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8. 已知$x,y,z$为三个非负实数，且满足$\begin{cases}3x+2y+z=5, \\ 2x+y-3z=1,\end{cases}$设$s=3x+y-7z$，则$s$的最大值是（ ）
A.$-\dfrac{1}{11}$
B.$\dfrac{1}{11}$
C.$\dfrac{5}{7}$
D.$-\dfrac{7}{5}$
A.$-\dfrac{1}{11}$
B.$\dfrac{1}{11}$
C.$\dfrac{5}{7}$
D.$-\dfrac{7}{5}$
答案
8.A 【点拨】$\begin{cases}3x+2y+z=5①,\\2x+y-3z=1②,\end{cases}$ ②$×2-$①，得$x-7z=-3$，所以$x=7z-3$. 把$x=7z-3$代入②，得$14z-6+y-3z=1$，所以$y=-11z+7$，所以$s=3(7z-3)+(-11z+7)-7z=3z-2$. 因为 $\begin{cases}z≥0, \\7z-3≥0,\\-11z+7≥0,\end{cases}$ 所以 $\dfrac{3}{7}≤ z≤\dfrac{7}{11}$. 当$z=\dfrac{7}{11}$时，$s$有最大值，最大值为$3×\dfrac{7}{11}-2=-\dfrac{1}{11}$.
解析
【分析】
本题给出含三个未知数的两个方程，属于不定方程组，无法直接求出x、y、z的唯一解。解题思路为：选择z作为参数，通过消元法用含z的代数式分别表示x和y，再代入s的表达式将其转化为关于z的一次函数；最后根据x、y、z均为非负实数的条件，列不等式组求出z的取值范围，结合一次函数的增减性即可求出s的最大值。
【解析】
记方程组$\begin{cases}3x+2y+z=5&①\\2x+y-3z=1&②\end{cases}$
消去y：将②×2 - ①，得：
$4x + 2y - 6z - (3x + 2y + z) = 2 - 5$
化简得$x - 7z = -3$，即$x = 7z - 3$。
把$x = 7z - 3$代入②，得：
$2(7z - 3) + y - 3z = 1$
展开计算得$14z - 6 + y - 3z = 1$，解得$y = -11z + 7$。
将$x = 7z - 3$、$y = -11z + 7$代入$s = 3x + y - 7z$，得：
$s = 3(7z - 3) + (-11z + 7) - 7z = 3z - 2$。
因为x、y、z为非负实数，所以列不等式组：
$\begin{cases}z≥0 \\7z - 3≥0 \\-11z + 7≥0\end{cases}$
解不等式得：$\dfrac{3}{7}≤ z≤\dfrac{7}{11}$。
$s = 3z - 2$的一次项系数为3＞0，s随z的增大而增大，因此当z取最大值$\dfrac{7}{11}$时，s取得最大值：
$s_{max}=3×\dfrac{7}{11} - 2 = -\dfrac{1}{11}$。
【答案】
A
【知识点】
三元不定方程组求解；一次函数的性质；一元一次不等式组求解
【点评】
本题是典型的代数综合题，核心解题方法是通过消元将三元问题转化为一元函数问题，结合参数的约束范围，利用一次函数增减性求最值，能有效考察学生的计算能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.6
