9. 如图,点 A 在点 O 的北偏西 15°方向,∠AOB=45°,∠1=$\frac{1}{2}$∠BOC,则点 C 在点 O 的方向.

9. 南偏东 50° 如图,因为点A在点O的北偏西$15°$方向,所以$∠ AOM=15°$. 所以$∠ BOM = ∠ AOB - ∠ AOM = 45° - 15° = 30°$. 所以$∠ BON = 180° - 30° = 150°$. 因为$∠ 1 = \frac{1}{2}∠ BOC$,所以$∠ BOC=2∠ 1$. 因为$∠ 1 + ∠ BOC = ∠ BON = 150°$,所以$∠ 1+2∠ 1=150°$. 所以$∠ 1=50°$. 所以点C在点O的南偏东$50°$方向.

10. 如图，射线OC，OD在∠AOB内，∠AOB和∠BOC互为补角，∠BOD = $\frac{1}{3}$∠AOB. 若∠COD比∠BOD大$m°$($m＜30$)，则∠AOC= °(用含$m$的代数式表示).

10. $(36-\dfrac{6}{5}m)$ 因为$∠ AOB$和$∠ BOC$互为补角,所以$∠ AOB+∠ BOC=180°$. 因为$∠ BOD=\frac{1}{3}∠ AOB$,所以$3∠ BOD+∠ BOC=180°$,即$∠ BOC=180°-3∠ BOD$. 因为$∠ COD+∠ BOD=∠ BOC$,所以$∠ COD+∠ BOD=180°-3∠ BOD$,所以$∠ COD+4∠ BOD=180°$. 因为$∠ COD$比$∠ BOD$大$m°(m＜30)$,所以$∠ COD=∠ BOD+m°$. 所以$5∠ BOD+m°=180°$. 所以$∠ BOD=(36-\frac{m}{5})°$. 所以$∠ COD=(36+\frac{4}{5}m)°$. 所以$∠ BOC=(72+\frac{3}{5}m)°$. 所以$∠ AOB=180°-∠ BOC=(108-\frac{3}{5}m)°$. 所以$∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=(108-\frac{3}{5}m)°-(72+\frac{3}{5}m)°=(36-\frac{6}{5}m)°$.

三、解答题(共56分)
11. (12分)如图，点P，N在线段MQ上，G是线段MQ的中点.
(1) 若$MQ=12\ \mathrm{cm}$，$MN=8\ \mathrm{cm}$，求线段$NG$的长.
(2) 若$MN=PQ$，则G是线段PN的中点吗？请说明理由.

11. (1) 因为G是线段MQ的中点,$MQ=12$ cm,所以$MG=\frac{1}{2}MQ=6$ cm. 又因为$MN=8$ cm,所以$NG=MN-MG=8-6=2(\mathrm{cm})$. (2) 是.理由:因为$MN=PQ$,所以$MN-PN=PQ-PN$,即$MP=NQ$. 又因为G是线段MQ的中点,所以$MG=QG$. 所以$MG-MP=QG-NQ$,即$PG=NG$. 所以G是线段PN的中点.

12.（14分）如图，$∠ AOC$与$∠ BOC$互为补角，$∠ BOC$与$∠ BOD$互为余角.
（1）若$∠ BOD=20°25'$，求$∠ BOC$的大小.
（2）若$∠ BOC=4∠ BOD$.
① 求$∠ BOD$的度数.
② 如果$OE$平分$∠ AOC$，求$∠ BOE$的度数.

12. （1）因为$∠ BOC$与$∠ BOD$互为余角,$∠ BOD=20° 25'$,所以$∠ BOC=90°-∠ BOD=69° 35'$. （2）① 设$∠ BOD=x$. 因为$∠ BOC=4∠ BOD$,所以$∠ BOC=4x$. 因为$∠ BOC$与$∠ BOD$互为余角,所以$x+4x=90°$,解得$x=18°$. 所以$∠ BOD=18°$. ② 由①知,$∠ BOC=4∠ BOD=4× 18°=72°$. 因为$∠ AOC$与$∠ BOC$互为补角,所以$∠ AOC=180°-∠ BOC=108°$. 因为OE平分$∠ AOC$,所以$∠ COE=\frac{1}{2}∠ AOC=54°$. 所以$∠ BOE=∠ COE+∠ BOC=54°+72°=126°$.