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4.用代入法解方程组$\begin{cases}y=1-x, \quad ① \\ x-2y=4, \quad ②\end{cases}$将方程①代入方程②正确的是（ ）。
A.$x-2+2x=4$
B.$x-2-2x=4$
C.$x-2-x=4$
D.$x-2+x=4$
A.$x-2+2x=4$
B.$x-2-2x=4$
C.$x-2-x=4$
D.$x-2+x=4$
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查代入法解二元一次方程组的代入步骤，解题思路如下：首先明确代入法的核心是将一个方程中用含一个未知数的代数式表示的另一个未知数，整体替换到第二个方程中，消去一个未知数；其次代入后去括号时要严格遵循去括号法则，括号前是负号时，括号内每一项都要变号，最后对比选项得出结果。
【解析】
将方程①$y=1-x$整体代入方程②$x-2y=4$中，把②里的$y$替换为$1-x$，可得：
$x - 2(1 - x) = 4$
根据去括号法则计算：括号前系数为负，去括号后括号内各项要变号，因此展开后为：
$x - 2×1 + 2× x = 4$，即$x - 2 + 2x = 4$
符合的选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1.代入消元法 2.去括号法则
【点评】
本题是二元一次方程组解法的基础题型，重点考查代入替换的规范和去括号的运算细节，易错点是去括号时忽略括号前的负号，未给括号内第二项变号，熟练掌握代入步骤和去括号规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题考查代入法解二元一次方程组的代入步骤，解题思路如下：首先明确代入法的核心是将一个方程中用含一个未知数的代数式表示的另一个未知数，整体替换到第二个方程中，消去一个未知数；其次代入后去括号时要严格遵循去括号法则，括号前是负号时，括号内每一项都要变号，最后对比选项得出结果。
【解析】
将方程①$y=1-x$整体代入方程②$x-2y=4$中，把②里的$y$替换为$1-x$，可得：
$x - 2(1 - x) = 4$
根据去括号法则计算：括号前系数为负，去括号后括号内各项要变号，因此展开后为：
$x - 2×1 + 2× x = 4$，即$x - 2 + 2x = 4$
符合的选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1.代入消元法 2.去括号法则
【点评】
本题是二元一次方程组解法的基础题型，重点考查代入替换的规范和去括号的运算细节，易错点是去括号时忽略括号前的负号，未给括号内第二项变号，熟练掌握代入步骤和去括号规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
5. 用加减法解方程组$\begin{cases}x+y=-3, & ① \\3x+y=6, & ②\end{cases}$由②－①消去未知数$y$，所得的一元一次方程是（ ）。
A.$2x=9$
B.$2x=3$
C.$4x=9$
D.$4x=3$
A.$2x=9$
B.$2x=3$
C.$4x=9$
D.$4x=3$
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查加减消元法解二元一次方程组的应用，题目已明确要求用②-①消去y，解题思路为：将方程②与方程①的左右两边分别对应相减，两个方程中y的系数都是1，相减后y项会直接抵消，再通过去括号、合并同类项整理即可得到所求的一元一次方程，计算时重点注意符号处理，避免出错。
【解析】
根据题意用②-①，将两个方程左右两边分别相减：
第一步：列相减的等式：$(3x + y) - (x + y) = 6 - (-3)$
第二步：去括号：$3x + y - x - y = 6 + 3$
第三步：合并同类项：$2x = 9$
因此所得的一元一次方程为$2x=9$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组解法；整式加减
【点评】
本题是加减消元法的基础考查题型，题目直接给出了消元的操作方向，难度较低，解题的易错点是计算方程右侧的减法时符号处理错误，需牢记减去负数等于加上它的相反数。
【难度系数】
0.8
本题考查加减消元法解二元一次方程组的应用，题目已明确要求用②-①消去y，解题思路为：将方程②与方程①的左右两边分别对应相减，两个方程中y的系数都是1，相减后y项会直接抵消，再通过去括号、合并同类项整理即可得到所求的一元一次方程，计算时重点注意符号处理，避免出错。
【解析】
根据题意用②-①，将两个方程左右两边分别相减：
第一步：列相减的等式：$(3x + y) - (x + y) = 6 - (-3)$
第二步：去括号：$3x + y - x - y = 6 + 3$
第三步：合并同类项：$2x = 9$
因此所得的一元一次方程为$2x=9$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组解法；整式加减
【点评】
