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一、填空。
1. 在找$\frac{1}{3}$的等值分数时，三名同学用了不同方法，请你将他们的方法补充完整。
静静
把每个$\frac{1}{3}$平均分成2份，
就是把1平均分成()份，
得到()。
丁丁
$\frac{1}{3}$
()
()
当当
$\frac{1}{3}$
()
()
1. 在找$\frac{1}{3}$的等值分数时，三名同学用了不同方法，请你将他们的方法补充完整。
静静
把每个$\frac{1}{3}$平均分成2份，
就是把1平均分成()份，
得到()。
丁丁
$\frac{1}{3}$
()()
当当
$\frac{1}{3}$
()
()
答案
静静
把每个$\frac{1}{3}$平均分成2份，
就是把1平均分成(6)份，
得到($\frac{2}{6}$)。
丁丁
$\frac{1}{3}$
($\frac{2}{6}$)
($\frac{3}{9}$)
当当
$\frac{1}{3}$
($\frac{2}{6}$)
($\frac{3}{9}$)
把每个$\frac{1}{3}$平均分成2份，
就是把1平均分成(6)份，
得到($\frac{2}{6}$)。
丁丁
$\frac{1}{3}$
($\frac{2}{6}$)
($\frac{3}{9}$)
当当
$\frac{1}{3}$
($\frac{2}{6}$)
($\frac{3}{9}$)
解析
【分析】
这道题考查分数的意义和等值分数的推导，解题时可以结合平均分的操作来思考：①首先明确单位“1”最初被平均分成3份，每份是$\frac{1}{3}$；②如果把每份再平均分成n份，总份数就是原来的3份乘n，取的份数也跟着变成原来的1份乘n，分数大小不变，由此就能得到和$\frac{1}{3}$相等的分数。
【解析】
1. 静静的方法：
原来单位“1”平均分成3份，现在把每个$\frac{1}{3}$平均分成2份，总份数就是$3×2=6$份，原来的1份$\frac{1}{3}$对应现在的2份，所以得到的分数是$\frac{2}{6}$，因此括号依次填6、$\frac{2}{6}$。
2. 丁丁的方法：
第一个长方形平均分成3份，1份涂色表示$\frac{1}{3}$；第二个长方形是把每小份再平均分成2份，总份数是$3×2=6$，涂色部分占2份，对应$\frac{2}{6}$；第三个长方形是把每小份平均分成3份，总份数是$3×3=9$，涂色部分占3份，对应$\frac{3}{9}$，因此括号依次填$\frac{2}{6}$、$\frac{3}{9}$。
3. 当当的方法：
第一个线段平均分成3份，1段表示$\frac{1}{3}$；第二个线段是把每小段再平均分成2份，总份数是$3×2=6$，取2段对应$\frac{2}{6}$；第三个线段是把每小段平均分成3份，总份数是$3×3=9$，取3段对应$\frac{3}{9}$，因此括号依次填$\frac{2}{6}$、$\frac{3}{9}$。
【答案】
静静
把每个$\frac{1}{3}$平均分成2份，
就是把1平均分成(6)份，
得到($\frac{2}{6}$)。
丁丁
$\frac{1}{3}$
($\frac{2}{6}$)
($\frac{3}{9}$)
当当
$\frac{1}{3}$
($\frac{2}{6}$)
($\frac{3}{9}$)
【知识点】
分数的意义；分数的基本性质；等值分数
【点评】
本题借助图形、线段的直观操作，引导学生理解等值分数的推导过程，帮助学生掌握将分数的分子分母同时乘相同的非0数，分数大小不变的规律，为后续学习分数的通分约分打下基础。
【难度系数】
0.8
这道题考查分数的意义和等值分数的推导，解题时可以结合平均分的操作来思考：①首先明确单位“1”最初被平均分成3份，每份是$\frac{1}{3}$；②如果把每份再平均分成n份，总份数就是原来的3份乘n，取的份数也跟着变成原来的1份乘n，分数大小不变，由此就能得到和$\frac{1}{3}$相等的分数。
【解析】
1. 静静的方法：
原来单位“1”平均分成3份，现在把每个$\frac{1}{3}$平均分成2份，总份数就是$3×2=6$份，原来的1份$\frac{1}{3}$对应现在的2份，所以得到的分数是$\frac{2}{6}$，因此括号依次填6、$\frac{2}{6}$。
2. 丁丁的方法：
第一个长方形平均分成3份，1份涂色表示$\frac{1}{3}$；第二个长方形是把每小份再平均分成2份，总份数是$3×2=6$，涂色部分占2份，对应$\frac{2}{6}$；第三个长方形是把每小份平均分成3份，总份数是$3×3=9$，涂色部分占3份，对应$\frac{3}{9}$，因此括号依次填$\frac{2}{6}$、$\frac{3}{9}$。
3. 当当的方法：
第一个线段平均分成3份，1段表示$\frac{1}{3}$；第二个线段是把每小段再平均分成2份，总份数是$3×2=6$，取2段对应$\frac{2}{6}$；第三个线段是把每小段平均分成3份，总份数是$3×3=9$，取3段对应$\frac{3}{9}$，因此括号依次填$\frac{2}{6}$、$\frac{3}{9}$。
