5. 在括号里填上合适的数。
$\frac{1}{7}=\frac{(\quad)}{14}=\frac{5}{(\quad)}$
$\frac{5}{25}=\frac{(\quad)}{5}$
$\frac{1}{5}=\frac{(\quad)}{15}=\frac{6}{(\quad)}$
$\frac{8}{64}=\frac{(\quad)}{8}$

$1×(14÷7)=2$
$7×(5÷1)=35$
$5÷(25÷5)=1$
$1×(15÷5)=3$
$5×(6÷1)=30$
$8÷(64÷8)=1$
$\frac{1}{7}=\frac{(2)}{14}=\frac{5}{(35)}$
$\frac{5}{25}=\frac{(1)}{5}$
$\frac{1}{5}=\frac{(3)}{15}=\frac{6}{(30)}$
$\frac{8}{64}=\frac{(1)}{8}$

【分析】
我们要用到分数的基本性质来解题：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题时先观察已知的分子或分母的变化情况，再让对应的分母或分子做相同的乘除运算，就能算出要填的数。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{7}=\frac{(\quad)}{14}=\frac{5}{(\quad)}$：
分母从7变为14，$14÷7=2$，分母乘2，分子也要乘2：$1×2=2$，第一个空填2；
分子从1变为5，$5÷1=5$，分子乘5，分母也要乘5：$7×5=35$，第二个空填35。
2. 计算$\frac{5}{25}=\frac{(\quad)}{5}$：
分母从25变为5，$25÷5=5$，分母除以5，分子也要除以5：$5÷5=1$，空填1。
3. 计算$\frac{1}{5}=\frac{(\quad)}{15}=\frac{6}{(\quad)}$：
分母从5变为15，$15÷5=3$，分母乘3，分子也要乘3：$1×3=3$，第一个空填3；
分子从1变为6，$6÷1=6$，分子乘6，分母也要乘6：$5×6=30$，第二个空填30。
4. 计算$\frac{8}{64}=\frac{(\quad)}{8}$：
分母从64变为8，$64÷8=8$，分母除以8，分子也要除以8：$8÷8=1$，空填1。
【答案】
$\frac{1}{7}=\frac{(2)}{14}=\frac{5}{(35)}$
$\frac{5}{25}=\frac{(1)}{5}$
$\frac{1}{5}=\frac{(3)}{15}=\frac{6}{(30)}$
$\frac{8}{64}=\frac{(1)}{8}$
【知识点】
分数的基本性质、分数约分、分数通分
【点评】
本题是分数性质的基础应用题，核心是准确找到分子或分母的变化倍数，再对对应部分做相同的乘除运算，计算时细心就能轻松得分。
【难度系数】
0.8

二、解决问题。
1. 黄山烧饼以梅干菜和肥肉为馅，用炭火烘烤至酥脆，又称“蟹壳黄”，是徽州传统小吃。妈妈买来一盒黄山烧饼，哥哥吃了$\frac{6}{24}$，弟弟吃了$\frac{1}{12}$，妈妈吃了$\frac{3}{12}$，爸爸吃了$\frac{1}{4}$，爷爷吃了$\frac{1}{6}$。哪些人吃的烧饼同样多？

1. 哥哥、妈妈和爸爸吃的烧饼同样多。

【分析】
要判断哪些人吃的烧饼同样多，实际就是比较五个人吃的烧饼对应的分数大小是否相等。我们可以先把所有分数统一化成相同分母的分数，再比较分子，分子相同的分数大小相等，对应的人吃的烧饼就同样多。
【解析】
我们把所有分数都化成分母为24的分数，方便比较：
弟弟吃的$\frac{1}{12}=\frac{1×2}{12×2}=\frac{2}{24}$
妈妈吃的$\frac{3}{12}=\frac{3×2}{12×2}=\frac{6}{24}$
爸爸吃的$\frac{1}{4}=\frac{1×6}{4×6}=\frac{6}{24}$
爷爷吃的$\frac{1}{6}=\frac{1×4}{6×4}=\frac{4}{24}$
哥哥吃的是$\frac{6}{24}$，对比可得：$\frac{6}{24}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，所以哥哥、妈妈和爸爸吃的烧饼同样多。
【答案】
哥哥、妈妈和爸爸吃的烧饼同样多。
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 分数大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查分数大小的比较方法，解题核心是统一分数的分母后再对比，换算过程细心即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8