本题是加减消元法的基础考查题型，题目直接给出了消元的操作方向，难度较低，解题的易错点是计算方程右侧的减法时符号处理错误，需牢记减去负数等于加上它的相反数。
【难度系数】
0.8
6.已知$y=kx+b$，当$x=1$时，$y=3$；当$x=-1$时，$y=5$。则$x=-4$时，$y$的值为（
A.2
B.4
C.6
D.8
D
）。A.2
B.4
C.6
D.8
答案
6.D
解析
【分析】
本题需要先求出一次函数的解析式，再代入x的值计算对应的y值。解题思路：首先将已知的两组x、y的对应值代入一次函数表达式$y=kx+b$，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可确定函数解析式，最后将$x=-4$代入解析式就能算出y的结果。
【解析】
将$x=1,y=3$和$x=-1,y=5$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}k + b = 3&①\\-k + b = 5&②\end{cases}$
用①+②消去k，得：$2b=8$，解得$b=4$。
把$b=4$代入①式，得：$k + 4 = 3$，解得$k=-1$。
因此一次函数的解析式为$y=-x + 4$。
将$x=-4$代入解析式，得：$y=-(-4) + 4 = 4 + 4 = 8$。
【答案】
D
【知识点】
1. 待定系数法 2. 解二元一次方程组 3. 一次函数求值
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程组结合的基础题型，重点考查待定系数法的应用，以及二元一次方程组的求解和代入计算的能力，掌握基础运算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题需要先求出一次函数的解析式，再代入x的值计算对应的y值。解题思路：首先将已知的两组x、y的对应值代入一次函数表达式$y=kx+b$，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可确定函数解析式，最后将$x=-4$代入解析式就能算出y的结果。
【解析】
将$x=1,y=3$和$x=-1,y=5$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}k + b = 3&①\\-k + b = 5&②\end{cases}$
用①+②消去k，得：$2b=8$，解得$b=4$。
把$b=4$代入①式，得：$k + 4 = 3$，解得$k=-1$。
因此一次函数的解析式为$y=-x + 4$。
将$x=-4$代入解析式，得：$y=-(-4) + 4 = 4 + 4 = 8$。
【答案】
D
【知识点】
1. 待定系数法 2. 解二元一次方程组 3. 一次函数求值
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程组结合的基础题型，重点考查待定系数法的应用，以及二元一次方程组的求解和代入计算的能力，掌握基础运算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}4x+y=5, \\2x-y=1,\end{cases}$则$x+y$的值为（ ）。
A.0
B.1
C.2
D.3
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
7.C
解析
【分析】
本题要求x+y的值，有两种解题思路：一是先求解二元一次方程组得到x和y的具体值，再代入计算x+y；二是观察方程组的系数特点，通过对两个方程做变形直接得到x+y的整体值。由于方程组中y的系数互为相反数，优先用加减消元法计算更简便。
【解析】
方法一：先求解方程组得到x、y的值
已知方程组$\begin{cases}4x+y=5&① \\2x-y=1&②\end{cases}$
将①+②消去y，可得：
$4x+y+2x-y=5+1$
合并同类项得$6x=6$，解得$x=1$
把$x=1$代入②式，得$2×1 - y=1$，解得$y=1$
所以$x+y=1+1=2$
方法二：整体法直接计算x+y
将①-②，可得：
$(4x+y)-(2x-y)=5-1$
去括号合并同类项得$2x+2y=4$
两边同时除以2，得$x+y=2$
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的相关计算，解题时既可以先求出未知数的值再计算目标代数式，也可以观察方程系数特点用整体思想简化计算，灵活选择方法可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
本题要求x+y的值，有两种解题思路：一是先求解二元一次方程组得到x和y的具体值，再代入计算x+y；二是观察方程组的系数特点，通过对两个方程做变形直接得到x+y的整体值。由于方程组中y的系数互为相反数，优先用加减消元法计算更简便。
【解析】
方法一：先求解方程组得到x、y的值
已知方程组$\begin{cases}4x+y=5&① \\2x-y=1&②\end{cases}$
将①+②消去y，可得：
$4x+y+2x-y=5+1$
