1. 老师拿着一个装有某几何体的不透明盒子，并描述了这个几何体的两个特征：① 它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；② 它一共有九条棱.这个几何体是 （）

A.长方体
B.三棱锥
C.三棱柱
D.五棱锥

1. C 长方体有六个面，故选项A不符合题意；三棱锥有四个面，故选项B不符合题意；三棱柱有三个侧面，都是长方形，上、下底面都是三角形，有三条侧棱，上、下底面各有三条棱，共有九条棱，故选项C符合题意；五棱锥的侧面是三角形，底面是五边形，故选项D不符合题意.

2. 有下列生活现象:① 用两个钉子就可以把木条固定在墙上;② 从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;③ 植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;④ 高速公路上,修建穿越大山的笔直隧道.其中,能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有()

A.①②
B.②④
C.①③
D.③④

2. B 根据两点之间，线段最短得到的是②④.①③的依据是两点确定一条直线.

3. 如图，C，D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点.若$AB=5$，$BC=2$，则图中所有线段的长度之和是（）

A.14
B.15
C.16.5
D.17

3. C 因为$AB=5,BC=2$,所以$AC=5-2=3$. 因为D是线段AC的中点,所以$CD=3× \frac{1}{2}=1.5$. 所以所有线段的长度之和是 $AD+AC+AB+DC+DB+CB=(AD+DC+CB)+AB+AB+DC=3AB+DC=16.5$.

4. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0°刻度线。如果边OB与90°刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是（）

A.15°刻度线
B.30°刻度线
C.45°刻度线
D.75°刻度线

4. A 由题图可知,$∠ BOP=30°,∠ POC=45°,∠ BOA= 90°$,所以$∠ AOC = ∠ BOA - ∠ BOP - ∠ POC = 90° - 30° -45°=15°$,即边OC与$15°$刻度线重合.

5. 数形结合思想 如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点，且2AB=BC=3CD.若A，D两点表示的数分别为－5和6，则BD的中点表示的数是 （）

A.3
B.0
C.1
D.2

5. D 因为$AD=6-(-5)=11,2AB=BC=3CD$,所以$AB=1.5CD$. 所以$1.5CD+3CD+CD=11$. 所以$CD=2$. 所以$AB=3$. 所以$BD=AD-AB=11-3=8$. 设BD的中点为E. 所以$ED=\frac{1}{2}BD=4$. 设点E表示的数为$x$,则$6-x=4$. 所以$x=2$,即点E表示的数是2. 所以BD的中点表示的数是2.

6. 如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分$∠ AOB$，OE在$∠ BOC$的内部，且$∠ DOE=60°$，$∠ BOE=\frac{1}{3}∠ EOC$。有下列四个结论：① $∠ BOD=30°$；② OE平分$∠ AOC$；③ 图中与$∠ BOE$互余的角有2个；④ 图中互补的角有6对。其中，正确的是（）

A.①③④
B.②④
C.①②③
D.①②③④

6. D 因为OD平分$∠ AOB$,所以$∠ AOD=∠ BOD$. 因为$∠ BOE=\frac{1}{3}∠ EOC$,所以设$∠ BOE=x$,则$∠ EOC=3x$. 因为$∠ DOE=60°$,所以$∠ AOD=∠ BOD=60° -x$. 所以$2(60° -x)+x+3x=180°$. 所以$x=30°$. 所以$∠ BOD=30°$. 故①正确. 因为$∠ BOD=∠ AOD=30°,∠ DOE=60°$,所以$∠ AOD+∠ DOE=90°$,则$∠ EOC=∠ AOE=90°$. 所以OE平分$∠ AOC$. 故②正确. 因为$∠ BOE=30°$,$∠ AOB=60°$,$∠ DOE=60°$,所以$∠ AOB+∠ BOE=90°$,$∠ BOE+∠ DOE=90°$. 所以题图中与$∠ BOE$互余的角有2个. 故③正确. 因为$∠ AOE=∠ EOC=90°$,所以$∠ AOE+∠ EOC=180°$. 因为$∠ EOC=90°$,$∠ DOB=30°$,$∠ BOE=30°$,$∠ AOD=30°$,所以$∠ COD=∠ DOB+∠ BOE+∠ EOC=150°$,$∠ COB=∠ BOE+∠ EOC=120°$. 所以$∠ COD + ∠ AOD = 180°$,$∠ COD + ∠ BOD = 180°$,$∠ COD + ∠ BOE = 180°$,$∠ COB + ∠ AOB = 180°$,$∠ COB+∠ DOE=180°$. 所以题图中互补的角有6对,故④正确.综上所述,正确的是①②③④.

7. 如图，将甲、乙两把尺子拼在一起，两端重合。如果甲尺确定是直的，那么乙尺一定不是直的。这个结论的数学依据是。

7. 两点确定一条直线 因为甲、乙两把尺子拼在一起,两端重合,甲尺确定是直的,所以根据“两点确定一条直线”,可知乙尺一定不是直的.

8. 如图,线段AB表示一条对折的绳子,B为对折点,点P在AB上,且$AP=\frac{1}{2}PB$.若在点P处将绳子剪断,所得的三段绳子的最大长度为8 cm,则整条绳子剪断前的长度为cm.

8. 12 因为整条绳子以B为对折点,在点P处将绳子剪断,所得的三段绳子的最大长度为8 cm,所以$2PB=8$ cm. 所以$PB=4$ cm. 因为$AP=\frac{1}{2}PB$,所以$AP=2$ cm. 所以$AB=AP+PB=6$ cm. 所以整条绳子剪断前的长度为$2AB=12$ cm.