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1. [2025周口月考]小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形.若其中两条边的长度分别为1 km和3 km，则另一条边的长度可能是 (
A.3 km
B.4 km
C.5 km
D.6 km
A
)A.3 km
B.4 km
C.5 km
D.6 km
答案
1.A
2. 母题 教材 P9 习题 T2 四根木棒的长度分别为 5 cm，6 cm，9 cm，13 cm，现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有（
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
C
）A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
2.C
3. 真实情境题·体育赛事 2025·北京东城区期中
2024年8月5日，巴黎奥运会射击项目进入最后一个比赛口，中国射击队最终以5金、2银、3铜的好成绩结束本届奥运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名.射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，其应用的几何原理是.
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2024年8月5日，巴黎奥运会射击项目进入最后一个比赛口，中国射击队最终以5金、2银、3铜的好成绩结束本届奥运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名.射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，其应用的几何原理是.
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答案
3.三角形具有稳定性
4.如图，CM是△ABC的中线，BC=8 cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大3 cm，则AC的长为（
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm
C
）A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm
答案
4.C
5. 母题 教材 P9 习题 T4 如图，CD，CE，CF 分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（
A.$AB=2BF$
B.$∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACB$
C.$AE=BE$
D.$CD\bot BE$
C
）A.$AB=2BF$
B.$∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACB$
C.$AE=BE$
D.$CD\bot BE$
答案
5.C
6. 如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，连接CE，若△CDE的面积为12 cm²，则△ABC的面积为
48
cm².答案
6.48
7.[2025永州期中]将一副三角板ABC和DEF按图示放置，直角顶点E在AC边上，D，B，C，F四点共线，则∠CEF的度数为
15°
。答案
7.15°
8. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A = 62°$，$∠ B = 74°$，$∠ ACB$的平分线交$AB$于点$D$，$DE // BC$交$AC$于点$E$，求$∠ EDC$的度数.
答案
8.【解】$\because ∠A=62°,∠B=74°$,
$\therefore ∠ACB=180°-62°-74°=44°$.
$\because CD$是$∠ACB$的平分线,
$\therefore ∠DCB=\frac{1}{2}∠ACB=22°$.
$\because DE// BC,\therefore ∠EDC=∠DCB=22°$.
$\therefore ∠ACB=180°-62°-74°=44°$.
$\because CD$是$∠ACB$的平分线,
$\therefore ∠DCB=\frac{1}{2}∠ACB=22°$.
$\because DE// BC,\therefore ∠EDC=∠DCB=22°$.
9. 如图，$a// b$，$\mathrm{Rt}△ ABC$的直角顶点$C$在直线$b$上.若$∠ A=43°$，$∠ 2=25°$，则$∠ 1$等于（
A.$18°$
B.$22°$
C.$25°$
D.$32°$
B
）A.$18°$
B.$22°$
C.$25°$
D.$32°$
答案
9.B 【点拨】
过点 B 作$BD// a. \because a// b, \therefore BD// b. \because ∠A=43°,∠ACB=90°, \therefore ∠ABC=180°-90°-43°=47°. \because BD// b, ∠2=25°, \therefore ∠4=∠2=25°, \therefore ∠3=∠ABC-∠4=47°-25°=22°. \because BD// a, \therefore ∠1=∠3=22°.$10. 新考法 分类讨论法 有一道题目：“如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在边AC上的点F处，若∠CFD=60°，且△AEF有两个内角相等，求∠A的度数。”嘉嘉的答案是∠A=40°，淇淇说：“嘉嘉考虑得不全面，∠A还应该有另外一个值。”下列判断正确的是（
A.淇淇说得不对，∠A就是40°
B.淇淇说得对，且∠A的另一个值是50°
C.淇淇说得对，且∠A的另一个值是55°
D.两人都不对，∠A应有三个不同值
B
）A.淇淇说得不对，∠A就是40°
B.淇淇说得对，且∠A的另一个值是50°
C.淇淇说得对，且∠A的另一个值是55°
D.两人都不对，∠A应有三个不同值
答案
10.B 【点拨】$\because ∠C=90°,∠CFD=60°, \therefore ∠CDF=30°, \therefore ∠FDE+∠BDE=180°-30°=150°. \because △FDE$是由$△BDE$沿$DE$折叠得到的，$\therefore ∠DFE=∠B,∠FED=∠BED,∠FDE=∠BDE=\frac{1}{2}×150°=75°.$令$∠B=x°,$则$∠DFE=x°,∠A=90°-x°, \therefore ∠AFE=180°-60°-x°=120°-x°, \therefore ∠AEF=180°-∠A-∠AFE=2x°-30°. \because △AEF$有两个内角相等，$\therefore$有$∠AEF=∠AFE$，$∠A=∠AEF$两种情况. 当$∠AEF=∠AFE$时，$2x-30=120-x, \therefore x=50, \therefore ∠A=90°-x°=40°;$当$∠A=∠AEF$时，$90-x=2x-30, \therefore x=40, \therefore ∠A=90°-x°=50°. \therefore ∠A=40°$或$50°.$结合选项，故选 B.
