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1.[2026淮北期中]小王前往距家2 000 m的公司参会，先以$v_0$(m/min)的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14 min，小王离家的路程S(单位:m)与离家的时间t(单位:min)之间的函数图象如图所示.若小王全程以$v_0$(m/min)的速度步行，则他到达时距会议开始还有
5
min.答案
1. 5
解析
【分析】
解题思路分为四步：第一步先从s-t图像中提取步行阶段的路程和时间，计算出步行速度$v_0$；第二步用总路程除以$v_0$，算出全程步行需要的总时长；第三步结合已知的实际到达时间和到达时距会议开始的剩余时间，算出从出发到会议开始的总时长；第四步用总时长减去全程步行的时长，即可得到所求的剩余时间。
【解析】
1. 计算步行速度$v_0$：
由图像可知，前10min小王步行的路程为800m，根据速度公式可得：
$v_0=\frac{800}{10}=80\mathrm{m/min}$
2. 计算全程步行需要的时间：
总路程为2000m，因此步行全程用时：
$t_{\mathrm{步行}}=\frac{2000}{80}=25\mathrm{min}$
3. 计算出发到会议开始的总时长：
小王实际到达公司用时16min，此时距会议开始还有14min，因此总时长：
$t_{\mathrm{总}}=16+14=30\mathrm{min}$
4. 计算步行到达时距会议开始的时间：
$\Delta t=30-25=5\mathrm{min}$
【答案】
5
【知识点】
s-t图像的应用、行程问题计算
【点评】
本题核心是从函数图像中提取有效信息，结合行程问题的基本公式求解，解题的关键是理清各个时间量之间的逻辑关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
解题思路分为四步：第一步先从s-t图像中提取步行阶段的路程和时间，计算出步行速度$v_0$；第二步用总路程除以$v_0$，算出全程步行需要的总时长；第三步结合已知的实际到达时间和到达时距会议开始的剩余时间，算出从出发到会议开始的总时长；第四步用总时长减去全程步行的时长，即可得到所求的剩余时间。
【解析】
1. 计算步行速度$v_0$：
由图像可知，前10min小王步行的路程为800m，根据速度公式可得：
$v_0=\frac{800}{10}=80\mathrm{m/min}$
2. 计算全程步行需要的时间：
总路程为2000m，因此步行全程用时：
$t_{\mathrm{步行}}=\frac{2000}{80}=25\mathrm{min}$
3. 计算出发到会议开始的总时长：
小王实际到达公司用时16min，此时距会议开始还有14min，因此总时长：
$t_{\mathrm{总}}=16+14=30\mathrm{min}$
4. 计算步行到达时距会议开始的时间：
$\Delta t=30-25=5\mathrm{min}$
【答案】
5
【知识点】
s-t图像的应用、行程问题计算
【点评】
本题核心是从函数图像中提取有效信息，结合行程问题的基本公式求解，解题的关键是理清各个时间量之间的逻辑关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
2. 跨学科题 如图①，在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F(N)与铁块下降的高度h(cm)之间的关系如图②所示，则以下说法正确的是（
A.当铁块下降3 cm时，此时铁块在水里
B.当$5≤h≤10$时，$F(\mathrm{N})$与$h(\mathrm{cm})$之间的函数表达式为$F=\frac{8}{5}h+20$
C.当弹簧测力计的示数为8 N时，铁块底面距离水底8.5 cm
D.当铁块下降高度为6 cm时，弹簧测力计的示数是11.5 N
C
）A.当铁块下降3 cm时，此时铁块在水里
B.当$5≤h≤10$时，$F(\mathrm{N})$与$h(\mathrm{cm})$之间的函数表达式为$F=\frac{8}{5}h+20$