本题给出含三个未知数的两个方程，属于不定方程组，无法直接求出x、y、z的唯一解。解题思路为：选择z作为参数，通过消元法用含z的代数式分别表示x和y，再代入s的表达式将其转化为关于z的一次函数；最后根据x、y、z均为非负实数的条件，列不等式组求出z的取值范围，结合一次函数的增减性即可求出s的最大值。
【解析】
记方程组$\begin{cases}3x+2y+z=5&①\\2x+y-3z=1&②\end{cases}$
消去y：将②×2 - ①，得：
$4x + 2y - 6z - (3x + 2y + z) = 2 - 5$
化简得$x - 7z = -3$，即$x = 7z - 3$。
把$x = 7z - 3$代入②，得：
$2(7z - 3) + y - 3z = 1$
展开计算得$14z - 6 + y - 3z = 1$，解得$y = -11z + 7$。
将$x = 7z - 3$、$y = -11z + 7$代入$s = 3x + y - 7z$，得：
$s = 3(7z - 3) + (-11z + 7) - 7z = 3z - 2$。
因为x、y、z为非负实数，所以列不等式组：
$\begin{cases}z≥0 \\7z - 3≥0 \\-11z + 7≥0\end{cases}$
解不等式得：$\dfrac{3}{7}≤ z≤\dfrac{7}{11}$。
$s = 3z - 2$的一次项系数为3＞0，s随z的增大而增大，因此当z取最大值$\dfrac{7}{11}$时，s取得最大值：
$s_{max}=3×\dfrac{7}{11} - 2 = -\dfrac{1}{11}$。
【答案】
A
【知识点】
三元不定方程组求解；一次函数的性质；一元一次不等式组求解
【点评】
本题是典型的代数综合题，核心解题方法是通过消元将三元问题转化为一元函数问题，结合参数的约束范围，利用一次函数增减性求最值，能有效考察学生的计算能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.6
9. 一次函数$y=kx+b$（$k$为常数，$k≠0$）的图象过点$(1,3)$。
(1)$2 - k - b =$；
(2)若方程组$\begin{cases}y=kx+b, \\ y=-2|x|+2\end{cases}$无解，则$k$的取值范围是 ______ 。
(1)$2 - k - b =$；
(2)若方程组$\begin{cases}y=kx+b, \\ y=-2|x|+2\end{cases}$无解，则$k$的取值范围是 ______ 。
答案
9.【解】(1)$-1$
(2)$-2≤ k＜1$且$k≠0$ 【点拨】因为方程组 $\begin{cases}y=kx+b, \\ y=-2|x|+2\end{cases}$ 无解，所以直线$y=kx+b$与$y=-2|x|+2$的图象无交点. 易知$k+b=3$，所以$b=3-k$，将其代入$y=kx+b$，得$y=kx+3-k=k(x-1)+3$，所以直线$y=kx+b$恒过点$(1,3)$. 如图，
①当$k＞0$时，一次函数图象呈上升趋势，要保证直线$y=kx+b$与函数$y=-2|x|+2$的图象没有交点，直线$y=kx+b$的临界位置如图中$l_1$所示，此时直线$y=kx+b$过点$(1,3)$和$(0,2)$，则易得$k=1$，则$k$的取值范围为$0＜k＜1$；
②当$k＜0$时，一次函数图象呈下降趋势，要保证直线$y=kx+b$与函数$y=-2|x|+2$的图象没有交点，直线$y=kx+b$的临界位置如图中$l_2$所示，易得此时$k=-2$，则$k$的取值范围为$-2≤ k＜0$. 综上，$k$的取值范围为$-2≤ k＜1$且$k≠0$.
