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1. 下列运算正确的是 （
A.$2a + 3b = 5ab$
B.$(x + y) - (y - x) = 0$
C.$3a - (-2a) = 5a$
D.$-2(x - y) = -2x + y$
C
）A.$2a + 3b = 5ab$
B.$(x + y) - (y - x) = 0$
C.$3a - (-2a) = 5a$
D.$-2(x - y) = -2x + y$
答案
$S = a^2 + 12× a÷2 = a^2 + 6a$
当$a=10$时，
$S = 10^2 + 6×10 = 160$
答：这两块地的总面积S是$(a^2+6a)$平方米。当$a=10$时，$S=160$平方米。
当$a=10$时，
$S = 10^2 + 6×10 = 160$
答：这两块地的总面积S是$(a^2+6a)$平方米。当$a=10$时，$S=160$平方米。
2. 李老师用长为$6a$的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为$b-a$，则另一边的长为（
A.$7a-b$
B.$2a-b$
C.$4a-b$
D.$8a-2b$
C
）A.$7a-b$
B.$2a-b$
C.$4a-b$
D.$8a-2b$
答案
(1) $12b = a + 3600$
(2)
$(24000 + 3600) ÷ 12 = 2300$（元）
答：这个店今年每月的租金是2300元。
(2)
$(24000 + 3600) ÷ 12 = 2300$（元）
答：这个店今年每月的租金是2300元。
3. 多项式 $x^2 y - 4x^2 y + 3x^3 + 3(2x^3 y + x^2 y) - 2(3x^3 y + 2x^3 + 3)$ 的值 （
A.只与x有关
B.只与y有关
C.与x,y有关
D.与x,y无关
A
）A.只与x有关
B.只与y有关
C.与x,y有关
D.与x,y无关
答案
(1) $x\boldsymbol{+}\boldsymbol{16}=20+16$
(2) $x÷100\boldsymbol{×}\boldsymbol{100}=100y$
(3) $2x=4y\boldsymbol{-}\boldsymbol{4}$
(2) $x÷100\boldsymbol{×}\boldsymbol{100}=100y$
(3) $2x=4y\boldsymbol{-}\boldsymbol{4}$
解析
【分析】
要判断多项式的值与x、y的关系，只需先按整式加减的步骤化简多项式：先去括号（注意括号前为负号时，括号内各项要变号），再合并同类项，最后观察化简结果中包含的字母，即可判断与哪些变量有关。
【解析】
对原式逐步化简：
1. 去括号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=x^2 y - 4x^2 y + 3x^3 + 6x^3 y + 3x^2 y - 6x^3 y - 4x^3 - 6\end{aligned}$
2. 合并同类项：
将同类项分组计算：
含$x^2y$的项：$x^2y - 4x^2y + 3x^2y = 0$
含$x^3y$的项：$6x^3y - 6x^3y = 0$
含$x^3$的项：$3x^3 - 4x^3 = -x^3$
常数项：$-6$
化简后结果为：$-x^3 - 6$
该结果仅含字母x，不含字母y，因此多项式的值只与x有关。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题核心是通过整式化简判断多项式与变量的关系，解题关键是准确掌握去括号的符号规则和同类项的合并方法，避免运算时符号出错。
【难度系数】
0.7
要判断多项式的值与x、y的关系，只需先按整式加减的步骤化简多项式：先去括号（注意括号前为负号时，括号内各项要变号），再合并同类项，最后观察化简结果中包含的字母，即可判断与哪些变量有关。
【解析】
对原式逐步化简：
1. 去括号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=x^2 y - 4x^2 y + 3x^3 + 6x^3 y + 3x^2 y - 6x^3 y - 4x^3 - 6\end{aligned}$
2. 合并同类项：
将同类项分组计算：
含$x^2y$的项：$x^2y - 4x^2y + 3x^2y = 0$
含$x^3y$的项：$6x^3y - 6x^3y = 0$
含$x^3$的项：$3x^3 - 4x^3 = -x^3$
常数项：$-6$
化简后结果为：$-x^3 - 6$
该结果仅含字母x，不含字母y，因此多项式的值只与x有关。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题核心是通过整式化简判断多项式与变量的关系，解题关键是准确掌握去括号的符号规则和同类项的合并方法，避免运算时符号出错。
【难度系数】
0.7
4. (1)(2024·德阳中考)若一个多项式加上$y^2 + 3xy -4$,结果是$3xy + 2y^2 -5$,则这个多项式为________;
(2)已知$A=x^2 +2y^2$,$B=-4x^2 +3y^2$,且$A+B+C=0$,则多项式$C$为________.
(2)已知$A=x^2 +2y^2$,$B=-4x^2 +3y^2$,且$A+B+C=0$,则多项式$C$为________.
