1.(南充中考)数轴上表示数$ m $和$ m+2 $的点到原点的距离相等，则$ m $为 ()

A.-2
B.2
C.1
D.-1

(1)
$8×12÷2=48$（平方厘米）
(2)
$6×8÷2=24$（平方厘米）
答：(1)三角形的面积是48平方厘米，(2)三角形的面积是24平方厘米。

2. 数轴上表示数m,n的点到表示4的点距离相等，m和n之间的距离为7，则m+n的值是（）

A.3
B.4
C.7
D.8

2. D 解析:因为数轴上表示数 m,n 的点到表示 4 的点距离相等,m 和 n 之间的距离为 7,假设 m＜n,所以 m=4-7÷2=0.5,n=4+7÷2=7.5,即 m+n=8,故选 D.

【分析】
解题时首先分析第一个已知条件：数轴上表示m、n的点到表示4的点距离相等，说明这两个点关于4对称，4是m、n的中点，根据数轴中点的性质，中点对应的数等于两点对应数的平均值，可直接得到m+n和4的关系；第二个条件“m和n之间的距离为7”可验证两个点不重合，也可通过该条件计算出m、n的具体值再求和，两种方法都能得出结果。
【解析】
方法一（利用中点性质推导）：
∵ 数轴上表示数m、n的点到表示4的点距离相等
∴ 4是m和n的中点，即$\frac{m+n}{2}=4$
等式两边同乘2得：$m+n=8$
方法二（计算具体数值求解）：
假设$m＜n$，
∵ m、n到4的距离相等，且m、n之间的距离为7
∴ m到4的距离 = n到4的距离 = $7÷2=3.5$
∴ $m=4-3.5=0.5$，$n=4+3.5=7.5$
∴ $m+n=0.5+7.5=8$
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离；中点性质
【点评】
本题考查数轴相关的基础应用，解题的关键是理解“两点到同一点距离相等”的几何含义，既可以通过对称性质快速推导结果，也可以通过计算具体数值求解，是数轴应用类的典型基础题。
【难度系数】
0.8

3. 如图,数轴上每相邻两点间的距离相等,A,B,C,D,E,F六个点中,最接近-10的点是点.

36÷2=18（平方厘米）
36÷2=18（平方厘米）
36÷4=9（平方厘米）
答：涂色部分的面积分别是18平方厘米、18平方厘米、9平方厘米。

4. 点A为数轴上表示-2的点,当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时,点B所表示的数为 ()

A.7或-3
B.3或-7
C.3或-3
D.7或-7

90厘米 = 9分米
75厘米 = 7.5分米
9×7.5÷2×2 = 67.5（平方分米）
答：做两块这样的标识牌至少需要铁皮67.5平方分米。

5. 数轴上点A先向右移动10个单位长度，再向左移动6个单位长度后到达点B，若点B表示的数为-2，则点A表示的数是。

5. -6 解析:因为数轴上点 A 先向右移动 10 个单位长度,再向左移动 6 个单位长度后到达点 B,则点 B 位于点 A 右侧4个单位长度处,点 A 位于点 B 左侧 4 个单位长度处,即原点左侧 6 个单位长度处,所表示的数为-6.

【分析】
解题时首先回忆数轴上点移动的核心规则：点向右移动时，对应的数会增加移动的单位长度；点向左移动时，对应的数会减少移动的单位长度。我们可以先计算点A到点B的净位移：向右移10个单位再向左移6个单位，相当于整体向右移动了4个单位，说明点B的数比点A大4，反过来就可以用点B的数减去4得到点A的数；也可以设点A表示的数为未知数，根据移动过程列等式求解。
【解析】
方法一：先算净移动距离
点A先右移10个单位，再左移6个单位，相当于一共向右移动了：$10 - 6 = 4$（个）单位，即点B比点A表示的数大4。
已知点B表示的数是-2，那么点A表示的数为：$-2 - 4 = -6$。
方法二：设未知数列式计算
设点A表示的数为$x$，根据移动规则可得：
$x + 10 - 6 = -2$
化简得：$x + 4 = -2$
解得：$x = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
数轴点的移动规律；有理数加减法
【点评】
本题是数轴应用的基础题型，核心是掌握数轴上点平移“右加左减”的计算规则，既可以通过计算净位移快速推导，也可以通过列简单的一元一次方程求解，解题思路灵活。
【难度系数】
0.9

6. 在数轴上,点A表示-4,若把原点O向左移动3个单位长度,则新数轴上点A表示的数是
答案 D5

96×2÷16 = 12（米）
4×12÷2 = 24（平方米）
答：被占部分的面积是24平方米。

7. 如图,圆的周长为4个单位长度,数轴上每相邻两个数字之间的距离为1个单位长度,在圆的4等分点处分别标上0,1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示数3的点与数轴上表示数-2的点重合),则数轴上表示数-365的点与圆周上表示数的点重合.

