8 如图，直线BF，CD相交于点O，∠D＝40°，则下列说法正确的是 （）


A.当∠C＝40°时，AB//CD
B.当∠A＝40°时，AC//DE
C.当∠E＝120°时，CD//EF
D.当∠BOC＝140°时，BF//DE

8. D

【分析】
本题考查平行线的判定，解题思路是：首先回忆平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），然后逐一分析每个选项，先明确选项要判定的两条平行直线，再判断给出的角的关系是否符合对应平行线的判定条件，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 当∠C＝40°时，∠C=∠D=40°，二者是直线AC、DE被CD所截形成的内错角，可得AC//DE，无法判定AB//CD，故A错误；
B. 当∠A＝40°时，∠A和∠D不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，无法判定AC//DE，故B错误；
C. 当∠E＝120°时，∠D+∠E=40°+120°=160°≠180°，同旁内角不互补，无法判定CD//EF，故C错误；
D. 当∠BOC＝140°时，根据邻补角的性质，∠BOD=180°-∠BOC=180°-140°=40°，则∠BOD=∠D=40°，二者是直线BF、DE被CD所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，可得BF//DE，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；邻补角的性质
【点评】
本题属于平行线判定的基础应用题型，解题的关键是准确识别不同角的位置关系，结合角的计算判断是否满足平行的判定条件，此类题型是平行线章节的常见考查形式。
【难度系数】
0.7

9 学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图).由操作过程可知，小明画平行线的依据可以是(填序号).
① 同位角相等，两直线平行；
② 两直线平行，内错角相等；
③ 同旁内角互补，两直线平行.

9. ①③

【分析】
解题时首先要明确题干要求的是平行线的判定依据，先区分平行线的判定和性质：判定是由角的关系推平行，性质是由平行推角的关系，可直接排除性质类的②；接下来分析折纸操作的隐含条件：折叠后公共折痕与两条待判定平行的直线的夹角均为90°，再结合判定定理分析对应的角的关系即可得到结论。
【解析】
1. 区分判定与性质：②“两直线平行，内错角相等”是平行线的性质，是已知两直线平行时得到的角的结论，不能作为判定平行的依据，故排除②。
2. 分析折叠得到的角的关系：由折叠操作可知，中间的公共折痕作为截线，与原直线、过点P折出的直线的夹角均为90°：
两个同位角均为90°，相等，可依据①“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行；
两个同旁内角均为90°，和为180°，互补，可依据③“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行。
因此符合要求的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
平行线的判定；折叠的性质
【点评】
本题结合折纸操作考查平行线的判定，解题的核心是准确区分平行线的判定和性质，同时能从动手操作中提炼出角的数量关系，这类题贴合实际操作，能很好地考查对定理的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7

10 如图，$∠ C=∠ 1$，$∠ 2$和$∠ D$互余，$BE⊥ FD$于点G. 求证：$AB// CD$. （第10题）

10. $\because BE ⊥ FD, \therefore ∠ EGD = 90°. \therefore ∠ 1 + ∠ D = 90°. \because ∠ C=∠ 1,\therefore ∠ C+∠ D=90°.\because ∠ 2 和∠ D互余,\therefore ∠ 2+∠ D=90°.\therefore ∠ C+∠ D=∠ 2+∠ D,即∠ C=∠ 2. \therefore AB// CD$

【分析】
要证明$AB// CD$，可结合平行线的判定定理，通过证明内错角$∠ 2=∠ C$推导结论。首先从已知的$BE⊥ FD$入手，利用垂直的定义可得$∠ 1$与$∠ D$互余；再结合$∠ C=∠ 1$，通过等量代换推出$∠ C$和$∠ D$互余；最后结合已知$∠ 2$和$∠ D$互余，根据同角的余角相等得到$∠ C=∠ 2$，即可判定$AB// CD$。
【解析】
证明：
$\because BE ⊥ FD$，
$\therefore ∠ EGD = 90°$，
$\therefore ∠ 1 + ∠ D = 90°$。
$\because ∠ C=∠ 1$，
$\therefore ∠ C+∠ D=90°$。
$\because ∠ 2$和$∠ D$互余，
$\therefore ∠ 2+∠ D=90°$。
$\therefore ∠ C+∠ D=∠ 2+∠ D$，即$∠ C=∠ 2$。
$\therefore AB// CD$。
【答案】
$\because BE ⊥ FD, \therefore ∠ EGD = 90°. \therefore ∠ 1 + ∠ D = 90°. \because ∠ C=∠ 1,\therefore ∠ C+∠ D=90°.\because ∠ 2 和∠ D互余,\therefore ∠ 2+∠ D=90°.\therefore ∠ C+∠ D=∠ 2+∠ D,即∠ C=∠ 2. \therefore AB// CD$
【知识点】
1. 垂直的定义 2. 余角的性质 3. 平行线的判定
【点评】
本题是基础几何证明题，综合考查了垂直、互余的性质和平行线的判定方法，解题的关键是通过等量代换和余角的性质得到相等的内错角，推导过程中要注意每一步都有对应的依据，养成严谨的几何证明习惯。
【难度系数】
0.8

