8[2025海南澄迈期末,中]同学们想用一个电压表测量一段电阻丝$R_x$的电阻,设计电路如图,滑动变阻器的最大阻值为$R$。

实验步骤如下:
①闭合开关S,将滑动变阻器滑片移到B端,读出电压表的示数,记为$U_1$;
②闭合开关S,将滑动变阻器滑片移到端,读出电压表的示数,记为$U_2$;
③电阻丝$R_x$的表达式为$R_x=$(用$U_1$、$U_2$、$R$表示)。

8. ②$A$ ③$\frac{U_1R}{U_2-U_1}$
【解析】①闭合开关S,电阻丝和滑动变阻器串联,电压表测量电阻丝两端的电压,将滑动变阻器滑片移到B端,滑动变阻器接入电路的电阻最大,读出电压表的示数,记为$U_1$;②闭合开关S,将滑动变阻器滑片移到A端,此时滑动变阻器接入电路的电阻为0,电压表测电源电压,读出电压表的示数,记为$U_2$;③滑片移到B端时滑动变阻器两端的电压$U_滑=U_2-U_1$,根据欧姆定律可知此时电路中的电流$I=\frac{U_滑}{R}=\frac{U_2-U_1}{R}$,则电阻丝$R_x$的阻值$R_x=\frac{U_1}{I}=\frac{U_1}{\frac{U_2-U_1}{R}}=\frac{U_1R}{U_2-U_1}$。

【分析】
本题电路为电阻丝$R_x$与滑动变阻器串联，电压表测量$R_x$两端电压。要计算$R_x$的阻值，需利用串联电路的电流、电压规律，结合欧姆定律：第一步将滑片移到B端，滑动变阻器接入最大阻值$R$，此时电压表的示数$U_1$是$R_x$的电压；第二步需将滑片移到滑动变阻器接入电阻为0的位置，使电压表测电源电压，从而得到电源电压$U_2$，再通过串联电路电流相等的特点，计算出电路电流，进而求出$R_x$。
【解析】
电路中$R_x$与滑动变阻器串联，电压表测$R_x$两端电压：
①闭合开关S，滑片移到B端时，滑动变阻器接入最大阻值$R$，此时电压表示数$U_1$为$R_x$两端的电压；
②闭合开关S，将滑动变阻器滑片移到A端，此时滑动变阻器接入电阻为0，电压表测电源电压，示数为$U_2$；
③当滑片在B端时，滑动变阻器两端的电压$U_滑 = U_2 - U_1$，串联电路电流处处相等，电路中的电流$I = \frac{U_滑}{R} = \frac{U_2 - U_1}{R}$，根据欧姆定律，$R_x = \frac{U_1}{I} = \frac{U_1}{\frac{U_2 - U_1}{R}} = \frac{U_1R}{U_2 - U_1}$。
【答案】②$A$；③$\frac{U_1R}{U_2-U_1}$
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、特殊方法测电阻
【点评】
本题是利用电压表和已知最大阻值的滑动变阻器测电阻的特殊方法，核心是利用串联电路的电压关系和欧姆定律，关键是明确滑动变阻器在不同位置时的电压情况，需要学生理解电路工作原理，难度适中。
【难度系数】
0.5

9[2025安徽中考,中]为了测量一小灯泡正常发光时的电阻,小华同学根据现有的一只待测小灯泡(小灯泡正常发光时其两端电压为2.0 V)、两节新干电池(总电压为3 V)、一个电压表、一个滑动变阻器、三只开关、若干阻值不同的定值电阻(阻值已知)和导线,设计出如图甲所示的实验电路图。

甲
第十四章 欧姆定律

(1)请按照图甲,将图乙中的实物电路连接完整；
(2)正确连接电路后,将滑动变阻器的滑片P移至阻值最大处,闭合开关S和S₁,断开开关S₂,调节滑片P,使电压表的示数为2.0 V；
(3)保持滑片P的位置不变,断开开关S₁,闭合开关S₂,电压表的示数如图丙所示,该示数为V；
(4)已知定值电阻$R_0=4\ \Omega$,则小灯泡正常发光时的电阻为$\Omega$；
(5)若在以上(2)中,无论怎样调节滑片P,电压表的示数始终小于2.0 V,为了顺利进行实验,请你根据现有的器材提出一条解决措施：
。