C.当弹簧测力计的示数为8 N时，铁块底面距离水底8.5 cm
D.当铁块下降高度为6 cm时，弹簧测力计的示数是11.5 N
答案
2. C
解析
【分析】
解题首先要读懂分段函数图像各段的物理意义：①0≤h≤5cm时，拉力恒为12N，对应铁块未接触水面，铁块重力为12N，h=5cm时铁块下表面刚好接触水面；②5＜h＜10cm时，拉力随h增大而减小，对应铁块逐渐浸入水中，浮力增大；③h≥10cm时，拉力恒为4N，对应铁块完全浸没，浮力不变。再结合初始时铁块下表面距水底16cm的条件，先求出5≤h≤10段的一次函数解析式，再逐个验证选项即可。
【解析】
1. 分析图像分段含义：
当$0≤ h≤5$时，$F=12\mathrm{N}$，此时铁块未接触水面，铁块重力$G=12\mathrm{N}$，$h=5\mathrm{cm}$时铁块下表面刚好接触水面；
当$5＜ h＜10$时，$F$随$h$增大而减小，为铁块浸入水中的过程；
当$h≥10$时，$F=4\mathrm{N}$，此时铁块完全浸没，浮力不变。
同时由图①可知，初始时铁块下表面距水底$16\mathrm{cm}$，故铁块下降$h\mathrm{cm}$后，下表面距水底高度为$(16-h)\mathrm{cm}$。
2. 求$5≤ h≤10$段的函数解析式：
设解析式为$F=kh+b$，代入$A(5,12)$、$B(10,4)$得：
$\begin{cases}5k+b=12 \\10k+b=4 \end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-\dfrac{8}{5} \\b=20 \end{cases}$，即$F=-\dfrac{8}{5}h+20$。
3. 逐个判断选项：
A选项：$h=3\mathrm{cm}＜5\mathrm{cm}$，铁块未接触水面，不在水中，A错误；
B选项：$5≤ h≤10$时解析式为$F=-\dfrac{8}{5}h+20$，选项中$k$符号错误，B错误；
C选项：当$F=8\mathrm{N}$时，代入解析式得$8=-\dfrac{8}{5}h+20$，解得$h=7.5\mathrm{cm}$，此时铁块底面距水底高度为$16-7.5=8.5\mathrm{cm}$，C正确；
D选项：当$h=6\mathrm{cm}$时，代入解析式得$F=-\dfrac{8}{5}×6+20=10.4\mathrm{N}≠11.5\mathrm{N}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
分段函数的应用，一次函数解析式求解，函数图像分析
【点评】
本题是跨学科综合题，结合了物理浮力场景和数学分段函数知识，需要先准确解读图像各段的实际含义，再利用一次函数的相关知识求解验证，解题时要注意理解标注的长度对应的实际意义，避免概念误解。
【难度系数】
0.6
解题首先要读懂分段函数图像各段的物理意义：①0≤h≤5cm时，拉力恒为12N，对应铁块未接触水面，铁块重力为12N，h=5cm时铁块下表面刚好接触水面；②5＜h＜10cm时，拉力随h增大而减小，对应铁块逐渐浸入水中，浮力增大；③h≥10cm时，拉力恒为4N，对应铁块完全浸没，浮力不变。再结合初始时铁块下表面距水底16cm的条件，先求出5≤h≤10段的一次函数解析式，再逐个验证选项即可。
【解析】
1. 分析图像分段含义：
当$0≤ h≤5$时，$F=12\mathrm{N}$，此时铁块未接触水面，铁块重力$G=12\mathrm{N}$，$h=5\mathrm{cm}$时铁块下表面刚好接触水面；
当$5＜ h＜10$时，$F$随$h$增大而减小，为铁块浸入水中的过程；
当$h≥10$时，$F=4\mathrm{N}$，此时铁块完全浸没，浮力不变。
同时由图①可知，初始时铁块下表面距水底$16\mathrm{cm}$，故铁块下降$h\mathrm{cm}$后，下表面距水底高度为$(16-h)\mathrm{cm}$。
2. 求$5≤ h≤10$段的函数解析式：
设解析式为$F=kh+b$，代入$A(5,12)$、$B(10,4)$得：