2. 欢欢和乐乐分别用一张同样大的宣纸练习书法。欢欢用了宣纸的$\frac{1}{9}$，乐乐用了宣纸的$\frac{1}{6}$，谁用掉的宣纸更大？（先找出$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{6}$的等值分数，再比一比）

$\frac{1}{9}=\frac{2}{18}$
$\frac{1}{6}=\frac{3}{18}$
$\frac{2}{18}＜\frac{3}{18}$
$\frac{1}{9}＜\frac{1}{6}$
答：乐乐用掉的宣纸更大。

【分析】
要判断谁用掉的宣纸更大，因为两人的宣纸大小相同，所以只需比较$\frac{1}{9}$和$\frac{1}{6}$的大小即可。按照题目要求先通分找等值分数：首先找到分母9和6的最小公倍数是18，再根据分数的基本性质，把两个分数都转化为分母是18的同分母分数，同分母分数比较大小时，分子越大对应的分数就越大，最终就能得出两个分数的大小关系。
【解析】
先对两个分数通分，将其化为分母是18的等值分数：
$\frac{1}{9}=\frac{1×2}{9×2}=\frac{2}{18}$
$\frac{1}{6}=\frac{1×3}{6×3}=\frac{3}{18}$
比较同分母分数的大小：
因为$2＜3$，所以$\frac{2}{18}＜\frac{3}{18}$，即$\frac{1}{9}＜\frac{1}{6}$。
【答案】
乐乐用掉的宣纸更大。
【知识点】
通分、异分母分数大小比较
【点评】
本题侧重考察异分母分数比较大小的方法，解题时要按照题目要求先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再比较，掌握通分的规则是解题的核心，也可结合分子相同的分数大小比较规律快速验证结果。
【难度系数】
0.7

明明用正方形分一分、涂一涂表示$\frac{1}{4}$，小军说这幅图还可以看出是$\frac{2}{8}$。小力说还能看出是$\frac{4}{16}$，你知道明明是怎么画的吗？把下面的正方形分一分，涂一涂。

分法：
将正方形的每条边平均分成4份，连接对边对应的分点，把整个正方形平均分成16个大小完全相同的小正方形，任选其中相邻的4个小正方形全部涂色。
答：把正方形平均分成16个相同的小正方形，涂色其中4个小正方形，既可以看作将正方形平均分成4份涂1份得到$\frac{1}{4}$，也可以看作平均分成8份涂2份得到$\frac{2}{8}$，还可以看作平均分成16份涂4份得到$\frac{4}{16}$。

【分析】
要让画出的图形同时可以表示$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{8}$、$\frac{4}{16}$，首先要明确分数的含义：分母是把整体平均分的总份数，分子是取出的份数。这三个分数大小相等，说明我们选的总份数需要能同时被4、8、16整除，最小的总份数就是16。我们先把正方形平均分成16个完全相同的小正方形，涂其中4份，就可以对应三个分数：把16份每4个合并成1份，总份数为4份，涂色1份对应$\frac{1}{4}$；把16份每2个合并成1份，总份数为8份，涂色2份对应$\frac{2}{8}$；每个小正方形为1份时，总份数16，涂色4份对应$\frac{4}{16}$。
【解析】
1. 分正方形：将正方形的每条边都平均分成4份，连接对边对应的分点，整个正方形就被平均分成了16个大小、形状完全相同的小正方形。
2. 涂色：任选其中4个小正方形全部涂色。
验证：
把4个小正方形看作1大份，整个正方形共4大份，涂色部分占1大份，表示$\frac{1}{4}$；
把2个小正方形看作1份，整个正方形共8份，涂色部分占2份，表示$\frac{2}{8}$；
把每个小正方形看作1份，整个正方形共16份，涂色部分占4份，表示$\frac{4}{16}$，符合题目要求。
【答案】
将正方形的每条边平均分成4份，连接对边对应的分点，把整个正方形平均分成16个大小完全相同的小正方形，任选其中4个小正方形全部涂色。此时该图形既可以看作将正方形平均分成4份涂1份得到$\frac{1}{4}$，也可以看作平均分成8份涂2份得到$\frac{2}{8}$，还可以看作平均分成16份涂4份得到$\frac{4}{16}$。
【知识点】
1. 分数的意义
2. 平均分的含义
3. 相等分数的认识
【点评】
这道题通过动手操作的形式考查对分数相关概念的理解，需要结合分数的含义灵活选择平均分的方式，能帮助大家直观感知大小相等的分数的特点。
【难度系数】
0.7