10×8÷2=40（平方厘米）
40+10=50（平方厘米）
50÷10=5（厘米）
答：平行四边形ABCD的高CF是5厘米。

8. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进4步后退3步的程序运动.设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，$x_n$表示第$n$秒时机器人在数轴上位置所对应的数.则下列结论中正确的有________(填序号).
①$x_3=3$；②$x_5=3$；③$x_{101}＜x_{102}$；④$x_{999}＜x_{1000}$.

8. ①②③ 解析:根据题意可知 $x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4,x_5=3,x_6=2,x_7=1,x_8=2$,所以①②正确,根据运动规则“每前进4 步后退3 步”且“每秒前进或后退 1 步”可得,机器人每7 秒前进一个单位,$101÷7 = 14······3$,所以 $x_{101}=14×1+3=17$,$x_{102}=18$,故 $x_{102}＞x_{101}$.$999÷7=142······5$,所以 $x_{999}=142×1+4-1=145$,$x_{1000}=144$,故 $x_{999}＞x_{1000}$,所以正确的结论是①②③.

【分析】
首先明确机器人的运动规则：每秒走1步，按前进4步、后退3步的顺序循环运动，每7秒为一个完整周期，每个周期结束后机器人沿数轴正方向净前进1个单位。解题时先计算前几秒的位置验证①②两个结论；对数值较大的n，用n除以7，商代表完整周期的个数，余数对应周期内的第几步，据此计算对应xₙ的值后比较大小，即可判断③④是否正确。
【解析】
根据运动规则，先列出前7秒机器人的位置：
$x_1=1$，$x_2=2$，$x_3=3$，$x_4=4$，$x_5=3$，$x_6=2$，$x_7=1$，可知每7秒为一个周期，每个周期净前进1个单位。
1. 验证①：$x_3=3$，结论正确；
2. 验证②：$x_5=3$，结论正确；
3. 验证③：$101÷7=14······3$，即101秒包含14个完整周期，余3秒，对应周期内第3秒的位置，所以$x_{101}=14×1+3=17$；$x_{102}$对应余4秒，$x_{102}=14×1+4=18$，可得$x_{101}＜x_{102}$，结论正确；
4. 验证④：$999÷7=142······5$，即999秒包含142个完整周期，余5秒，对应周期内第5秒的位置，$x_{999}=142×1+3=145$；$1000÷7=142······6$，对应周期内第6秒的位置，$x_{1000}=142×1+2=144$，可得$x_{999}＞x_{1000}$，结论错误。
综上，正确的结论为①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
数轴的应用，周期规律探究，有理数运算
【点评】
本题结合数轴运动考查规律探究能力，解题核心是先总结出运动的周期规律，再通过除法运算确定对应时刻在周期中的位置进而求解，需要注意区分周期内前进、后退阶段的位置变化，避免余数对应的位置计算错误。
【难度系数】
0.6

9. 若将数轴折叠,使表示-2与4的点重合.
(1)则表示-3的点与表示数的点重合.
(2)若数轴上M,N两点之间的距离为1 000,且M,N两点经过上述方法折叠后互相重合,求M,N两点表示的数.
(3)若数轴上有A,B,C三点,其中点A,B表示的数分别是-14,10,现以点C为折点,将数轴向右对折,如图,若点A'(点A的对应点)落在点C的右侧,并且点A',B之间的距离为6,则点C表示的数为.

分别从两个梯形互相平行的一组对边中，任选一条边上的任意一点，向对边作垂线段，在垂足位置标注直角符号，所得垂线段就是梯形的一条高，画法不唯一。
答：画出的两底之间标注了直角符号的垂线段即为对应梯形的一条高。