2026年拔尖特训七年级数学上册苏科版第99页答案
1. 下列几何体中,是棱柱的为（
C
）

答案

1. C 选项A中的几何体是球,因此选项A不符合题意；选项B中的几何体是三棱锥,因此选项B不符合题意；选项C中的几何体是三棱柱,因此选项C符合题意；选项D中的几何体是圆柱,因此选项D不符合题意.
2. 如图所示为一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中，和九棱锥的棱数相等的是 （
B
）

A.五棱柱
B.六棱柱
C.七棱柱
D.八棱柱

答案

2. B 九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18(条)棱.五棱柱共15条棱,故选项A不符合题意;六棱柱共18条棱,故选项B符合题意;七棱柱共21条棱,故选项C不符合题意;八棱柱共24条棱,故选项D不符合题意.
3. (1) 已知一个棱柱有8个面，则这个棱柱有
6
条侧棱.
(2) 三棱锥有
6
条棱，四棱锥有
8
条棱，五棱锥有
10
条棱.

答案

3. (1) 6 一个棱柱有8个面,则有6个侧面,所以这个棱柱有6条侧棱. (2) 6 8 10 三棱锥有2×3=6(条)棱,四棱锥有2×4=8(条)棱,五棱锥有2×5=10(条)棱.
4.（1）已知一个棱锥有8条棱，则这些棱相交形成了
5
个顶点。
（2）一个棱柱有18个顶点，所有侧棱长的和是72 cm，则每条侧棱的长是
8
cm。

答案

4. (1) 5 因为一个棱锥有8条棱,所以这个棱锥是一个四棱锥.所以这些棱相交形成了5个顶点. (2) 8 因为一个棱柱有18个顶点,所以这个棱柱是一个9棱柱,共有9条侧棱.又因为所有侧棱长的和是72 cm,所以每条侧棱的长是72÷9=8(cm).
5. 请将如图所示的几何体按特征进行分类.

答案

5. 答案不唯一,如可按表面是否有曲面进行分类:①④⑥为表面有曲面的几何体;②③⑤⑦为表面没有曲面的几何体.
6. 有下列说法:① $n$ 棱柱有 $n$ 个面;② $n$ 棱柱有 $3n$ 条棱;③ $n$ 棱柱有 $2n$ 个顶点.其中,正确的有 (
C
)

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案

6. C 因为n棱柱一定有(n+2)个面,3n条棱和2n个顶点,所以①错误,②③正确.所以正确的有2个.
7. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学用手摸该模型并描述其特征. 甲同学说：“它有4个面是三角形.”乙同学说：“它有8条棱.”该模型的形状对应的几何体可能是 （
D
）

A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥

答案

7. D 四棱锥的底面是四边形,侧面是4个三角形,底面有4条棱,侧面有4条棱,共8条棱.所以可能是四棱锥.
8. 一个长方体的棱长之和是180，相交于一个顶点的3条棱的长度之和是
45
。

答案

8. 45 因为长方体共12条棱,相互平行的4条棱长度相等,所以一个顶点处的3条棱的长度之和为180÷4=45.
9. 将一个正方体的表面全涂上颜色.
（1）若把正方体的所有棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体.设这些小正方体中有3个面涂色的有a个，则$a=$
8
.
（2）若把正方体的所有棱3等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体.设这些小正方体中有3个面涂色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则$a+b=$
9
.
（3）若把正方体的所有棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体.设这些小正方体中有2个面涂色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则$c+b=$
32
.
（4）如果把正方体的所有棱$n(n≥2,n$为正整数$)$等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到
$n^3$
个小正方体.设这些小正方体中有2个面涂色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则$c+b=$
$12(n-2)+(n-2)^3$
.

答案

9. (1) 8 (2) 9 (3) 32 (4) $n^3$ $12(n-2)+(n-2)^3$ 可以发现,顶点处的小正方体有3个面涂色,除顶点外位于棱上的小正方体有2个面涂色,除最外层外位于正方体中心的小正方体各个面都没有涂色.由此可以得到,把正方体的所有棱n等分并切开,能够得到$n^3$个小正方体,其中有2个面涂色的有12(n-2)个,各个面都没有涂色的有$(n-2)^3$个.所以能够得到$n^3$个小正方体,$c+b=12(n-2)+(n-2)^3$.