$\begin{cases}5k+b=12 \\10k+b=4 \end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-\dfrac{8}{5} \\b=20 \end{cases}$，即$F=-\dfrac{8}{5}h+20$。
3. 逐个判断选项：
A选项：$h=3\mathrm{cm}＜5\mathrm{cm}$，铁块未接触水面，不在水中，A错误；
B选项：$5≤ h≤10$时解析式为$F=-\dfrac{8}{5}h+20$，选项中$k$符号错误，B错误；
C选项：当$F=8\mathrm{N}$时，代入解析式得$8=-\dfrac{8}{5}h+20$，解得$h=7.5\mathrm{cm}$，此时铁块底面距水底高度为$16-7.5=8.5\mathrm{cm}$，C正确；
D选项：当$h=6\mathrm{cm}$时，代入解析式得$F=-\dfrac{8}{5}×6+20=10.4\mathrm{N}≠11.5\mathrm{N}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
分段函数的应用，一次函数解析式求解，函数图像分析
【点评】
本题是跨学科综合题，结合了物理浮力场景和数学分段函数知识，需要先准确解读图像各段的实际含义，再利用一次函数的相关知识求解验证，解题时要注意理解标注的长度对应的实际意义，避免概念误解。
【难度系数】
0.6
3. [真实情境题 地方特色] 西递宏村位于安徽省黄山市黟县，是世界文化遗产，也是国家5A级旅游景区. 刘师傅驾车从家到西递宏村游玩，汽车出发前油箱中有油30 L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升. 刘师傅出发后，油箱中剩余油量$y$(L)与行驶时间$t$(h)之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（
A.点A表示的实际意义是汽车行驶2 h后，油箱中剩余油量为10 L
B.刘师傅驾车途中在加油站加油25 L
C.加油前油箱中剩余油量$y$与行驶时间$t$之间的函数关系式为$y=-10t+30(0≤t≤2)$
D.若家距目的地460 km，汽车行驶的平均速度为80 km/h，则油箱中的油足够汽车到达目的地
D
）A.点A表示的实际意义是汽车行驶2 h后，油箱中剩余油量为10 L
B.刘师傅驾车途中在加油站加油25 L
C.加油前油箱中剩余油量$y$与行驶时间$t$之间的函数关系式为$y=-10t+30(0≤t≤2)$
D.若家距目的地460 km，汽车行驶的平均速度为80 km/h，则油箱中的油足够汽车到达目的地
答案
3. D
解析
【分析】这是一道结合实际情境的分段函数图像题，解题时先明确横、纵坐标的实际含义，再逐一分析每个选项：首先判断特殊点的实际意义，再计算加油量、推导加油前的函数解析式，最后结合路程、速度、时间的关系计算总耗油量，判断油是否够用即可。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 对A选项：由图像可得点A坐标为$(2,10)$，横坐标对应行驶时间$t=2\mathrm{h}$，纵坐标对应剩余油量$y=10\mathrm{L}$，即表示汽车行驶2h后，油箱中剩余油量为10L，A说法正确。
2. 对B选项：加油前油箱剩余油量为10L，加油后油量变为35L，因此加油量为$35-10=25\mathrm{L}$，B说法正确。
3. 对C选项：加油前的函数图象是过点$(0,30)$、$(2,10)$的线段，设解析式为$y=kt+b$，代入两点：
把$t=0,y=30$代入得$b=30$；
把$t=2,y=10,b=30$代入得$2k+30=10$，解得$k=-10$。
因此函数关系式为$y=-10t+30(0≤ t≤2)$，C说法正确。
4. 对D选项：先算每小时耗油量：前2小时共耗油$30-10=20\mathrm{L}$，因此每小时耗油$20÷2=10\mathrm{L}$。
到达目的地需要的时间：$460÷80=5.75\mathrm{h}$。