合并同类项得$6x=6$，解得$x=1$
把$x=1$代入②式，得$2×1 - y=1$，解得$y=1$
所以$x+y=1+1=2$
方法二：整体法直接计算x+y
将①-②，可得：
$(4x+y)-(2x-y)=5-1$
去括号合并同类项得$2x+2y=4$
两边同时除以2，得$x+y=2$
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的相关计算，解题时既可以先求出未知数的值再计算目标代数式，也可以观察方程系数特点用整体思想简化计算，灵活选择方法可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
8.已知方程组$\begin{cases}5x+y=3,\\ax+5y=4\end{cases}$和$\begin{cases}x-2y=5,\\5x+by=1\end{cases}$有相同的解，则a，b的值为（ ）。
A.$\begin{cases}a=1,\\b=2\end{cases}$
B.$\begin{cases}a=-4,\\b=-6\end{cases}$
C.$\begin{cases}a=-6,\\b=2\end{cases}$
D.$\begin{cases}a=14,\\b=2\end{cases}$
A.$\begin{cases}a=1,\\b=2\end{cases}$
B.$\begin{cases}a=-4,\\b=-6\end{cases}$
C.$\begin{cases}a=-6,\\b=2\end{cases}$
D.$\begin{cases}a=14,\\b=2\end{cases}$
答案
8.D
解析
【分析】
两个方程组有相同的解，说明这个公共解同时满足四个方程。我们可以先把不含参数a、b的两个方程组合求解，得到x、y的公共解，再将公共解代入含有a、b的方程，就能算出a、b的取值。
【解析】
因为两个方程组有相同的解，所以该解同时满足$5x+y=3$和$x-2y=5$，联立得新方程组：
$\begin{cases}5x+y=3 ①\\x-2y=5 ②\end{cases}$
将①式左右两边同时乘2，得$10x+2y=6$ ③
③+②得：$11x=11$，解得$x=1$
把$x=1$代入①式，得$5×1+y=3$，解得$y=-2$
因此两个方程组的公共解为$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$
把$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$代入$ax+5y=4$，得$a-10=4$，解得$a=14$
把$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$代入$5x+by=1$，得$5-2b=1$，解得$b=2$
综上$\begin{cases}a=14\\b=2\end{cases}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 二元一次方程组的解
2. 解二元一次方程组
3. 同解方程组性质
【点评】
本题是二元一次方程组的常考题型，解题关键是利用同解的性质先求公共解，再代入求未知参数，逻辑清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
两个方程组有相同的解，说明这个公共解同时满足四个方程。我们可以先把不含参数a、b的两个方程组合求解，得到x、y的公共解，再将公共解代入含有a、b的方程，就能算出a、b的取值。
【解析】
因为两个方程组有相同的解，所以该解同时满足$5x+y=3$和$x-2y=5$，联立得新方程组：
$\begin{cases}5x+y=3 ①\\x-2y=5 ②\end{cases}$
将①式左右两边同时乘2，得$10x+2y=6$ ③
③+②得：$11x=11$，解得$x=1$
把$x=1$代入①式，得$5×1+y=3$，解得$y=-2$
因此两个方程组的公共解为$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$
把$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$代入$ax+5y=4$，得$a-10=4$，解得$a=14$
把$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$代入$5x+by=1$，得$5-2b=1$，解得$b=2$
综上$\begin{cases}a=14\\b=2\end{cases}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 二元一次方程组的解
2. 解二元一次方程组
3. 同解方程组性质
【点评】
本题是二元一次方程组的常考题型，解题关键是利用同解的性质先求公共解，再代入求未知参数，逻辑清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
9. 若$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程$x+ay=5$的解，则$a=$ ______ 。