9. (1) (3)$2.8$ (4)$10$ (5)更换一个阻值较小的定值电阻(答案合理即可)
【解析】(1)按照甲图连接乙图时,将电压表的负接线柱与小灯泡的左端接线柱相连,电源电压为3 V,故电压表的“3”接线柱与$S_1$的右端接线柱相连;(3)电压表选择小量程,由图丙可知,电压表的读数为2.8 V;(4)由电路图可知,小灯泡与定值电阻$R_0$、滑动变阻器串联,只闭合开关S和$S_1$时,电压表与L并联,调节滑片P,使电压表的示数为2.0 V,此时小灯泡正常发光,保持滑片位置不变,断开$S_1$,闭合S、$S_2$时,电压表测L与$R_0$两端的总电压,所以$R_0$两端的电压$U_0=2.8\ \mathrm{V}-2.0\ \mathrm{V}=0.8\ \mathrm{V}$,电路中的电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{0.8\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,串联电路中电流处处相等,所以通过小灯泡的电流也等于0.2 A,所以小灯泡正常发光时的电阻$R_L=\frac{U_L}{I}=\frac{2.0\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$;(5)无论怎样调节滑片P,电压表的示数始终小于2.0 V,由串联电路的电压规律和分压原理可知应减小定值电阻的阻值,所以可以更换一个阻值较小的定值电阻。

【分析】
本题是利用特殊方法测量小灯泡正常发光时的电阻，无电流表，需借助串联电路电流相等的特点，结合已知阻值的定值电阻间接获取电路电流。解题思路为：①先让小灯泡正常发光，使其两端电压达到额定电压2.0V；②保持滑动变阻器滑片位置不变，通过开关切换，测量小灯泡与定值电阻的总电压；③利用串联电路电压规律求出定值电阻两端电压，结合欧姆定律算出电路电流，该电流等于小灯泡正常发光时的电流，进而求出小灯泡正常发光时的电阻；④最后根据串联分压原理，分析电压不足的问题并提出解决措施。
【解析】
(1) 连接实物电路时，电压表选用0~3V量程（电源总电压为3V），将电压表的“3”接线柱与S₁的右端接线柱相连，负接线柱与小灯泡左端接线柱相连，完成电路连接。
(3) 电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，读数为2.8V。
(4) 闭合S、S₁时，电压表测小灯泡两端电压，此时小灯泡正常发光，U_L=2.0V；断开S₁、闭合S、S₂时，电压表测小灯泡与R₀的总电压，U总=2.8V。根据串联电路电压规律，R₀两端电压U₀=U总 - U_L=2.8V - 2.0V=0.8V。电路电流I=U₀/R₀=0.8V/4Ω=0.2A，串联电路电流处处相等，故小灯泡正常发光时电流为0.2A，其电阻R_L=U_L/I=2.0V/0.2A=10Ω。
(5) 电压表示数始终小于2.0V，说明定值电阻分压过大，根据串联分压原理，可更换阻值较小的定值电阻，减小其分压，使小灯泡两端电压达到2.0V。
【答案】
(1) (3)2.8 (4)10 (5)更换一个阻值较小的定值电阻(答案合理即可)
【知识点】
欧姆定律应用、串联电路特点、电阻的测量
【点评】
本题是特殊方法测电阻的典型题，利用串联电路电流相等的特点，结合定值电阻间接获取电流，考查了欧姆定律和串联电路规律的应用，注重实验方法的理解与迁移。
【难度系数】
0.5

10[2026江苏无锡模拟,难]小明设计了如图所示的电路,单独利用电压表来测量定值电阻$R_x$的阻值:

①将$R_x$接在电路中A、B两点间,调节滑动变阻器滑片P从最左端至适当位置,此时电压表的示数为2 V;
②断开开关,保持变阻器滑片位置不动,将电阻箱R接在A、B两点间并将其阻值调到最大值100 Ω后闭合开关,电压表示数为1 V;
③断开开关,保持变阻器滑片位置不动,将电阻箱R的阻值调到50 Ω后闭合开关,电压表示数为1.5 V,则$R_x=$Ω;
④小华指出,为使得到的$R_x$更精确,接下来应该补充进行的操作是,最后取平均值。