加油后油箱有35L油，可行驶时长为$35÷10=3.5\mathrm{h}$，油箱的油总共支持行驶$2+3.5=5.5\mathrm{h}$，可行驶路程为$5.5×80=440\mathrm{km}$，$440＜460$，因此油不够到达目的地，D说法错误。
【答案】D
【知识点】分段函数，一次函数的实际应用
【点评】本题结合生活场景考查一次函数的应用，解题核心是读懂函数图象的含义，提取有效信息结合数量关系计算即可。
【难度系数】0.7
【解析】
逐一分析各选项：
1. 对A选项：由图像可得点A坐标为$(2,10)$，横坐标对应行驶时间$t=2\mathrm{h}$，纵坐标对应剩余油量$y=10\mathrm{L}$，即表示汽车行驶2h后，油箱中剩余油量为10L，A说法正确。
2. 对B选项：加油前油箱剩余油量为10L，加油后油量变为35L，因此加油量为$35-10=25\mathrm{L}$，B说法正确。
3. 对C选项：加油前的函数图象是过点$(0,30)$、$(2,10)$的线段，设解析式为$y=kt+b$，代入两点：
把$t=0,y=30$代入得$b=30$；
把$t=2,y=10,b=30$代入得$2k+30=10$，解得$k=-10$。
因此函数关系式为$y=-10t+30(0≤ t≤2)$，C说法正确。
4. 对D选项：先算每小时耗油量：前2小时共耗油$30-10=20\mathrm{L}$，因此每小时耗油$20÷2=10\mathrm{L}$。
到达目的地需要的时间：$460÷80=5.75\mathrm{h}$。
加油后油箱有35L油，可行驶时长为$35÷10=3.5\mathrm{h}$，油箱的油总共支持行驶$2+3.5=5.5\mathrm{h}$，可行驶路程为$5.5×80=440\mathrm{km}$，$440＜460$，因此油不够到达目的地，D说法错误。
【答案】D
【知识点】分段函数，一次函数的实际应用
【点评】本题结合生活场景考查一次函数的应用，解题核心是读懂函数图象的含义，提取有效信息结合数量关系计算即可。
【难度系数】0.7
4. ⋈ 在某航天测控站的地面模拟训练中，甲、乙两名操作员模拟执行深空探测器轨道校准任务. 两人均从测控站A点沿笔直的测控轨道匀速出发，甲操作员模拟探测器A的慢巡轨道，向目标点B行进，途中因模拟数据校验，停留10 min后，继续以原速前进；乙操作员模拟探测器B的快速校准任务，因系统初始化延迟，比甲晚出发30 min，以高速跑完全程到达B点后，立刻以原速返回，在返回途中与甲模拟的探测器完成第二次轨道交汇. 下图表示甲、乙两人模拟的探测器之间的距离y(m)与甲出发的时间x(min)之间的函数关系，以下结论：① 甲、乙两人模拟的探测器第一次交汇时，乙的任务执行用时为20 min；② 甲出发86 min时，两探测器之间的距离达到最大值3 600 m；③ 甲、乙两人模拟的探测器第二次交汇的时间是在甲出发后100 min；④A，B两点之间的测控轨道距离是11 200 m. 其中正确的有（
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
B
）A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案
4. B
解析
【分析】
解题先从题干和函数图像提取关键信息：第一次交汇在x=50min，x=86min时距离最大为3600m，结合甲乙的出发时间、停留规则推导速度关系，再计算甲乙速度、AB距离、第二次交汇时间，逐一验证4个结论即可。
【解析】
1. 验证结论①：乙比甲晚出发30min，x=50min时两人第一次交汇，此时乙的任务执行用时为$50-30=20\mathrm{min}$，故①正确。
2. 推导速度关系：设甲速度为$v_1\mathrm{m/min}$，乙速度为$v_2\mathrm{m/min}$，甲中途停留10min，第一次交汇时甲实际行驶时间为$50-10=40\mathrm{min}$，两人行驶路程相等，因此$40v_1=20v_2$，得$v_2=2v_1$。