答案
9.2
解析
【分析】
解题时首先回忆二元一次方程解的定义：能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。既然已知$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是方程的解，那么直接把x和y的值代入原方程，就可以得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算就能求出a的值。
【解析】
解：因为$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是二元一次方程$x+ay=5$的解，
所以将$x=1$，$y=2$代入原方程，得：
$1 + 2a = 5$
移项得：$2a = 5 - 1$
合并同类项得：$2a = 4$
系数化为1得：$a = 2$
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考察对方程解的概念的理解，只需代入已知解转化为一元一次方程即可求解，计算难度低，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆二元一次方程解的定义：能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。既然已知$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是方程的解，那么直接把x和y的值代入原方程，就可以得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算就能求出a的值。
【解析】
解：因为$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是二元一次方程$x+ay=5$的解，
所以将$x=1$，$y=2$代入原方程，得：
$1 + 2a = 5$
移项得：$2a = 5 - 1$
合并同类项得：$2a = 4$
系数化为1得：$a = 2$
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考察对方程解的概念的理解，只需代入已知解转化为一元一次方程即可求解，计算难度低，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
10.将方程$x+y=3$改写成用含$x$的式子表示$y$的形式为
$y=-x+3$
。答案
10.$y=-x+3$
解析
【分析】
本题要求将二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，解题核心是把y单独放在等号的一侧，其余项移到另一侧。首先明确目标是把y留在等号左边，将左边的x项移到等号右边，移项时要注意符号变化，正号移到另一侧要变为负号，再整理式子即可得到结果。
【解析】
已知方程为$x + y = 3$，
根据等式的性质，将等号左侧的$x$移到右侧，移项变号，可得：
$y = 3 - x$，整理后为$y = -x + 3$。
【答案】
$y=-x+3$
【知识点】
1. 等式的性质
2. 二元一次方程变形
3. 移项法则
【点评】
本题是二元一次方程组相关内容的基础题型，主要考察等式性质的应用和移项的基本规则，掌握移项变号的要求是解题的关键，这类变形是后续学习代入消元法解二元一次方程组的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题要求将二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，解题核心是把y单独放在等号的一侧，其余项移到另一侧。首先明确目标是把y留在等号左边，将左边的x项移到等号右边，移项时要注意符号变化，正号移到另一侧要变为负号，再整理式子即可得到结果。
【解析】
已知方程为$x + y = 3$，
根据等式的性质，将等号左侧的$x$移到右侧，移项变号，可得：
$y = 3 - x$，整理后为$y = -x + 3$。
【答案】
$y=-x+3$
【知识点】
1. 等式的性质
2. 二元一次方程变形
3. 移项法则
【点评】
本题是二元一次方程组相关内容的基础题型，主要考察等式性质的应用和移项的基本规则，掌握移项变号的要求是解题的关键，这类变形是后续学习代入消元法解二元一次方程组的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
11.二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=3,\\3x-y=7\end{cases}$的解是 ______ 。
答案
11.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
解析
【分析】
观察方程组中两个方程的未知数y的系数分别为1和-1，互为相反数，因此选择加减消元法解题最为简便：先将两个方程相加消去y，求出x的值，再将x的值代入任意一个原方程求出y的值，即可得到方程组的解。
【解析】