11 新考向 探究题 已知直线AB和CD被直线EF所截.
（1）如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE（平分的是一对同旁内角），当∠1与∠2满足时，AB//CD，请说明理由；
（2）如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（平分的是一对同位角），当∠1与∠2满足时，AB//CD，请说明理由；
（3）如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（平分的是一对内错角），当∠1与∠2满足时，AB//CD，请说明理由.

11. (1) $∠ 1+∠ 2=90°$ 理由: $\because EG$ 平分$∠ BEF,FH$ 平分$∠ DFE,\therefore ∠ BEF=2∠ 1,∠ DFE=2∠ 2. \because ∠ 1+∠ 2=90°,\therefore ∠ BEF+∠ DFE=180°. \therefore AB// CD.$
(2) $∠ 1=∠ 2$ 理由:$\because EG$ 平分$∠ MEB,FH$ 平分$∠ DFE,\therefore ∠ MEB=2∠ 1,∠ DFE=2∠ 2. \because ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ MEB=∠ DFE. \therefore AB// CD.$
(3) $∠ 1=∠ 2$ 理由: $\because EG$ 平分$∠ AEF,FH$ 平分$∠ DFE,\therefore ∠ AEF=2∠ 1,∠ DFE=2∠ 2. \because ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ AEF=∠ DFE. \therefore AB// CD.$

【分析】
解决本题需要结合角平分线的性质和平行线的判定定理推导：首先根据角平分线的定义，将被平分的角用∠1、∠2表示，再结合平行线的三类判定条件（同旁内角互补、同位角相等、内错角相等，两直线平行），即可反推出∠1和∠2需要满足的数量关系。
【解析】
(1) 当$∠ 1+∠ 2=90°$时，$AB// CD$。
理由：$\because EG$平分$∠ BEF$，$FH$平分$∠ DFE$，$\therefore ∠ BEF=2∠ 1$，$∠ DFE=2∠ 2$。
$\because ∠ 1+∠ 2=90°$，$\therefore ∠ BEF+∠ DFE=2(∠ 1+∠ 2)=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$AB// CD$。
(2) 当$∠ 1=∠ 2$时，$AB// CD$。
理由：$\because EG$平分$∠ MEB$，$FH$平分$∠ DFE$，$\therefore ∠ MEB=2∠ 1$，$∠ DFE=2∠ 2$。
$\because ∠ 1=∠ 2$，$\therefore ∠ MEB=∠ DFE$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AB// CD$。
(3) 当$∠ 1=∠ 2$时，$AB// CD$。
理由：$\because EG$平分$∠ AEF$，$FH$平分$∠ DFE$，$\therefore ∠ AEF=2∠ 1$，$∠ DFE=2∠ 2$。
$\because ∠ 1=∠ 2$，$\therefore ∠ AEF=∠ DFE$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AB// CD$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠ 1+∠ 2=90°}$；(2) $\boldsymbol{∠ 1=∠ 2}$；(3) $\boldsymbol{∠ 1=∠ 2}$
【知识点】
角平分线的定义、平行线的判定
【点评】
本题属于平行线判定的探究类基础题，分别从同旁内角、同位角、内错角三个角度，结合角平分线的性质考查平行线的判定条件，能够帮助学生梳理不同位置角的关系与平行线判定的对应逻辑，只要熟练掌握角平分线性质和平行线判定定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8