3. 验证结论②④：x=86min时距离达到最大值3600m，此时乙刚好到达B点，乙的行驶时间为$86-30=56\mathrm{min}$，因此AB距离$S=56v_2$；此时甲实际行驶时间为$86-10=76\mathrm{min}$，两人距离为$S-76v_1=3600$。将$v_2=2v_1$代入得：$56×2v_1-76v_1=3600$，解得$v_1=100\mathrm{m/min}$，$v_2=200\mathrm{m/min}$，因此$S=56×200=11200\mathrm{m}$，④正确；x=86min后乙开始返回，两人距离逐渐减小，故x=86min时距离最大为3600m，②正确。
4. 验证结论③：x=86min后两人相向而行，速度和为$100+200=300\mathrm{m/min}$，相遇所需时间为$3600÷300=12\mathrm{min}$，因此第二次交汇时间为甲出发后$86+12=98\mathrm{min}$，不是100min，③错误。
综上，①②④正确。
【答案】B
【知识点】
一次函数的应用、分段函数、行程问题
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数图像的实际应用，核心是抓住图像中交点、最高点等特殊节点的实际意义，结合路程、速度、时间的关系求解未知量，再逐一验证结论。
【难度系数】
0.6
解题先从题干和函数图像提取关键信息：第一次交汇在x=50min，x=86min时距离最大为3600m，结合甲乙的出发时间、停留规则推导速度关系，再计算甲乙速度、AB距离、第二次交汇时间，逐一验证4个结论即可。
【解析】
1. 验证结论①：乙比甲晚出发30min，x=50min时两人第一次交汇，此时乙的任务执行用时为$50-30=20\mathrm{min}$，故①正确。
2. 推导速度关系：设甲速度为$v_1\mathrm{m/min}$，乙速度为$v_2\mathrm{m/min}$，甲中途停留10min，第一次交汇时甲实际行驶时间为$50-10=40\mathrm{min}$，两人行驶路程相等，因此$40v_1=20v_2$，得$v_2=2v_1$。
3. 验证结论②④：x=86min时距离达到最大值3600m，此时乙刚好到达B点，乙的行驶时间为$86-30=56\mathrm{min}$，因此AB距离$S=56v_2$；此时甲实际行驶时间为$86-10=76\mathrm{min}$，两人距离为$S-76v_1=3600$。将$v_2=2v_1$代入得：$56×2v_1-76v_1=3600$，解得$v_1=100\mathrm{m/min}$，$v_2=200\mathrm{m/min}$，因此$S=56×200=11200\mathrm{m}$，④正确；x=86min后乙开始返回，两人距离逐渐减小，故x=86min时距离最大为3600m，②正确。
4. 验证结论③：x=86min后两人相向而行，速度和为$100+200=300\mathrm{m/min}$，相遇所需时间为$3600÷300=12\mathrm{min}$，因此第二次交汇时间为甲出发后$86+12=98\mathrm{min}$，不是100min，③错误。
综上，①②④正确。
【答案】B
【知识点】
一次函数的应用、分段函数、行程问题
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数图像的实际应用，核心是抓住图像中交点、最高点等特殊节点的实际意义，结合路程、速度、时间的关系求解未知量，再逐一验证结论。
【难度系数】
0.6
5. [2026六安期中]某药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度$y$(微克/毫升)与服药后时间$x$(时)之间满足如图所示的函数关系.服药后3小时,测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升;服药后11小时,测得血液中药物浓度为1微克/毫升.
(1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段($0 ≤ x ≤ 3$)和下降阶段($3 ＜ x ≤ 11$)$y$与$x$之间的函数关系式;
(2)根据测试,成人服药后,血液中药物浓度不低于3微克/毫升时,才能对人体产生抗菌作用,试求成人服药后,药物对人体产生抗菌作用的有效时长.