【答案】
静静
把每个$\frac{1}{3}$平均分成2份，
就是把1平均分成(6)份，
得到($\frac{2}{6}$)。
丁丁
$\frac{1}{3}$
($\frac{2}{6}$)
($\frac{3}{9}$)
当当
$\frac{1}{3}$
($\frac{2}{6}$)
($\frac{3}{9}$)
【知识点】
分数的意义；分数的基本性质；等值分数
【点评】
本题借助图形、线段的直观操作，引导学生理解等值分数的推导过程，帮助学生掌握将分数的分子分母同时乘相同的非0数，分数大小不变的规律，为后续学习分数的通分约分打下基础。
【难度系数】
0.8
2. 看图填一填。
$\frac{1}{6}=(\quad)$ $\frac{3}{9}=(\quad)$
$\frac{1}{6}$的等值分数还有()；$\frac{1}{3}$的等值分数还有()。
(分别再写2个不一样的)
$\frac{1}{6}=(\quad)$ $\frac{3}{9}=(\quad)$
$\frac{1}{6}$的等值分数还有()；$\frac{1}{3}$的等值分数还有()。
(分别再写2个不一样的)
答案
2. $\frac{2}{12}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{3}{18}$ $\frac{4}{24}$ $\frac{2}{6}$ $\frac{4}{12}$
解析
【分析】
解题时先观察每组中两个大小相同的正方形，阴影部分面积相等，因此两个阴影部分表示的分数大小相等。第一步先数出每个正方形被平均分成的总份数、阴影部分占的份数，写出对应的分数即可得到前两个空的答案；第二步找等值分数时，根据“分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变”的规律，给原分数的分子分母同时乘相同的数，就能得到不同的等值分数。
【解析】
1. 观察左侧第一组图形：
第一个正方形平均分成6份，阴影占1份，表示$\frac{1}{6}$；第二个和它大小相同的正方形平均分成12份，阴影部分和左侧阴影面积相等，占2份，表示$\frac{2}{12}$，因此$\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$。
2. 观察右侧第二组图形：
第一个正方形平均分成9份，阴影占3份，表示$\frac{3}{9}$；第二个和它大小相同的正方形平均分成3份，阴影部分和左侧阴影面积相等，占1份，表示$\frac{1}{3}$，因此$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
3. 找$\frac{1}{6}$的其他等值分数：给$\frac{1}{6}$的分子、分母同时乘3得到$\frac{3}{18}$，同时乘4得到$\frac{4}{24}$，这两个分数都和$\frac{1}{6}$大小相等。
4. 找$\frac{1}{3}$的其他等值分数：给$\frac{1}{3}$的分子、分母同时乘2得到$\frac{2}{6}$，同时乘4得到$\frac{4}{12}$，这两个分数都和$\frac{1}{3}$大小相等。
【答案】
$\frac{2}{12}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{3}{18}$、$\frac{4}{24}$（答案不唯一）；$\frac{2}{6}$、$\frac{4}{12}$（答案不唯一）
【知识点】
分数的意义；等值分数；分数的基本性质
【点评】
本题借助直观图形帮助理解等值分数的含义，既考察了对分数意义的掌握，也考察了等值分数的推导方法，能够锻炼知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察每组中两个大小相同的正方形，阴影部分面积相等，因此两个阴影部分表示的分数大小相等。第一步先数出每个正方形被平均分成的总份数、阴影部分占的份数，写出对应的分数即可得到前两个空的答案；第二步找等值分数时，根据“分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变”的规律，给原分数的分子分母同时乘相同的数，就能得到不同的等值分数。
【解析】
1. 观察左侧第一组图形：
第一个正方形平均分成6份，阴影占1份，表示$\frac{1}{6}$；第二个和它大小相同的正方形平均分成12份，阴影部分和左侧阴影面积相等，占2份，表示$\frac{2}{12}$，因此$\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$。
2. 观察右侧第二组图形：
第一个正方形平均分成9份，阴影占3份，表示$\frac{3}{9}$；第二个和它大小相同的正方形平均分成3份，阴影部分和左侧阴影面积相等，占1份，表示$\frac{1}{3}$，因此$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