解析
【分析】
(1) 已知一次函数$y=kx+b$过点$(1,3)$，先将点代入解析式得到$k+b$的值，再把所求代数式$2-k-b$变形为$2-(k+b)$，代入计算即可得到结果。
(2) 方程组无解等价于两个函数的图象没有交点。首先由$k+b=3$把$b$用$k$表示，可推出一次函数恒过定点$(1,3)$；再分析$y=-2|x|+2$的图象是顶点在$(0,2)$、开口向下的V形分段函数，分$k＞0$、$k＜0$两种情况，结合图象找到直线与V形图象无交点的临界k值，综合得到k的取值范围，注意一次函数$k≠0$的限制。
【解析】
(1) 将点$(1,3)$代入$y=kx+b$，得：
$k×1 + b = 3$，即$k+b=3$
所以$2 - k - b = 2 - (k+b) = 2 - 3 = -1$
(2) 由$k+b=3$可得$b=3-k$，代入一次函数解析式得：
$y = kx + 3 - k = k(x-1) + 3$
由此可知，无论$k$取何非零值，当$x=1$时$y=3$，即直线$y=kx+b$恒过定点$(1,3)$。
函数$y=-2|x|+2$为分段函数：
当$x≥0$时，$y=-2x+2$；当$x＜0$时，$y=2x+2$，其图象是顶点在$(0,2)$、开口向下的V形。
分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，一次函数图象呈上升趋势，临界位置为直线过点$(0,2)$和$(1,3)$，将$(0,2)$代入$y=kx+3-k$得：$2=3-k$，解得$k=1$，此时直线与V形图象交于$(0,2)$，要使两图象无交点，需$k＜1$，结合$k＞0$得$0＜k＜1$；
② 当$k＜0$时，一次函数图象呈下降趋势，临界位置为直线与$y=-2x+2$平行，两个一次函数平行时$k$值相等，故此时$k=-2$，两直线平行无交点；若$k＜-2$，直线下降更陡，会与$y=-2x+2$相交，因此要无交点需$k≥-2$，结合$k＜0$得$-2≤ k＜0$。
综上，$k$的取值范围是$-2≤ k＜1$且$k≠0$。
点拨：因为方程组 $\begin{cases}y=kx+b, \\ y=-2|x|+2\end{cases}$ 无解，所以直线$y=kx+b$与$y=-2|x|+2$的图象无交点。如图，
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$
(2) $\boldsymbol{-2≤ k＜1}$且$\boldsymbol{k≠0}$
【知识点】
一次函数的性质，一次函数与方程组，分段函数图象
【点评】
本题综合考查一次函数的相关知识，解题的关键是先确定一次函数恒过的定点，再通过数形结合和分类讨论的思想，分析两图象无交点的临界情况，需要注意一次函数$k≠0$的隐含条件，对读图能力和逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
(1) 已知一次函数$y=kx+b$过点$(1,3)$，先将点代入解析式得到$k+b$的值，再把所求代数式$2-k-b$变形为$2-(k+b)$，代入计算即可得到结果。
(2) 方程组无解等价于两个函数的图象没有交点。首先由$k+b=3$把$b$用$k$表示，可推出一次函数恒过定点$(1,3)$；再分析$y=-2|x|+2$的图象是顶点在$(0,2)$、开口向下的V形分段函数，分$k＞0$、$k＜0$两种情况，结合图象找到直线与V形图象无交点的临界k值，综合得到k的取值范围，注意一次函数$k≠0$的限制。
【解析】
(1) 将点$(1,3)$代入$y=kx+b$，得：
$k×1 + b = 3$，即$k+b=3$
所以$2 - k - b = 2 - (k+b) = 2 - 3 = -1$
(2) 由$k+b=3$可得$b=3-k$，代入一次函数解析式得：
$y = kx + 3 - k = k(x-1) + 3$
由此可知，无论$k$取何非零值，当$x=1$时$y=3$，即直线$y=kx+b$恒过定点$(1,3)$。
函数$y=-2|x|+2$为分段函数：
当$x≥0$时，$y=-2x+2$；当$x＜0$时，$y=2x+2$，其图象是顶点在$(0,2)$、开口向下的V形。
分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，一次函数图象呈上升趋势，临界位置为直线过点$(0,2)$和$(1,3)$，将$(0,2)$代入$y=kx+3-k$得：$2=3-k$，解得$k=1$，此时直线与V形图象交于$(0,2)$，要使两图象无交点，需$k＜1$，结合$k＞0$得$0＜k＜1$；
② 当$k＜0$时，一次函数图象呈下降趋势，临界位置为直线与$y=-2x+2$平行，两个一次函数平行时$k$值相等，故此时$k=-2$，两直线平行无交点；若$k＜-2$，直线下降更陡，会与$y=-2x+2$相交，因此要无交点需$k≥-2$，结合$k＜0$得$-2≤ k＜0$。
综上，$k$的取值范围是$-2≤ k＜1$且$k≠0$。
点拨：因为方程组 $\begin{cases}y=kx+b, \\ y=-2|x|+2\end{cases}$ 无解，所以直线$y=kx+b$与$y=-2|x|+2$的图象无交点。如图，
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$
(2) $\boldsymbol{-2≤ k＜1}$且$\boldsymbol{k≠0}$
【知识点】
一次函数的性质，一次函数与方程组，分段函数图象
【点评】
本题综合考查一次函数的相关知识，解题的关键是先确定一次函数恒过的定点，再通过数形结合和分类讨论的思想，分析两图象无交点的临界情况，需要注意一次函数$k≠0$的隐含条件，对读图能力和逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
10. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y=-\frac{1}{2}x-1$与直线$y=-2x+2$相交于点P,并分别与x轴相交于点A,B.