(1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段($0 ≤ x ≤ 3$)和下降阶段($3 ＜ x ≤ 11$)$y$与$x$之间的函数关系式;
(2)根据测试,成人服药后,血液中药物浓度不低于3微克/毫升时,才能对人体产生抗菌作用,试求成人服药后,药物对人体产生抗菌作用的有效时长.
答案
5.【解】(1)当$0≤x≤3$时,设$y$与$x$之间的函数关系式为$y=kx$,
把点$(3,9)$的坐标代入$y=kx$中,得$9=3k$,所以$k=3$.
所以当$0≤x≤3$时,$y$与$x$之间的函数关系式为$y=3x$;
当$3＜x≤11$时,设$y$与$x$之间的函数关系式为$y=ax+b$,
把点$(3,9)$和点$(11,1)$的坐标代入$y=ax+b$中,
得$\begin{cases}3a+b=9,\\11a+b=1,\end{cases}$所以$\begin{cases}a=-1,\\b=12,\end{cases}$
所以当$3＜x≤11$时,$y$与$x$之间的函数关系式为$y=-x+12$.
综上,血液中药物浓度上升阶段$y$与$x$之间的函数关系式为$y=3x(0≤x≤3)$,下降阶段$y$与$x$之间的函数关系式为$y=-x+12(3＜x≤11)$.
(2)在$y=3x$中,当$y=3x=3$时,$x=1$,
在$y=-x+12$中,当$y=-x+12=3$时,$x=9$,
$9-1=8$(小时).
答:成人服药后,药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时.
把点$(3,9)$的坐标代入$y=kx$中,得$9=3k$,所以$k=3$.
所以当$0≤x≤3$时,$y$与$x$之间的函数关系式为$y=3x$;
当$3＜x≤11$时,设$y$与$x$之间的函数关系式为$y=ax+b$,
把点$(3,9)$和点$(11,1)$的坐标代入$y=ax+b$中,
得$\begin{cases}3a+b=9,\\11a+b=1,\end{cases}$所以$\begin{cases}a=-1,\\b=12,\end{cases}$
所以当$3＜x≤11$时,$y$与$x$之间的函数关系式为$y=-x+12$.
综上,血液中药物浓度上升阶段$y$与$x$之间的函数关系式为$y=3x(0≤x≤3)$,下降阶段$y$与$x$之间的函数关系式为$y=-x+12(3＜x≤11)$.
(2)在$y=3x$中,当$y=3x=3$时,$x=1$,
在$y=-x+12$中,当$y=-x+12=3$时,$x=9$,
$9-1=8$(小时).
答:成人服药后,药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时.
解析
【分析】
本题是分段函数的实际应用问题，解题思路如下：
(1) 求分段函数解析式时，分两个阶段讨论：①上升阶段$0≤ x≤3$，函数图像过原点，属于正比例函数，因此设解析式为$y=kx$，代入已知点$(3,9)$即可求出系数$k$；②下降阶段$3＜x≤11$，函数为一次函数，设解析式为$y=ax+b$，代入已知的两个点$(3,9)$和$(11,1)$，解二元一次方程组即可求出系数$a、b$。
(2) 求有效抗菌时长，即求$y≥3$时对应的$x$的区间长度：分别在上升阶段和下降阶段的函数解析式中令$y=3$，求出对应的$x$值，两个$x$的差值就是有效时长。
【解析】
(1) ①当$0≤ x≤ 3$时，设$y$与$x$的函数关系式为$y=kx$（$k≠0$），
将点$(3,9)$代入解析式得：$9=3k$，解得$k=3$，
因此上升阶段的函数关系式为$y=3x\quad(0≤ x≤ 3)$；
②当$3＜ x≤ 11$时，设$y$与$x$的函数关系式为$y=ax+b$（$a≠0$），
将点$(3,9)$和$(11,1)$分别代入解析式得方程组：
$\begin{cases}3a+b=9\\11a+b=1\end{cases}$，
用第二个方程减第一个方程得：$8a=-8$，解得$a=-1$，
将$a=-1$代入$3a+b=9$得：$-3+b=9$，解得$b=12$，
