1 [2024兰州]如图，小明在地图上量得∠1=∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（）

A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.对顶角相等

1. B

【分析】
解题时首先明确要判断平行的两条直线是幸福大街和平安大街，再找到与这两条直线都相交的截线，随后分析∠1和∠2的位置关系：两个角都在两条被截直线的内部，且分别在截线的两侧，属于内错角。已知∠1=∠2，结合平行线的判定定理即可对应找到判断依据，选出正确选项。
【解析】
首先确定被截直线为幸福大街、平安大街，与两条街都相交的线段为截线。
观察∠1和∠2的位置：两个角均在幸福大街和平安大街之间，且在截线的两侧，符合内错角的特征。
已知∠1=∠2，根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，可判断幸福大街与平安大街互相平行，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
内错角的识别；平行线的判定
【点评】
本题结合生活实际场景考查平行线的判定知识，解题的核心是准确区分同位角、内错角、同旁内角的位置特征，再结合对应的判定定理作答即可。
【难度系数】
0.9

2 如图，在一个弯形管道ABCD中，拐角∠BCD=60°,∠ABC=120°,则（）

A.AB//BC
B.BC//CD
C.AB//CD
D.AB与CD相交

2. C

【分析】
要解决这道题，首先观察给出的∠ABC和∠BCD的位置关系：它们是直线AB、CD被直线BC所截形成的同旁内角。接下来先计算两个角的度数和，再结合平行线的判定定理判断对应直线的位置关系，最后匹配选项即可。
【解析】
已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，因此∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°。
∠ABC和∠BCD是直线AB、CD被直线BC所截得到的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”的判定定理，可得AB//CD。
其余选项分析：A选项中AB和BC有公共端点B，是相交关系，错误；B选项中BC和CD有公共端点C，是相交关系，错误；D选项中AB与CD平行，不会相交，错误。因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；同旁内角
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行线的判定定理，解题的关键是准确识别截线和被截线，判断出两个角的位置关系，再结合角度和的关系即可得出结论。
【难度系数】
0.9

3（易错题）如图，点D，C分别在AE，BF上，AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定$AE// BF$的是 （）

A.$∠ A=∠ ACB$
B.$∠ A+∠ ACF=180°$
C.$∠ BDE=∠ ACF$
D.$∠ B=∠ ADB$

3. C

【分析】
本题考查平行线的判定，解题时需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐一分析每个选项的条件能否推出AE//BF，识别出无法判定的选项即可。解题时首先要准确判断每个选项中两个角是哪两条直线被哪条截线所截形成的角，再对应判定定理验证。
【解析】
我们结合平行线的判定定理逐一分析各选项：
1. 选项A：∠A与∠ACB是直线AE、BF被AC所截形成的内错角，若∠A=∠ACB，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AE//BF，不符合题意。
2. 选项B：∠A与∠ACF是直线AE、BF被AC所截形成的同旁内角，若∠A+∠ACF=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AE//BF，不符合题意。
3. 选项C：∠BDE与∠ACF不是AE、BF被同一条截线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，即使∠BDE=∠ACF，也无法推导得到AE//BF，符合题意。
4. 选项D：∠B与∠ADB是直线AE、BF被BD所截形成的内错角，若∠B=∠ADB，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AE//BF，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，角的位置识别
【点评】
本题是易错题，易错点在于无法准确判断角对应的截线和被截直线，进而误用判定定理。解题时只要先确定两个角的位置关系，再对应平行线的判定规则验证，就能快速得出结论。
【难度系数】
0.6

4 教材 P195 习题 T4 变式 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则//，理由是。

4. BC ED 内错角相等，两直线平行

【分析】
解题时首先观察图形，结合三角尺的直角均为90°的特征，先确定待判定的两条直线为BC和ED，再找二者的截线：直线AF是截线，此时∠BCE和∠DEC是直线BC、ED被AF所截形成的内错角，两个角都是90°相等，根据平行线的判定定理即可得出平行结论。
【解析】
根据三角尺的角度特征，可得∠BCE=90°，∠DEC=90°，因此∠BCE=∠DEC。
∠BCE与∠DEC是直线BC、ED被直线AF所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定BC//ED。
【答案】
BC；ED；内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定，三角尺角度特征
【点评】
本题结合三角尺的摆放考查平行线的判定，解题的核心是准确识别内错角，结合三角尺的直角特征得到相等的内错角，属于基础类题目，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.8

5 如图所示为一款可折叠的晾衣架正面示意图，∠PDE=115°.若要使GH//DE，则∠GBP=°.