3. 找$\frac{1}{6}$的其他等值分数：给$\frac{1}{6}$的分子、分母同时乘3得到$\frac{3}{18}$，同时乘4得到$\frac{4}{24}$，这两个分数都和$\frac{1}{6}$大小相等。
4. 找$\frac{1}{3}$的其他等值分数：给$\frac{1}{3}$的分子、分母同时乘2得到$\frac{2}{6}$，同时乘4得到$\frac{4}{12}$，这两个分数都和$\frac{1}{3}$大小相等。
【答案】
$\frac{2}{12}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{3}{18}$、$\frac{4}{24}$（答案不唯一）；$\frac{2}{6}$、$\frac{4}{12}$（答案不唯一）
【知识点】
分数的意义；等值分数；分数的基本性质
【点评】
本题借助直观图形帮助理解等值分数的含义，既考察了对分数意义的掌握，也考察了等值分数的推导方法，能够锻炼知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
3. 怎样比较$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{5}$的大小？涂一涂，填一填。
答案
$\frac{1}{3} = \frac{(5)}{15}$
$\frac{1}{5} = \frac{(3)}{15}$
因为$\frac{(5)}{15} ＞ \frac{(3)}{15}$，所以$\frac{1}{3} ＞ \frac{1}{5}$。
涂色说明：左侧15格的正方形涂5格，右侧平均分成5份的长方形涂其中1份，右侧15格的正方形涂3格。
$\frac{1}{5} = \frac{(3)}{15}$
因为$\frac{(5)}{15} ＞ \frac{(3)}{15}$，所以$\frac{1}{3} ＞ \frac{1}{5}$。
涂色说明：左侧15格的正方形涂5格，右侧平均分成5份的长方形涂其中1份，右侧15格的正方形涂3格。
解析
【分析】
要比较$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{5}$的大小，两个分数分母不同不能直接比较，我们可以利用分数的基本性质，把它们都转化为分母是15的分数，再按同分母分数的大小比较规则判断。首先把$\frac{1}{3}$化成分母为15的分数：分母3乘5得到15，分子1也要同时乘5得到对应分子；再把$\frac{1}{5}$化成分母为15的分数：分母5乘3得到15，分子1也要同时乘3得到对应分子；最后比较两个同分母分数的分子，分子大的分数更大，就能得出两个原分数的大小关系。涂色时，15格的正方形里$\frac{5}{15}$对应涂5格，$\frac{3}{15}$对应涂3格。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{3}$通分后的分子：根据分数的基本性质，$\frac{1}{3}$的分母3变为15需要乘5，分子1也要乘5，$1×5=5$，因此$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$。
2. 计算$\frac{1}{5}$通分后的分子：$\frac{1}{5}$的分母5变为15需要乘3，分子1也要乘3，$1×3=3$，因此$\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$。
3. 比较大小：同分母分数比较大小，分子越大分数越大，因为$5＞3$，所以$\frac{5}{15}＞\frac{3}{15}$，对应原分数的大小关系为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{5}$。
4. 涂色：左侧15格的正方形涂5格表示$\frac{1}{3}$，右侧15格的正方形涂3格表示$\frac{1}{5}$。
【答案】
$\frac{1}{3} = \frac{(5)}{15}$
$\frac{1}{5} = \frac{(3)}{15}$
因为$\frac{(5)}{15} ＞ \frac{(3)}{15}$，所以$\frac{1}{3} ＞ \frac{1}{5}$。
涂色说明：左侧15格的正方形涂5格，右侧15格的正方形涂3格。
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 通分
3. 分数大小比较
【点评】
这道题运用转化思想，将异分母分数比较大小转化为同分母分数比较大小，能帮助大家理解通分的原理，熟练掌握异分母分数比较大小的方法，是分数大小比较模块的基础题型。
【难度系数】
0.8
