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1. 下列式子中，是二元一次方程的是（
A.$x+y=1$
B.$2x-1=5x$
C.$2x^2+y^2=4$
D.$y=2x^2$
A
）。A.$x+y=1$
B.$2x-1=5x$
C.$2x^2+y^2=4$
D.$y=2x^2$
答案
1.A
解析
【分析】
要判断一个式子是否为二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个核心判定条件：①含有2个不同的未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程（分母不含未知数）。解题时我们用这三个条件逐一核对每个选项，不符合任意一个条件就直接排除，最终符合全部条件的就是正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。我们逐个分析选项：
1. 选项A：$x+y=1$，含有x、y两个未知数，x、y的次数都是1，属于整式方程，满足二元一次方程的所有要求，符合条件。
2. 选项B：$2x-1=5x$，只含有x一个未知数，是一元一次方程，不满足“二元”的要求，排除。
3. 选项C：$2x^2+y^2=4$，虽然有两个未知数，但x的次数为2、y的次数为2，不满足“次数为1”的要求，是二元二次方程，排除。
4. 选项D：$y=2x^2$，x的次数为2，不满足“次数为1”的要求，属于二次方程，排除。
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义；方程次数判定；整式方程概念
【点评】本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记二元一次方程的三个判定标准，逐一排查选项即可快速得出答案，注意不要混淆未知数的次数和含未知数的项的次数，避免判断失误。
【难度系数】0.9
要判断一个式子是否为二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个核心判定条件：①含有2个不同的未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程（分母不含未知数）。解题时我们用这三个条件逐一核对每个选项，不符合任意一个条件就直接排除，最终符合全部条件的就是正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。我们逐个分析选项：
1. 选项A：$x+y=1$，含有x、y两个未知数，x、y的次数都是1，属于整式方程，满足二元一次方程的所有要求，符合条件。
2. 选项B：$2x-1=5x$，只含有x一个未知数，是一元一次方程，不满足“二元”的要求，排除。
3. 选项C：$2x^2+y^2=4$，虽然有两个未知数，但x的次数为2、y的次数为2，不满足“次数为1”的要求，是二元二次方程，排除。
4. 选项D：$y=2x^2$，x的次数为2，不满足“次数为1”的要求，属于二次方程，排除。
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义；方程次数判定；整式方程概念
【点评】本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记二元一次方程的三个判定标准，逐一排查选项即可快速得出答案，注意不要混淆未知数的次数和含未知数的项的次数，避免判断失误。
【难度系数】0.9
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（
A.$\begin{cases} x+y=6, \\ xy=5 \end{cases}$
B.
C.$\begin{cases} x+2y=4, \\ x-y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x+y=6, \\ x+2z=2 \end{cases}$
C
）.A.$\begin{cases} x+y=6, \\ xy=5 \end{cases}$
B.
C.$\begin{cases} x+2y=4, \\ x-y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x+y=6, \\ x+2z=2 \end{cases}$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断一个方程组是否为二元一次方程组，需紧扣三个判定要点：①方程组中总共只含有2个不同的未知数；②每个方程都是整式方程；③每个方程中含未知数的项的次数都为1。解题时按照这三个条件逐一排查每个选项即可。
【解析】
我们依据二元一次方程组的判定条件逐个分析选项：
1. 分析选项A：第二个方程$xy=5$中，$xy$项的次数是2，不符合“含未知数的项的次数为1”的要求，因此不是二元一次方程组。
2. 分析选项B：第二个方程$\frac{1}{x}+2y=1$中，$\frac{1}{x}$是分式，该方程不是整式方程，不符合要求，因此不是二元一次方程组。
3. 分析选项C：方程组仅含有$x、y$两个未知数，两个方程都是整式方程，且含未知数的项的次数都是1，完全符合二元一次方程组的定义。
4. 分析选项D：方程组中含有$x、y、z$三个未知数，不符合“只含2个未知数”的要求，因此不是二元一次方程组。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是牢记二元一次方程组的三个判定条件，逐一排查选项即可，注意不要忽略整式方程和未知数总个数的限制条件。
【难度系数】
0.9
要判断一个方程组是否为二元一次方程组，需紧扣三个判定要点：①方程组中总共只含有2个不同的未知数；②每个方程都是整式方程；③每个方程中含未知数的项的次数都为1。解题时按照这三个条件逐一排查每个选项即可。
【解析】
我们依据二元一次方程组的判定条件逐个分析选项：
1. 分析选项A：第二个方程$xy=5$中，$xy$项的次数是2，不符合“含未知数的项的次数为1”的要求，因此不是二元一次方程组。
2. 分析选项B：第二个方程$\frac{1}{x}+2y=1$中，$\frac{1}{x}$是分式，该方程不是整式方程，不符合要求，因此不是二元一次方程组。
3. 分析选项C：方程组仅含有$x、y$两个未知数，两个方程都是整式方程，且含未知数的项的次数都是1，完全符合二元一次方程组的定义。
4. 分析选项D：方程组中含有$x、y、z$三个未知数，不符合“只含2个未知数”的要求，因此不是二元一次方程组。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是牢记二元一次方程组的三个判定条件，逐一排查选项即可，注意不要忽略整式方程和未知数总个数的限制条件。
【难度系数】
0.9
3. 二元一次方程组$\begin{cases} x+y=3, \\ x-y=5 \end{cases}$的解是（$\quad$）。
A.$\begin{cases} x=4, \\ y=-1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-4, \\ y=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-4, \\ y=1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=4, \\ y=-1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-4, \\ y=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-4, \\ y=1 \end{cases}$
答案
3.A
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一为加减消元法，观察方程组可知两个方程中y的系数互为相反数，将两方程左右两边相加即可消去y，先求出x的值，再代入原方程求出y的值即可得到解；思路二为代入验证法，将各选项的数值分别代入两个方程，同时满足两个方程的选项即为正确答案。
【解析】
解：给原方程组编号：
$\begin{cases} x+y=3 \quad ① \\ x-y=5 \quad ② \end{cases}$
将①+②，左边相加得$(x+y)+(x-y)=2x$，右边相加得$3+5=8$，可得$2x=8$，解得$x=4$。
把$x=4$代入①式，得$4+y=3$，解得$y=3-4=-1$。
因此方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=-1 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；加减消元法；二元一次方程组的解
【点评】
本题是二元一次方程组的基础考查题，解题方法灵活多样，消元法是求解二元一次方程组的核心方法，代入验证法是做选择题的常用技巧，属于需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
本题可通过两种思路求解：思路一为加减消元法，观察方程组可知两个方程中y的系数互为相反数，将两方程左右两边相加即可消去y，先求出x的值，再代入原方程求出y的值即可得到解；思路二为代入验证法，将各选项的数值分别代入两个方程，同时满足两个方程的选项即为正确答案。
【解析】
解：给原方程组编号：
$\begin{cases} x+y=3 \quad ① \\ x-y=5 \quad ② \end{cases}$
将①+②，左边相加得$(x+y)+(x-y)=2x$，右边相加得$3+5=8$，可得$2x=8$，解得$x=4$。
把$x=4$代入①式，得$4+y=3$，解得$y=3-4=-1$。
因此方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=-1 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；加减消元法；二元一次方程组的解
【点评】
本题是二元一次方程组的基础考查题，解题方法灵活多样，消元法是求解二元一次方程组的核心方法，代入验证法是做选择题的常用技巧，属于需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