(1)交点P的坐标为
(2)三角形PAB的面积为
(3)请把图象中直线$y=-2x+2$在直线$y=-\frac{1}{2}x-1$上方的部分加粗,并写出此时自变量x的取值范围.
(1)交点P的坐标为
$(2,-2)$
;(2)三角形PAB的面积为
$3$
;(3)请把图象中直线$y=-2x+2$在直线$y=-\frac{1}{2}x-1$上方的部分加粗,并写出此时自变量x的取值范围.
答案
10.【解】(1)$(2,-2)$ (2)$3$
(3)如图所示.
此时自变量$x$的取值范围是$x＜2$.
解析
【分析】
(1) 求两个一次函数的交点坐标，思路是：交点同时在两条直线上，坐标满足两个函数解析式，因此将两个解析式联立为二元一次方程组，方程组的解就是交点P的坐标。
(2) 求△PAB的面积，思路是：先求A、B两点坐标，A、B是两条直线与x轴的交点，x轴上点的纵坐标为0，因此分别令两个函数的y=0，解出x即可得到A、B的坐标；AB在x轴上，长度为两点横坐标差的绝对值，△PAB的高为点P到x轴的距离（即P点纵坐标的绝对值），最后用三角形面积公式计算即可。
(3) 找直线$y=-2x+2$在$y=-\frac{1}{2}x-1$上方的部分，思路是：函数图象在上方代表同一x取值下，对应函数值更大，即$-2x+2 ＞ -\frac{1}{2}x-1$，解不等式可得x的取值范围，对应加粗交点P左侧的$y=-2x+2$的部分即可。
【解析】
(1) 联立两个一次函数的解析式得方程组：
$\begin{cases}y=-\frac{1}{2}x-1 \\y=-2x+2\end{cases}$
将两式右边相等，得：$-\frac{1}{2}x -1 = -2x + 2$
移项合并同类项：$\frac{3}{2}x = 3$，解得$x=2$
把$x=2$代入$y=-2x+2$，得$y=-2×2+2=-2$
∴交点P的坐标为$(2,-2)$。
(2) 求点A坐标：令$y=-\frac{1}{2}x-1$中$y=0$，得$0=-\frac{1}{2}x -1$，解得$x=-2$，即$A(-2,0)$
求点B坐标：令$y=-2x+2$中$y=0$，得$0=-2x+2$，解得$x=1$，即$B(1,0)$
∴AB的长度为$|1 - (-2)|=3$
点P到x轴的距离为$|-2|=2$，即△PAB的高为2
∴$S_{△ PAB}=\frac{1}{2}×AB×高=\frac{1}{2}×3×2=3$。
(3) 直线$y=-2x+2$在$y=-\frac{1}{2}x-1$上方，即$-2x+2 ＞ -\frac{1}{2}x -1$
解不等式：
$-2x + \frac{1}{2}x ＞ -1 -2$
$-\frac{3}{2}x ＞ -3$
两边同时乘$-\frac{2}{3}$，不等号方向改变，得$x ＜ 2$
加粗部分为直线$y=-2x+2$上x＜2的部分。
【答案】
(1)$(2,-2)$
(2)$3$
(3)如图所示.
