例1 计算下图中涂色部分的面积。(单位:厘米)

解析
按照一般思路,可以先求出$\frac{1}{4}$圆的面积(扇形的面积)和空白三角形的面积,然后把它们的面积相减求差后乘2。也可以将右半部分平移,与左半部分拼成一个半圆,那么涂色部分的面积就等于半圆的面积减中间大三角形的面积。
答案: 方法一:$(3.14×20^2×\frac{1}{4}-20×20÷2)×2=228$(平方厘米)
方法二:$3.14×20^2×\frac{1}{2}-20×2×20÷2=228$(平方厘米)
答:涂色部分的面积是228平方厘米。
小结
计算组合图形的面积时,要观察图中组合图形是由哪些基本图形组合或分割而成的,再根据分割法、平移法等方法进行适当变形。

方法一：
$(3.14× 20^2× \dfrac{1}{4}-20× 20÷ 2)× 2=228$(平方厘米)
方法二：
$3.14× 20^2× \dfrac{1}{2}-20× 2× 20÷ 2=228$(平方厘米)
答：涂色部分的面积是228平方厘米。

1. 如右下图，已知大正方形的边长为6 cm，小正方形的边长为4 cm，求涂色部分的面积。

1. $(4+6)×4÷2+3.14×6^2÷4−4×(4+6)÷2=28.26(\mathrm{cm}^2)$
【解析】涂色部分的面积=梯形ADEF的面积+扇形ACD的面积−三角形FCE的面积

例2 如下图,正方形的面积是$60\ \mathrm{cm}^2$,求涂色部分的面积。

解析
连接正方形的对角线(如右下图),从图中可以看出正方形的对角线是扇形的半径,设对角线的长为$r\ \mathrm{cm}$,则$r^2 = S_{正} × 2$,这样可以求出扇形的面积,用扇形的面积减去正方形的面积就是涂色部分的面积。

答案: 设对角线的长为$r\ \mathrm{cm}$。
$r^2 = S_{正} × 2 = 60 × 2 = 120(\mathrm{cm}^2)$
$\frac{1}{4} × 3.14 × 120 - 60 = 34.2(\mathrm{cm}^2)$
答:涂色部分的面积是$34.2\ \mathrm{cm}^2$。
小结
求圆或圆环面积,不一定非要知道$R$和$r$的具体数值,若知道$R^2$、$r^2$或$R^2 - r^2$,则用代换法就可以计算。

设对角线的长为$r\ \mathrm{cm}$。
$r^2 = 60 × 2 = 120(\mathrm{cm}^2)$
$\frac{1}{4} × 3.14 × 120 - 60 = 34.2(\mathrm{cm}^2)$
答：涂色部分的面积是$34.2\ \mathrm{cm}^2$。

2. 如右下图，四边形ABCD是正方形，求涂色部分的面积。(单位:cm)

2. 内部正方形的面积：
$(5+3)^2−5×3÷2×4=34(\mathrm{cm}^2)$
圆的面积：$3.14×(34÷4)=26.69(\mathrm{cm}^2)$
涂色部分的面积：$34−26.69=7.31(\mathrm{cm}^2)$
【解析】先算出内部正方形的面积，设圆的半径为r，则$4r^2=$内部正方形的面积，由此求出圆的面积，进而求出涂色部分的面积。