因此下降阶段的函数关系式为$y=-x+12\quad(3＜ x≤ 11)$。
(2) 要求药物浓度不低于3微克/毫升的时长，即求$y≥3$时$x$的取值范围：
①在上升阶段$y=3x$中，令$y=3$，得$3x=3$，解得$x=1$，即当$x≥1$时，上升阶段浓度≥3；
②在下降阶段$y=-x+12$中，令$y=3$，得$-x+12=3$，解得$x=9$，即当$x≤9$时，下降阶段浓度≥3；
因此有效时间的区间为$1≤ x≤9$，有效时长为$9-1=8$（小时）。
【答案】
(1) 上升阶段：$\boldsymbol{y=3x\quad(0≤ x≤ 3)}$；下降阶段：$\boldsymbol{y=-x+12\quad(3＜ x≤ 11)}$
(2) 药物对人体产生抗菌作用的有效时长为$\boldsymbol{8}$小时。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；分段函数的应用；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合医药测试的实际场景考查一次函数的应用，解题的核心是掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，同时注意分段函数要在对应自变量的取值范围内讨论问题，最后计算有效时长时要明确函数值和自变量的对应关系。
【难度系数】
0.7
本题是分段函数的实际应用问题，解题思路如下：
(1) 求分段函数解析式时，分两个阶段讨论：①上升阶段$0≤ x≤3$，函数图像过原点，属于正比例函数，因此设解析式为$y=kx$，代入已知点$(3,9)$即可求出系数$k$；②下降阶段$3＜x≤11$，函数为一次函数，设解析式为$y=ax+b$，代入已知的两个点$(3,9)$和$(11,1)$，解二元一次方程组即可求出系数$a、b$。
(2) 求有效抗菌时长，即求$y≥3$时对应的$x$的区间长度：分别在上升阶段和下降阶段的函数解析式中令$y=3$，求出对应的$x$值，两个$x$的差值就是有效时长。
【解析】
(1) ①当$0≤ x≤ 3$时，设$y$与$x$的函数关系式为$y=kx$（$k≠0$），
将点$(3,9)$代入解析式得：$9=3k$，解得$k=3$，
因此上升阶段的函数关系式为$y=3x\quad(0≤ x≤ 3)$；
②当$3＜ x≤ 11$时，设$y$与$x$的函数关系式为$y=ax+b$（$a≠0$），
将点$(3,9)$和$(11,1)$分别代入解析式得方程组：
$\begin{cases}3a+b=9\\11a+b=1\end{cases}$，
用第二个方程减第一个方程得：$8a=-8$，解得$a=-1$，
将$a=-1$代入$3a+b=9$得：$-3+b=9$，解得$b=12$，
因此下降阶段的函数关系式为$y=-x+12\quad(3＜ x≤ 11)$。
(2) 要求药物浓度不低于3微克/毫升的时长，即求$y≥3$时$x$的取值范围：
①在上升阶段$y=3x$中，令$y=3$，得$3x=3$，解得$x=1$，即当$x≥1$时，上升阶段浓度≥3；
②在下降阶段$y=-x+12$中，令$y=3$，得$-x+12=3$，解得$x=9$，即当$x≤9$时，下降阶段浓度≥3；
因此有效时间的区间为$1≤ x≤9$，有效时长为$9-1=8$（小时）。
【答案】
(1) 上升阶段：$\boldsymbol{y=3x\quad(0≤ x≤ 3)}$；下降阶段：$\boldsymbol{y=-x+12\quad(3＜ x≤ 11)}$
(2) 药物对人体产生抗菌作用的有效时长为$\boldsymbol{8}$小时。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；分段函数的应用；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合医药测试的实际场景考查一次函数的应用，解题的核心是掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，同时注意分段函数要在对应自变量的取值范围内讨论问题，最后计算有效时长时要明确函数值和自变量的对应关系。
【难度系数】
0.7