此时自变量$x$的取值范围是$x＜2$。
【知识点】
一次函数交点求解，一次函数与不等式，坐标系内三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，将方程、不等式与函数图象结合考查，解题的核心是理解函数解析式、图象与代数关系的对应性，掌握此类题型可为后续解决更复杂的函数综合题打好基础。
【难度系数】
0.7
(1) 求两个一次函数的交点坐标，思路是：交点同时在两条直线上，坐标满足两个函数解析式，因此将两个解析式联立为二元一次方程组，方程组的解就是交点P的坐标。
(2) 求△PAB的面积，思路是：先求A、B两点坐标，A、B是两条直线与x轴的交点，x轴上点的纵坐标为0，因此分别令两个函数的y=0，解出x即可得到A、B的坐标；AB在x轴上，长度为两点横坐标差的绝对值，△PAB的高为点P到x轴的距离（即P点纵坐标的绝对值），最后用三角形面积公式计算即可。
(3) 找直线$y=-2x+2$在$y=-\frac{1}{2}x-1$上方的部分，思路是：函数图象在上方代表同一x取值下，对应函数值更大，即$-2x+2 ＞ -\frac{1}{2}x-1$，解不等式可得x的取值范围，对应加粗交点P左侧的$y=-2x+2$的部分即可。
【解析】
(1) 联立两个一次函数的解析式得方程组：
$\begin{cases}y=-\frac{1}{2}x-1 \\y=-2x+2\end{cases}$
将两式右边相等，得：$-\frac{1}{2}x -1 = -2x + 2$
移项合并同类项：$\frac{3}{2}x = 3$，解得$x=2$
把$x=2$代入$y=-2x+2$，得$y=-2×2+2=-2$
∴交点P的坐标为$(2,-2)$。
(2) 求点A坐标：令$y=-\frac{1}{2}x-1$中$y=0$，得$0=-\frac{1}{2}x -1$，解得$x=-2$，即$A(-2,0)$
求点B坐标：令$y=-2x+2$中$y=0$，得$0=-2x+2$，解得$x=1$，即$B(1,0)$
∴AB的长度为$|1 - (-2)|=3$
点P到x轴的距离为$|-2|=2$，即△PAB的高为2
∴$S_{△ PAB}=\frac{1}{2}×AB×高=\frac{1}{2}×3×2=3$。
(3) 直线$y=-2x+2$在$y=-\frac{1}{2}x-1$上方，即$-2x+2 ＞ -\frac{1}{2}x -1$
解不等式：
$-2x + \frac{1}{2}x ＞ -1 -2$
$-\frac{3}{2}x ＞ -3$
两边同时乘$-\frac{2}{3}$，不等号方向改变，得$x ＜ 2$
加粗部分为直线$y=-2x+2$上x＜2的部分。
【答案】
(1)$(2,-2)$
(2)$3$
(3)如图所示.
此时自变量$x$的取值范围是$x＜2$。
【知识点】
一次函数交点求解，一次函数与不等式，坐标系内三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，将方程、不等式与函数图象结合考查，解题的核心是理解函数解析式、图象与代数关系的对应性，掌握此类题型可为后续解决更复杂的函数综合题打好基础。
【难度系数】
0.7
11. 初高衔接 请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数$y=2|x|-2$的图象和性质，并解决问题.
(1)①当$x=0$时,$y=2|x|-2=-2$;
②当$x＞0$时,$y=2|x|-2=$
③当$x＜0$时,$y=2|x|-2=$
显然,②和③均为某个一次函数的一部分.