首先对两个方程进行编号：
$\begin{cases}2x+y=3&①\\3x-y=7&②\end{cases}$
将①+②，左边相加得$2x+y+3x-y=5x$，右边相加得$3+7=10$，由此可得：
$5x=10$
解得$x=2$
把$x=2$代入方程①，得：
$2×2 + y = 3$
$4+y=3$
解得$y=-1$
【答案】
$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组的解
【点评】
本题是二元一次方程组解法的基础题，主要考察根据未知数系数特征选择合适消元方法的能力，当同一未知数的系数互为相反数时，直接用加法消元计算效率更高，掌握基本消元方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
观察方程组中两个方程的未知数y的系数分别为1和-1，互为相反数，因此选择加减消元法解题最为简便：先将两个方程相加消去y，求出x的值，再将x的值代入任意一个原方程求出y的值，即可得到方程组的解。
【解析】
首先对两个方程进行编号：
$\begin{cases}2x+y=3&①\\3x-y=7&②\end{cases}$
将①+②，左边相加得$2x+y+3x-y=5x$，右边相加得$3+7=10$，由此可得：
$5x=10$
解得$x=2$
把$x=2$代入方程①，得：
$2×2 + y = 3$
$4+y=3$
解得$y=-1$
【答案】
$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组的解
【点评】
本题是二元一次方程组解法的基础题，主要考察根据未知数系数特征选择合适消元方法的能力，当同一未知数的系数互为相反数时，直接用加法消元计算效率更高，掌握基本消元方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
12. 写出一个解为$\begin{cases}x=4, \\ y=-2\end{cases}$的二元一次方程组 ______ 。
答案
12.$\begin{cases} x+y=2, \\ 2x+y=6 \end{cases}$（答案不唯一）
解析
【分析】
要构造解为$\begin{cases}x=4, \\ y=-2\end{cases}$的二元一次方程组，首先明确二元一次方程组解的含义：即该组未知数的值能让方程组中每个方程的左右两边都相等。解题时只需满足两个要求：1. 构造的两个方程都是二元一次方程（含两个未知数，未知数次数为1的整式方程）；2. 把$x=4、y=-2$代入两个方程均成立；同时注意两个方程不能是同解方程（如$x+y=2$和$2x+2y=4$属于同解，不符合要求）。我们可以通过对给定的$x、y$做不同的加减乘组合来构造方程。
【解析】
步骤1：构造第一个二元一次方程
计算$x+y$的值：$4+(-2)=2$，可得方程$x+y=2$；
步骤2：构造第二个不同的二元一次方程
计算$2x+y$的值：$2×4+(-2)=6$，可得方程$2x+y=6$；
步骤3：验证并组合方程组
把$\begin{cases}x=4, \\ y=-2\end{cases}$代入上述两个方程，左边均等于右边，且两个方程为不同的二元一次方程，组合后即为符合要求的方程组。也可通过其他运算组合构造不同的方程组，答案不唯一。
【答案】
$\begin{cases} x+y=2, \\ 2x+y=6 \end{cases}$（答案不唯一）
【知识点】
1. 二元一次方程组的解
2. 二元一次方程的定义
【点评】
这是一道开放性基础题，核心考查对二元一次方程及方程组解的概念的理解，解题灵活性较强，构造时注意两个方程不能为同解方程即可。
【难度系数】
0.7
要构造解为$\begin{cases}x=4, \\ y=-2\end{cases}$的二元一次方程组，首先明确二元一次方程组解的含义：即该组未知数的值能让方程组中每个方程的左右两边都相等。解题时只需满足两个要求：1. 构造的两个方程都是二元一次方程（含两个未知数，未知数次数为1的整式方程）；2. 把$x=4、y=-2$代入两个方程均成立；同时注意两个方程不能是同解方程（如$x+y=2$和$2x+2y=4$属于同解，不符合要求）。我们可以通过对给定的$x、y$做不同的加减乘组合来构造方程。
【解析】
步骤1：构造第一个二元一次方程
计算$x+y$的值：$4+(-2)=2$，可得方程$x+y=2$；
步骤2：构造第二个不同的二元一次方程
计算$2x+y$的值：$2×4+(-2)=6$，可得方程$2x+y=6$；
步骤3：验证并组合方程组
把$\begin{cases}x=4, \\ y=-2\end{cases}$代入上述两个方程，左边均等于右边，且两个方程为不同的二元一次方程，组合后即为符合要求的方程组。也可通过其他运算组合构造不同的方程组，答案不唯一。
【答案】
$\begin{cases} x+y=2, \\ 2x+y=6 \end{cases}$（答案不唯一）
【知识点】
1. 二元一次方程组的解
2. 二元一次方程的定义
【点评】
这是一道开放性基础题，核心考查对二元一次方程及方程组解的概念的理解，解题灵活性较强，构造时注意两个方程不能为同解方程即可。
【难度系数】
0.7