答案
35 - (35 - a) = a（名）
a表示女生人数，女生折千纸鹤的总数量为3×a=3a
故选：C。
a表示女生人数，女生折千纸鹤的总数量为3×a=3a
故选：C。
5. 在做整式加减法运算时,李老师在黑板上写出一个正确的运算过程,用手遮住一个代数式后形式为
$+2(x^{2}-30)=x^{2}+14x-6,$当x=-3时,手遮住的代数式的值为
$+2(x^{2}-30)=x^{2}+14x-6,$当x=-3时,手遮住的代数式的值为3
.答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据加减法的互逆关系求出手遮住的代数式：已知两个整式的和与其中一个加数，求另一个加数用和减去已知加数即可。得到被遮住的代数式后，再将$x=-3$代入计算就能得到结果，解题时要注意去括号的符号规则，避免计算错误。
【解析】
设被手遮住的代数式为$A$，根据题意可得：
$\begin{aligned}A&=(x^2 + 14x - 6) - 2(x^2 - 30)\\&=x^2 + 14x - 6 - 2x^2 + 60\\&=-x^2 + 14x + 54\end{aligned}$
将$x=-3$代入$-x^2 + 14x + 54$得：
$\begin{aligned}原式&=-(-3)^2 + 14×(-3) + 54\\&=-9 - 42 + 54\\&=3\end{aligned}$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值，去括号法则
【点评】
本题核心是利用加减互逆关系推导未知代数式，再代入求值，属于整式加减的基础应用题型，解题的易错点是去括号时符号处理错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要根据加减法的互逆关系求出手遮住的代数式：已知两个整式的和与其中一个加数，求另一个加数用和减去已知加数即可。得到被遮住的代数式后，再将$x=-3$代入计算就能得到结果，解题时要注意去括号的符号规则，避免计算错误。
【解析】
设被手遮住的代数式为$A$，根据题意可得：
$\begin{aligned}A&=(x^2 + 14x - 6) - 2(x^2 - 30)\\&=x^2 + 14x - 6 - 2x^2 + 60\\&=-x^2 + 14x + 54\end{aligned}$
将$x=-3$代入$-x^2 + 14x + 54$得：
$\begin{aligned}原式&=-(-3)^2 + 14×(-3) + 54\\&=-9 - 42 + 54\\&=3\end{aligned}$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值，去括号法则
【点评】
本题核心是利用加减互逆关系推导未知代数式，再代入求值，属于整式加减的基础应用题型，解题的易错点是去括号时符号处理错误。
【难度系数】
0.7
6. 新趋势 开放性试题 如果一个多项式的各个项的次数都相同,那么我们就称这个多项式为齐次多项式.例如:$x^2+2xy+y^2$,它各个项的次数都是2,我们就说这个多项式是齐次多项式.已知多项式$A=x^2 - xy + 2$,若多项式A与一个三次整式B的差为齐次多项式,那么这个三次整式B可以是
$x^2-xy+2+x^3+y^3$(答案不唯一)
（写出一个符合要求的即可）.答案
由第一个天平可得：○ ＞ □
由第二个天平可得：3△ ＞ △ + □，推导得□ ＞ △
因此质量大小关系为○ ＞ □ ＞ △
答：按质量从大到小的顺序排列为○□△，答案选A。
由第二个天平可得：3△ ＞ △ + □，推导得□ ＞ △
因此质量大小关系为○ ＞ □ ＞ △
答：按质量从大到小的顺序排列为○□△，答案选A。
7. 计算：
(1) $\frac{1}{2}x + 3(-2z + y) - ( \frac{1}{3}x - 4y -5z )$；
(2) $(4x^m y^n -8x^n y^m) - (-5x^n y^m -3x^m y^n)$；
(3) $3x^2 y - [ 2xy^2 -2( xy - \frac{3}{2}x^2 y ) + xy ] +3xy^2$。
(1) $\frac{1}{2}x + 3(-2z + y) - ( \frac{1}{3}x - 4y -5z )$；
(2) $(4x^m y^n -8x^n y^m) - (-5x^n y^m -3x^m y^n)$；
(3) $3x^2 y - [ 2xy^2 -2( xy - \frac{3}{2}x^2 y ) + xy ] +3xy^2$。
答案
因为$n＞1$，所以$m×n＞1×m$，$mn＞1$。
答：她的说法正确。
答：她的说法正确。
8. (1)化简求值:$2a^2b+2ab^2-1-[3(a^2b-1)+ab^2+2]$,其中$a=-1,b=2$;
(2)已知$a+b=7,ab=10$,求整式$(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)$的值.
(2)已知$a+b=7,ab=10$,求整式$(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)$的值.
答案
98÷140=0.7（米）
答：他的步长是0.7米。
答：他的步长是0.7米。
