新年晚会是我们最期待的活动. 会场上悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立体图形.如图是常见的一些多面体.
正四面体 正方体 正十二面体 正二十面体
把图中每一个多面体具有的顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)的结果记入下表.
| 多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
|------------|-----------|---------|---------|
| 正四面体 | 4 | 4 | 6 |
| 正方体 | 8 | 6 | 12 |
| 正八面体 | 6 | | 12 |
| 正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
| 正二十面体 | 12 | 20 | 30 |
(1) 观察分析表中数据,猜想多面体的顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间的数量关系为.
(2) 伟大的数学家欧拉证明了(1)中令人惊叹的数量关系,即欧拉公式.已知一个多面体的面数比顶点数大10,且有36条棱,请你求这个多面体的面数.
(3) 某个玻璃饰品的外形是一个多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为$x$,八边形的个数为$y$,求$x+y$的值.

(1) 由题意,得正四面体,$V+F-E=4+4-6=2$;正方体,$V+F-E=8+6-12=2$;正八面体,$V+F-E=6+8-12=2$;正十二面体,$V+F-E=20+12-30=2$;正二十面体,$V+F-E=12+20-30=2$. 所以猜想多面体的顶点数(V)、棱数(F)和面数(E)之间的数量关系为$V+F-E=2$.
(2) 依题意,得$V=F-10$,$E=36$. 由(1),得$V+F-E=2$,所以$F-10+F-36=2$,解得$F=24$.
(3) 因为该多面体有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,所以总棱数$E=24×3×\frac{1}{2}=36$. 所以$24+F-36=2$,解得$F=14$. 因为该多面体总面数$F=x+y$,所以$x+y=14$.