(2)在如图所示的平面直角坐标系中,作出函数$y=2|x|-2$的图象.
(3)根据函数图象写出函数$y=2|x|-2$的一条性质:
(4)一次函数$y=kx+b$($k$为常数,$k≠0$)的图象过点$(1,-3)$,若方程组$\begin{cases}y=kx+b, \\ y=2|x|-2\end{cases}$无解,结合函数的图象,直接写出$k$的取值范围.
(1)①当$x=0$时,$y=2|x|-2=-2$;
②当$x＞0$时,$y=2|x|-2=$
$2x-2$
;③当$x＜0$时,$y=2|x|-2=$
$-2x-2$
;显然,②和③均为某个一次函数的一部分.
(2)在如图所示的平面直角坐标系中,作出函数$y=2|x|-2$的图象.
(3)根据函数图象写出函数$y=2|x|-2$的一条性质:
函数图象关于$y$轴对称(答案不唯一)
.(4)一次函数$y=kx+b$($k$为常数,$k≠0$)的图象过点$(1,-3)$,若方程组$\begin{cases}y=kx+b, \\ y=2|x|-2\end{cases}$无解,结合函数的图象,直接写出$k$的取值范围.
答案
11.【解】(1)$2x-2$；$-2x-2$
(2)如图.
(3)函数图象关于$y$轴对称(答案不唯一)
(4)$-1＜k＜0$或$0＜k≤2$. 【点拨】当$k＞0$时，如图①，
，当直线$y=kx+b$与$y=2x-2$平行时，方程组无解，此时$k=2$，所以当$0＜k≤2$时，满足题意.当$k＜0$时，如图②，
，当直线$y=kx+b$经过点$(1,-3)$，$(0,-2)$时，将点$(1,-3)$，$(0,-2)$的坐标代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}-3=k+b,\\-2=b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=-2,\end{cases}$所以当$-1＜k＜0$时，满足题意. 综上所述，若方程组$\begin{cases}y=kx+b, \\ y=2|x|-2\end{cases}$无解，则$k$的取值范围为$-1＜k＜0$或$0＜k≤2$.解析
【分析】
1. 第(1)问：依据绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，分x＞0、x＜0两种情况去绝对值，化简表达式即可。
2. 第(2)问：该函数是分段一次函数，分别对x≥0、x＜0两段的一次函数取特殊点描点连线，两段在x=0处交汇于(0,-2)，即可得到完整图象。
3. 第(3)问：观察绘制好的函数图象，可从对称性、增减性、最值等角度总结性质，合理即可。
4. 第(4)问：方程组无解等价于两个函数图象无交点，已知一次函数过定点(1,-3)，分k＞0、k＜0两种情况分析临界状态：k＞0时找直线与右支y=2x-2平行的临界值；k＜0时找直线过(0,-2)的临界k值，结合图象判断无交点时k的范围即可。
【解析】
(1) 根据绝对值的性质化简：
②当x＞0时，|x|=x，代入得$y=2|x|-2=2x-2$；
③当x＜0时，|x|=-x，代入得$y=2|x|-2=2×(-x)-2=-2x-2$。
(2) 绘制图象步骤：
①x≥0时，函数为$y=2x-2$，取点(0,-2)、(2,2)，画以(0,-2)为端点向右延伸的射线；
②x＜0时，函数为$y=-2x-2$，取点(0,-2)、(-2,2)，画以(0,-2)为端点向左延伸的射线；
所得V型图象即为目标函数图象，如下：
(3) 观察图象可知，函数图象关于y轴对称（也可写：当x＞0时y随x增大而增大，当x＜0时y随x增大而减小，函数最小值为-2等，合理即可）。
(4) 方程组无解即两个函数图象无交点，已知$y=kx+b$过点(1,-3)，分情况讨论：
①若k＞0：当直线与右支$y=2x-2$平行时无交点，此时k=2；0＜k＜2时，过(1,-3)的直线也与$y=2|x|-2$无交点，故0＜k≤2满足条件。