要比较$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{5}$的大小，两个分数分母不同不能直接比较，我们可以利用分数的基本性质，把它们都转化为分母是15的分数，再按同分母分数的大小比较规则判断。首先把$\frac{1}{3}$化成分母为15的分数：分母3乘5得到15，分子1也要同时乘5得到对应分子；再把$\frac{1}{5}$化成分母为15的分数：分母5乘3得到15，分子1也要同时乘3得到对应分子；最后比较两个同分母分数的分子，分子大的分数更大，就能得出两个原分数的大小关系。涂色时，15格的正方形里$\frac{5}{15}$对应涂5格，$\frac{3}{15}$对应涂3格。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{3}$通分后的分子：根据分数的基本性质，$\frac{1}{3}$的分母3变为15需要乘5，分子1也要乘5，$1×5=5$，因此$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$。
2. 计算$\frac{1}{5}$通分后的分子：$\frac{1}{5}$的分母5变为15需要乘3，分子1也要乘3，$1×3=3$，因此$\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$。
3. 比较大小：同分母分数比较大小，分子越大分数越大，因为$5＞3$，所以$\frac{5}{15}＞\frac{3}{15}$，对应原分数的大小关系为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{5}$。
4. 涂色：左侧15格的正方形涂5格表示$\frac{1}{3}$，右侧15格的正方形涂3格表示$\frac{1}{5}$。
【答案】
$\frac{1}{3} = \frac{(5)}{15}$
$\frac{1}{5} = \frac{(3)}{15}$
因为$\frac{(5)}{15} ＞ \frac{(3)}{15}$，所以$\frac{1}{3} ＞ \frac{1}{5}$。
涂色说明：左侧15格的正方形涂5格，右侧15格的正方形涂3格。
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 通分
3. 分数大小比较
【点评】
这道题运用转化思想，将异分母分数比较大小转化为同分母分数比较大小，能帮助大家理解通分的原理，熟练掌握异分母分数比较大小的方法，是分数大小比较模块的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 欢欢做实验探究不同条件下水的蒸发速度。他准备了两杯同样的水，一段时间后，甲杯水还剩$\frac{1}{6}$，乙杯水还剩$\frac{1}{5}$，(
甲
)杯水蒸发得多。答案
4. 甲
解析
【分析】
首先我们要明确，两杯是同样多的水，所以原来的总水量是相等的。蒸发的水量等于原来的总水量减去剩下的水量，总水量相同的情况下，剩下的水越少，说明蒸发掉的水就越多。接下来我们只需要比较甲、乙两杯剩下的水量对应的分数大小就可以了，分子相同的分数比较大小，分母越大的分数反而越小，判断出哪杯剩的少，就能得到哪杯蒸发得多。
【解析】
1. 明确数量关系：因为两杯水初始的水量完全相同，蒸发的水量=初始水量-剩余水量，所以初始水量相等时，剩余的水量越少，蒸发掉的水量就越多。
2. 比较剩余水量的大小：两个分数$\frac{1}{6}$和$\frac{1}{5}$分子相同，分母越大的分数越小，所以$\frac{1}{6}＜\frac{1}{5}$，说明甲杯剩下的水更少。
3. 推导蒸发量：甲杯剩余水量更少，所以甲杯蒸发的水量更多。
【答案】
甲
【知识点】
1. 同分子分数大小比较
2. 分数的实际应用
【点评】
这道题结合生活中的蒸发实验场景，将分数大小比较的知识和实际问题相结合，解题的关键是先理清剩余水量和蒸发水量的反向关系，再正确比较分数大小即可，贴近生活实际，容易理解。
【难度系数】
0.7
首先我们要明确，两杯是同样多的水，所以原来的总水量是相等的。蒸发的水量等于原来的总水量减去剩下的水量，总水量相同的情况下，剩下的水越少，说明蒸发掉的水就越多。接下来我们只需要比较甲、乙两杯剩下的水量对应的分数大小就可以了，分子相同的分数比较大小，分母越大的分数反而越小，判断出哪杯剩的少，就能得到哪杯蒸发得多。
【解析】
1. 明确数量关系：因为两杯水初始的水量完全相同，蒸发的水量=初始水量-剩余水量，所以初始水量相等时，剩余的水量越少，蒸发掉的水量就越多。
2. 比较剩余水量的大小：两个分数$\frac{1}{6}$和$\frac{1}{5}$分子相同，分母越大的分数越小，所以$\frac{1}{6}＜\frac{1}{5}$，说明甲杯剩下的水更少。
3. 推导蒸发量：甲杯剩余水量更少，所以甲杯蒸发的水量更多。
【答案】
甲
【知识点】
1. 同分子分数大小比较
2. 分数的实际应用
【点评】
这道题结合生活中的蒸发实验场景，将分数大小比较的知识和实际问题相结合，解题的关键是先理清剩余水量和蒸发水量的反向关系，再正确比较分数大小即可，贴近生活实际，容易理解。
【难度系数】
0.7
