角符号，即为这条底边上的高。
3
18. 试比较$-\dfrac{23452345}{23452346}$与$-\dfrac{23462346}{23462347}$的大小关系，并写出推断过程。
答案
因为$\frac{23452345}{23452346}=\frac{23452346-1}{23452346}=1-\frac{1}{23452346}$,
$\frac{23462346}{23462347}=1-\frac{1}{23462347}$,且$\frac{1}{23452346}＞\frac{1}{23462347}$,所以$\frac{23452345}{23452346}＜\frac{23462346}{23462347}$,所以$-\frac{23452345}{23452346}＞-\frac{23462346}{23462347}$.
$\frac{23462346}{23462347}=1-\frac{1}{23462347}$,且$\frac{1}{23452346}＞\frac{1}{23462347}$,所以$\frac{23452345}{23452346}＜\frac{23462346}{23462347}$,所以$-\frac{23452345}{23452346}＞-\frac{23462346}{23462347}$.
解析
【分析】
本题需要比较两个负分数的大小，观察发现两个分数的分子、分母数值极大，直接通分或计算数值的运算量过大，不可行。首先注意到两个对应正分数的分子都比分母小1，因此可以先将正分数拆分为“1减去分数单位”的形式，先比较两个正分数的大小，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，最终推出两个负分数的大小关系。
【解析】
解：先比较两个正分数$\dfrac{23452345}{23452346}$和$\dfrac{23462346}{23462347}$的大小：
$\dfrac{23452345}{23452346}=\dfrac{23452346-1}{23452346}=1-\dfrac{1}{23452346}$
$\dfrac{23462346}{23462347}=\dfrac{23462347-1}{23462347}=1-\dfrac{1}{23462347}$
因为分子相同的正分数，分母越大分数越小，所以$\dfrac{1}{23452346}＞\dfrac{1}{23462347}$。
被减数相同，减数越大差越小，因此$1-\dfrac{1}{23452346}＜1-\dfrac{1}{23462347}$，即$\dfrac{23452345}{23452346}＜\dfrac{23462346}{23462347}$。
根据两个负数比较大小的规则：绝对值大的数反而小，可得：
$-\dfrac{23452345}{23452346}＞-\dfrac{23462346}{23462347}$
【答案】
$-\dfrac{23452345}{23452346} ＞ -\dfrac{23462346}{23462347}$
【知识点】
有理数大小比较；负数比较大小法则；分数大小比较
【点评】
本题侧重考查有理数大小比较的灵活运用，遇到分子与分母差值固定的大数字分数比较问题时，可通过拆分转化为1减分数单位的形式简化运算，避免直接通分的繁琐计算，掌握该变形技巧即可快速求解。
【难度系数】
0.6
本题需要比较两个负分数的大小，观察发现两个分数的分子、分母数值极大，直接通分或计算数值的运算量过大，不可行。首先注意到两个对应正分数的分子都比分母小1，因此可以先将正分数拆分为“1减去分数单位”的形式，先比较两个正分数的大小，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，最终推出两个负分数的大小关系。
【解析】
解：先比较两个正分数$\dfrac{23452345}{23452346}$和$\dfrac{23462346}{23462347}$的大小：
$\dfrac{23452345}{23452346}=\dfrac{23452346-1}{23452346}=1-\dfrac{1}{23452346}$
$\dfrac{23462346}{23462347}=\dfrac{23462347-1}{23462347}=1-\dfrac{1}{23462347}$
因为分子相同的正分数，分母越大分数越小，所以$\dfrac{1}{23452346}＞\dfrac{1}{23462347}$。
被减数相同，减数越大差越小，因此$1-\dfrac{1}{23452346}＜1-\dfrac{1}{23462347}$，即$\dfrac{23452345}{23452346}＜\dfrac{23462346}{23462347}$。
根据两个负数比较大小的规则：绝对值大的数反而小，可得：
$-\dfrac{23452345}{23452346}＞-\dfrac{23462346}{23462347}$
【答案】
$-\dfrac{23452345}{23452346} ＞ -\dfrac{23462346}{23462347}$
【知识点】
有理数大小比较；负数比较大小法则；分数大小比较
【点评】
本题侧重考查有理数大小比较的灵活运用，遇到分子与分母差值固定的大数字分数比较问题时，可通过拆分转化为1减分数单位的形式简化运算，避免直接通分的繁琐计算，掌握该变形技巧即可快速求解。
【难度系数】
0.6