②若k＜0：当直线过点(1,-3)和(0,-2)时，代入得$\begin{cases}-3=k+b\\-2=b\end{cases}$，解得k=-1，此时直线与函数图象有交点；当-1＜k＜0时，直线与$y=2|x|-2$无交点，满足条件。
综上可得k的取值范围。
【答案】
(1) ②$\boldsymbol{2x-2}$；③$\boldsymbol{-2x-2}$
(2)
(3) 函数图象关于$y$轴对称（答案不唯一，合理即可）
(4) $\boldsymbol{-1＜k＜0}$或$\boldsymbol{0＜k≤2}$
【知识点】
绝对值的性质；一次函数的图象与性质；一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题将绝对值与一次函数结合，考查分段函数的表达式分析、图象绘制、性质总结，以及利用数形结合思想判断方程组解的存在性，解题时需注意分段讨论和临界状态的分析，能有效锻炼逻辑思维和读图能力。
【难度系数】
0.5
1. 第(1)问：依据绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，分x＞0、x＜0两种情况去绝对值，化简表达式即可。
2. 第(2)问：该函数是分段一次函数，分别对x≥0、x＜0两段的一次函数取特殊点描点连线，两段在x=0处交汇于(0,-2)，即可得到完整图象。
3. 第(3)问：观察绘制好的函数图象，可从对称性、增减性、最值等角度总结性质，合理即可。
4. 第(4)问：方程组无解等价于两个函数图象无交点，已知一次函数过定点(1,-3)，分k＞0、k＜0两种情况分析临界状态：k＞0时找直线与右支y=2x-2平行的临界值；k＜0时找直线过(0,-2)的临界k值，结合图象判断无交点时k的范围即可。
【解析】
(1) 根据绝对值的性质化简：
②当x＞0时，|x|=x，代入得$y=2|x|-2=2x-2$；
③当x＜0时，|x|=-x，代入得$y=2|x|-2=2×(-x)-2=-2x-2$。
(2) 绘制图象步骤：
①x≥0时，函数为$y=2x-2$，取点(0,-2)、(2,2)，画以(0,-2)为端点向右延伸的射线；
②x＜0时，函数为$y=-2x-2$，取点(0,-2)、(-2,2)，画以(0,-2)为端点向左延伸的射线；
所得V型图象即为目标函数图象，如下：
(3) 观察图象可知，函数图象关于y轴对称（也可写：当x＞0时y随x增大而增大，当x＜0时y随x增大而减小，函数最小值为-2等，合理即可）。
(4) 方程组无解即两个函数图象无交点，已知$y=kx+b$过点(1,-3)，分情况讨论：
①若k＞0：当直线与右支$y=2x-2$平行时无交点，此时k=2；0＜k＜2时，过(1,-3)的直线也与$y=2|x|-2$无交点，故0＜k≤2满足条件。
②若k＜0：当直线过点(1,-3)和(0,-2)时，代入得$\begin{cases}-3=k+b\\-2=b\end{cases}$，解得k=-1，此时直线与函数图象有交点；当-1＜k＜0时，直线与$y=2|x|-2$无交点，满足条件。
综上可得k的取值范围。
【答案】
(1) ②$\boldsymbol{2x-2}$；③$\boldsymbol{-2x-2}$
(2)
(3) 函数图象关于$y$轴对称（答案不唯一，合理即可）
(4) $\boldsymbol{-1＜k＜0}$或$\boldsymbol{0＜k≤2}$
【知识点】
绝对值的性质；一次函数的图象与性质；一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题将绝对值与一次函数结合，考查分段函数的表达式分析、图象绘制、性质总结，以及利用数形结合思想判断方程组解的存在性，解题时需注意分段讨论和临界状态的分析，能有效锻炼逻辑思维和读图能力。
【难度系数】
0.5