5. 65

【分析】
解题时先明确解题逻辑：要使GH//DE，可利用平行线的判定条件，找截线BD截GH、DE形成的内错角的数量关系。首先根据邻补角的和为180°，求出与∠PDE互补的∠BDE的度数，再根据“内错角相等，两直线平行”，可知当∠GBP与∠BDE相等时，GH//DE，即可求出∠GBP的度数。
【解析】
∵ ∠PDE与∠BDE互为邻补角，
∴ ∠PDE + ∠BDE = 180°，
已知∠PDE=115°，代入得：
∠BDE = 180° - 115° = 65°。
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，
当∠GBP = ∠BDE = 65°时，GH//DE。
【答案】
65
【知识点】
邻补角的性质，平行线的判定
【点评】
本题结合生活中的晾衣架场景考查几何基础知识，解题的关键是准确识别截线与平行线形成的内错角，将实际问题转化为几何角度计算问题。
【难度系数】
0.8

6 如图，$∠ CDA=∠ CBA$，$DE$平分$∠ CDA$，$BF$平分$∠ CBA$，且$∠1=∠2$，求证：$DE// BF$.
证明：$\because DE$平分$∠ CDA$()，
$\therefore ∠1=\frac{1}{2}∠ CDA$().
同理，可得$∠3=\frac{1}{2}∠ CBA$.
又$\because ∠ CDA=∠ CBA$(已知)，
$\therefore ∠$$=∠$.
又$\because ∠1=∠2$(已知)，
$\therefore ∠$$=∠$().
$\therefore DE// BF$().

6. 已知 角平分线的定义 1 3 2 3 等量代换 同位角相等，两直线平行

【分析】
这是一道补充几何证明过程的题目，解题时可顺着给出的证明逻辑逐步推导：首先结合已知条件和角平分线的定义，得到∠1和∠CDA、∠3和∠CBA的数量关系；再利用已知的∠CDA=∠CBA，推导得到∠1和∠3相等；接着结合∠1=∠2的已知条件，通过等量代换得到同位角∠2和∠3相等；最后根据平行线的判定定理即可证明DE//BF。
【解析】
证明：
$\because DE$平分$∠ CDA$(已知)，
$\therefore ∠1=\frac{1}{2}∠ CDA$(角平分线的定义)：角平分线会把一个角分成两个大小相等的角，因此每个小角都是原角的一半。
同理，可得$∠3=\frac{1}{2}∠ CBA$.
又$\because ∠ CDA=∠ CBA$(已知)，
$\therefore \frac{1}{2}∠CDA=\frac{1}{2}∠CBA$，即$∠1=∠3$.
又$\because ∠1=∠2$(已知)，
$\therefore ∠2=∠3$(等量代换)：将和∠1相等的∠2替换掉上式中的∠1，即可得到该结论。
$\therefore DE// BF$(同位角相等，两直线平行)：∠2和∠3是直线DE、BF被直线AB所截形成的同位角，同位角相等即可判定两直线平行。
【答案】
已知；角平分线的定义；1；3；2；3；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】
角平分线的定义；等量代换；平行线的判定
【点评】
本题属于几何证明的基础题型，重点考查几何证明过程中逻辑依据的规范书写，解题时要明确每一步推导的条件和对应的定理，理清角之间的等量转化关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

7 如图所示为一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中$∠ 1=50°$，$∠ 2=50°$，$∠ 3=130°$，找出图中的平行线，并说明理由。

7. $OA// BC,OB// AC$ 理由:$\because ∠1=50°,∠2=50°,∴ ∠1=∠2. ∴ OB// AC. ∵ ∠2=50°,∠3=130°,∴ ∠2+∠3=180°.∴ OA// BC.$

【分析】
要找出图中的平行线，需结合平行线的判定定理分析已知角的数量关系：首先观察到∠1和∠2度数相等，二者是直线OB、AC被直线OA所截形成的同位角，可依据“同位角相等，两直线平行”判定一组直线平行；再计算∠2和∠3的和，发现二者互补，它们是直线OA、BC被直线OB所截形成的同旁内角，可依据“同旁内角互补，两直线平行”判定另一组平行线。
【解析】
解：图中的平行线为$OB// AC$，$OA// BC$，理由如下：
$\because ∠1=50°$，$∠2=50°$，
$\therefore ∠1=∠2$（等量代换），
$\therefore OB// AC$（同位角相等，两直线平行）；
$\because ∠2=50°$，$∠3=130°$，
$\therefore ∠2+∠3=50°+130°=180°$，
$\therefore OA// BC$（同旁内角互补，两直线平行）。
【答案】
$OA// BC,OB// AC$ 理由:$\because ∠1=50°,∠2=50°,∴ ∠1=∠2. ∴ OB// AC. ∵ ∠2=50°,∠3=130°,∴ ∠2+∠3=180°.∴ OA// BC.$
【知识点】
同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
【点评】
本题是平行线判定的基础题，解题核心是准确识别截线和被截线形成的对应角，结合已知角度的等量关系即可快速判断平行关系。
【难度系数】
0.9