10. ③$25$ ④多次改变滑片P的位置,重复上述实验步骤
【解析】①将$R_x$接在电路中A、B两点间,滑动变阻器与$R_x$串联,电压表测滑动变阻器两端电压,调节滑片P到适当位置,此时电压表示数$U_{滑1}=2\ \mathrm{V}$。②断开开关,保持变阻器滑片位置不动,将电阻箱R接在A、B两点间,滑动变阻器与电阻箱串联,电压表测滑动变阻器两端电压,将电阻箱R阻值调到最大值100 Ω后闭合开关,电压表示数为1 V,则$U_{滑2}=1\ \mathrm{V}$。③断开开关,保持变阻器滑片位置不动,将电阻箱R的阻值调到50 Ω后闭合开关,电压表示数为1.5 V,则$U_{滑3}=1.5\ \mathrm{V}$,由于电源电压不变,设滑动变阻器接入电路的阻值为$R_滑$,根据步骤②③有$\frac{U_{滑2}}{R_滑}R_{箱1}+U_{滑2}=\frac{U_{滑3}}{R_滑}R_{箱2}+U_{滑3}$,代入数据有$\frac{1\ \mathrm{V}}{R_滑}×100\ \Omega+1\ \mathrm{V}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{R_滑}×50\ \Omega+1.5\ \mathrm{V}$,解得滑动变阻器接入电路的阻值为$R_滑=50\ \Omega$,则电源电压为$U=\frac{U_{滑2}}{R_滑}R_{箱1}+U_{滑2}=\frac{1\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}×100\ \Omega+1\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,由于步骤①②中滑动变阻器接入电路的阻值不变,根据步骤①可知,定值电阻阻值为$R_x=\frac{U_x}{I_x}=\frac{U-U_{滑1}}{I_x}=\frac{U-U_{滑1}}{\frac{U_{滑1}}{R_滑}}=\frac{(U-U_{滑1})R_滑}{U_{滑1}}=\frac{(3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V})×50\ \Omega}{2\ \mathrm{V}}=25\ \Omega$。④为使得得到的$R_x$更精确,需要多次改变滑片P的位置,重复步骤①②③,最后取平均值。

【分析】
本题是利用串联电路特点和欧姆定律测量定值电阻阻值，解题思路为：滑动变阻器与待测电阻（或电阻箱）串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电源电压恒定。步骤②和③中滑动变阻器阻值不变，通过两次接入不同阻值的电阻箱，根据电源电压不变列等式求出滑动变阻器接入阻值；再结合步骤①，利用串联电路电压规律和欧姆定律计算待测电阻$R_x$；为减小误差，需多次实验取平均值。
【解析】
步骤①：将$R_x$接在A、B两点间，滑动变阻器$R_P$与$R_x$串联，电压表测$R_P$两端电压，此时电压表示数$U_{滑1}=2\ \mathrm{V}$。
步骤②：保持滑动变阻器滑片位置不变（即$R_P$不变），接入$R_{箱1}=100\ \Omega$的电阻箱，电压表示数$U_{滑2}=1\ \mathrm{V}$，此时电路电流$I_2=\frac{U_{滑2}}{R_P}$，电源电压$U=U_{滑2}+I_2R_{箱1}=1\ \mathrm{V}+\frac{1\ \mathrm{V}}{R_P}×100\ \Omega$。
步骤③：保持滑动变阻器滑片位置不变，接入$R_{箱2}=50\ \Omega$的电阻箱，电压表示数$U_{滑3}=1.5\ \mathrm{V}$，此时电路电流$I_3=\frac{U_{滑3}}{R_P}$，电源电压$U=U_{滑3}+I_3R_{箱2}=1.5\ \mathrm{V}+\frac{1.5\ \mathrm{V}}{R_P}×50\ \Omega$。
由于电源电压$U$不变，联立两式：
$1\ \mathrm{V}+\frac{100\ \mathrm{V·Ω}}{R_P}=1.5\ \mathrm{V}+\frac{75\ \mathrm{V·Ω}}{R_P}$
解得滑动变阻器接入阻值$R_P=50\ \Omega$，代入得电源电压$U=1\ \mathrm{V}+\frac{1\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}×100\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
步骤①中，$R_x$两端电压$U_x=U-U_{滑1}=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，电路电流$I_1=\frac{U_{滑1}}{R_P}=\frac{2\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.04\ \mathrm{A}$，则$R_x=\frac{U_x}{I_1}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.04\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$。
为减小误差，需多次改变滑片P的位置，重复上述实验步骤，最后取平均值。
【答案】
25；多次改变滑片P的位置，重复上述实验步骤
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电阻的测量
【点评】
本题通过等效替代法结合串联电路规律测电阻，属于特殊方法测电阻的典型题，考查学生对电路分析和欧姆定律的应用能力，需注意控制滑动变阻器阻值不变，多次实验减小误差。
【难度系数】
0.3